上海崇明县三乐中学高三数学文上学期摸底试题含解析

上海崇明县三乐中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为Sn，若

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D2.函数的图象大致是参考答案：A3.我校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开设三个班，选课结束后，有5名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有（

）A．45种

B．90种

C．150种

D．180种

参考答案：B略4.函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（）A．（1，） B．（，2） C．（2，e） D．（e，+∞）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：先计算f（1.1）＜0，f（）＞0，根据函数的零点的判定定理可得函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），从而得出结论．解答：解：函数f（x）=x+ln（x﹣1），∴f（1.1）=1.1+ln＜1.1+ln=1.1﹣2=﹣0.9＜0，∴f（）=﹣ln＞﹣lne=＞0，故有f（1.1）?f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1.1，），故函数f（x）=x+ln（x﹣1）的零点所在的区间为（1，），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题．5.已知是定义于上的奇函数，当时，，且对任意,恒有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数的零点位于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，，，则三者的大小关系是（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：A8.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是

A.492 B.382 C.185 D.123参考答案：D由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选D10.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=＞0，则函数g（a）为增函数，∴∈．故答案为．12.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。13.函数的最小正周期

.参考答案：,所以，即函数的最小周期为。14.函数,,则任取一点,使得≥的概率为

．参考答案：

15.圆：的圆心到直线的距离为_________.参考答案：略16.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：217.设函数，其中，，，若对一切恒成立，则函数的单调递增区间是

．参考答案：由已知函数的周期为，一个最小值点为，由图像可以得递增区间．故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．参考答案：【分析】（1）利用两角和的正切函数公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于﹣tan（B+C），进而得到tanA的值，结合A的范围即可得解；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，进而利用正弦定理即可得解b的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）因为：tanB=2，tanC=3，tan（B+C）===﹣1，…（3分）因为：A=180°﹣B﹣C，（4分）所以：tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=1…因为：A∈（0，π），所以：A=．（2）因为：c=3，tanB=2，tanC=3．所以：sinB=，sinC=，所以由正弦定理可得：b===2…（10分）【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，三角形的内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．19.(本题满分14分)在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．参考答案：（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率

（2）由可设，，则，于是的方程为：，故的中点到的距离，

又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切．

（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而，

设的中点关于直线：的对称点为，则

解得．所以，圆的方程为．20.（12分）（2015?沈阳校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO=a（1）证明：DA⊥平面PAC；（2）如果二面角M﹣AC﹣D的正切值为2，求a的值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据已知条件即知DA⊥AC，而PO⊥平面ABCD，从而DA⊥PO，从而由线面垂直的判定定理得到DA⊥平面PAC；（2）分别取DO，AO中点为G，H，并连接MG，GH，MH，从而可说明∠MHG即为二面角M﹣AC﹣D的平面角，根据该平面角的正切值为2即可求出a．解答：解：（1）证明：由题意，∠ADC=45°，AD=AC=1，故∠DAC=90°；即DA⊥AC；又因PO⊥平面ABCD，DA?平面ABCD；所以，DA⊥PO，PO∩AC=O；∴DA⊥平面PAC；（2）如图，连结DO，取DO中点G，连接MG，∵M为PD中点，∴MG∥PO；∴MG⊥底面ABCD，∴MG⊥AC；同样取AO中点H，连接GH，则GH⊥AC，连接MH；则AC⊥MG，AC⊥GH，MG∩GH=G；∴AC⊥平面MGH；∴∠MHG即为二面角M﹣AC﹣D的平面角；而，MG=；∴；故a=2．点评：考查线面垂直的性质，等腰三角形两底角相等，线面垂直的判定定理，以及三角形中位线的性质，二面角平面角的定义，正切函数的定义．21.现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边(

).（1）求A；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对于所选的条件，先根据正弦定理将边化成角，结合三角恒等变换，即可计算，再根据角的范围，即可求解；（2）根据余弦定理，可得：，利用基本不等式，导出，结合三角形面积公式，即可求解.【详解】（1）选①，由正弦定理可得：，即，∴，∵，∴，∴，即，又，∴，选②，由正弦定理可得：，∴，∵，∴，∴，又，∴；（2）由余弦定理得：，又，当且仅当“”时取“=”，∴，即，∴，∴，∴的面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查余弦定理结合基本不等式求面积的