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文档简介
江西省赣州市兴莲中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列判断正确的是()A、
B、
C、
D、参考答案:D2.在△ABC中,BD=2CD,若,则A.
B.
C.
D.参考答案:C3.函数f(x)=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题.【分析】可得f(2)=ln2﹣2<0,f(3)=ln3>0,由零点判定定理可得.【解答】解:由题意可得f(1)=﹣4<0,f(2)=ln2﹣2<0,f(3)=ln3>0,f(4)=ln4+2>0,显然满足f(2)f(3)<0,故函数f(x)=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为(2,3)故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理,涉及对数值得运算和大小比较,属基础题.4.在中,若,则的形状是().A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定参考答案:B由正弦定理:,故为,又∵,∴,又∵,∴,故.5.设集合A={1,2},则A的子集个数是
()A.1
B.3
C.4
D.5参考答案:C略6.已知平面向量=(3,1),=(x,-3),且⊥,则x等于(
)A.3
B.1
C.-1
D.-3参考答案:B7.直线的倾斜角是()A. B. C. D.参考答案:D试题分析:由直线方程可知斜率为考点:直线斜率和倾斜角8.等于()A.
B. C.-
D.-参考答案:A9.设a=,b=log2,c=,则()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a参考答案:C【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解.【解答】解:∵,∴0<a=<20=1,<log21=0,c=>,∴b<a<c.故选:C.【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用.10.对于平面,,和直线,,,,下列命题中真命题是(
)A.若,,,,则
B.若,,,则C.若,,则
D.若,,,,则参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法:①若集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=x2-1},则A∩B={-1,0,1};②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z},则A=B;③若定义在R上的函数f(x)在(-∞,0),(0,+∞)都是单调递增,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;④若函数f(x)在区间[a,b]上有意义,且f(a)f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点;其中正确的是______________.(只填序号)参考答案:②略12.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_____________参考答案:
413.已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集是_______________参考答案:略14.函数的定义域是
。(用集合表示)参考答案:15.已知实数,满足,则的最大值为__________.参考答案:解:∵,则可令,,∴,故,的最大值为,故答案为.16.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.参考答案:17.若幂函数y=f(x)的图象过点(9,3),则f(25)的值
.参考答案:5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】计算题.【分析】利用幂函数的概念求得y=f(x)的解析式,代入计算即可求得f(25)的值.【解答】解:∵y=f(x)为幂函数,∴设f(x)=xα,∵y=f(x)的图象过点(9,3),∴9α=32α=3,∴α=,∴f(x)=,∴f(25)=5.故答案为:5.【点评】本题考查幂函数的概念,考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(1)若,求函数的表达式;(2)在(1)的条件下,设函数,若上是单调函数,求实数的取值范围;(3)是否存在使得函数在上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(1)由,得,
…1分解得,即;
…2分
(2)由(1)得,该函数的对称轴为,若上是单调函数,应满足或,解得,故所求实数的取值范围为;……………6分(3)函数的对称轴为,①当时,函数图像开口向上,且对称轴,此时在上的最大值为,解得,不合题意,舍去;
………9分②当时,函数图像开口向下,且对称轴,ⅰ)若,即时,函数在的最大值为,化简得,解得,符合题意;
…………11分ⅱ)若即时,函数在上单调递增,最大值为,解得,不合题意,舍去.……13分综上所述,存在使得函数在上的最大值是4,且.…14分19.已知函数。(1)若的最小值为,求实数的值;(2)若不存在实数组满足不等式,求实数的取值范围。参考答案:(1),令,则,当时,无最小值,舍去;当时,最小值不是,舍去;当时,,最小值为,综上所述,。
由题意,对任意恒成立。
当时,因且,故,即;当时,,满足条件;当时,且,故,;综上所述,
略20.已知向量.(1)若点不能构成三角形,求应满足的条件;(2)若,求的值.
参考答案:解:(1)若点不能构成三角形,则这三点共线由得
4分
∴
6分∴满足的条件为;
7分(2),
9分由得
11分∴
解得.
14分
略21.已知△ABC为等边角形,.点N,M满足,,.设.(1)试用向量和表示;(2)若,求的值.参考答案:(1);;(2).【分析】(1)根据向量线性运算法则可直接求得结果;(2)根据(1)的结论将已知等式化为;根据等边三角形边长和夹角可将等式变为关于的方程,解方程求得结果.【详解】(1)(2)为等边三角形且
,即:,
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