福建省厦门市美林中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省厦门市美林中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知同时满足下列三个条件：①时，的最小值为②是偶函数：③若在有最小值，则实数t的取值范围可以是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由①求出最小正周期，得出，再由②求出的可能值，并由③确定的取值，从而求出函数解析式，然后由函数由最小值且左端点取不到，所以图像必过最低点列出不等式解出的范围，得到符合的选项.【详解】解：因为函数最大值为2，最小值为－2，由①知，相邻最高最低点即所以，又因为为偶函数所以，即又因为所以所以当时，此时函数由最小值，所以，即只有选项D满足故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的解析式的求法，正弦型函数的图像与性质，属于中档题.2.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（

）

A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．余弦函数参考答案：B4.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．C4

【答案解析】A

解析：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A【思路点拨】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．5.在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为=，故选B．6.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___B____A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：Bz=i·(1+i)=i–1.所以对应点(-1,1).选B7.角的弧度表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.知函数为偶函数＜＜，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，，的最小值为，则（）A．，B．，C．，D．，参考答案：答案:A9.（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．10.将周期为π的函数f（x）=2sin（ωx+），（ω＞0）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）的周期为π，∴=π，∴ω=2．把f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，可得y=2sin（2x﹣2φ+）的图象．根据所得图象关于y轴对称，可得﹣2φ+=kπ+，k∈Z，则φ的最小正值为，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.

参考答案：12.某校共有学生1000名，其中高一年级有380名，高二年级有男生180名，已知在全校学生中抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100名，则应在高三年级抽取的人数为______________．参考答案：2513.在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线的倾斜角α=

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【点评】本题考查了行列式的代数余子式，本题难度不大，属于基础题．14.曲线在点（－1，－1）处的切线方程为

．

参考答案：Y=2X+1略15.已知函数

参考答案：0略16.已知实数x，y满足约束条件，则(x+3)2+y2的最小值是

.参考答案：答案：817.已知方程+=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】椭圆的焦距为：2，半焦距为：1，则a，b两个数的差值为1，然后利用古典概型求解即可．【解答】解：方程+=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，曲线C表示焦距等于2的椭圆，可知半焦距为：1，则a，b两个数的差值为1，共有8种情况，表示曲线的情况共有5×5=25种．则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率等于．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，古典概型的概率的求法，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，且分别为三边所对的角.高考资源网（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比数列，且求的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵

,

∴

即

…………3分

∴=

又C为三角形的内角，

∴

…5

（Ⅱ）∵成等比数列，

∴

………

6分∴

又

高考资源网

…………7分∴

……

8分∴

故=36

∴

=6

………

10分略19.设对于任意实数x，不等式恒成立， （1）求m的取值范围； （2）当m取最大值时，解关于x的不等式：

参考答案：（1）；（2）.20.已知：R．求证：．参考答案：证明：因为|m|+|n|≥|m－n|，所以．…………8分又≥2，故≥3．所以．……………………10分21.2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；散点图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，由此能求出众数的估计值；设图中虚线所对应的车速为x，由频率分布直方图能求出中位数的估计值和平均数的估计值．（2）从频率分布直方图求出车速在[60，65）的车辆数、车速在[65，70）的车辆数，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，利用列举法能求出车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率．【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5，平均数的估计值为：5×（62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02）=77．（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1=0.01×5×40=2（辆），车速在[65，70）的车辆数为：m2=0.02×5×40=4（辆）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种其中车速在[65，70）的车辆恰有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种∴车速在[65，70）的车辆恰有一辆的概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.数列{an}是公比为q（q＞1）的等比数列，其前n项和为Sn．已知S3=7，且3a2是a1+3与a3+4的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设bn=，cn=bn（bn+1﹣bn+2），求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）依题意，可得，，解得首项与公