江西省九江市梅棠中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江西省九江市梅棠中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量的夹角为，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，，则为A．－

B．－

C．2

D．－2参考答案：A略3.若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是(

)A．－1－i

B．1＋i

C．－1＋i

D．1－i参考答案：B

4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种所以所求概率为。5.设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“l⊥m，l⊥n”是“l⊥”的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：6.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．8.方程的解属于区间（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C略9.设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A.的最大值为

B.的最小值为

C.的最大值为

D.的最小值为参考答案：A略10.若集合，则M∩N=(

)A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N．【解答】解：M={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故选A．【点评】本题通过指数与对数的性质，求解集合，然后求解交集及其运算，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设．参考答案：312.已知均为锐角.,则的大小关系是

.参考答案：c>b>a

13.已知向量，若向量与共线，则向量在向量放心上的投影为

．参考答案：014.在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为

．参考答案：由已知有，，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.15.若复数满足，其中i是虚数单位，则复数的共轭复数为________.参考答案：解：，则，所以复数的共轭复数为16.已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得两式项减得：，求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，则其前项和

。参考答案：略17.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）令，则，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式，当且仅当时取等号.所以的最小值为18.

19.如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知中直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是正方形，且BF⊥平面ACE，我们可以证得BF⊥AE，CB⊥AE，进而由线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE．（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正方形ABCD的边长为2，由三垂线定理及二面角的平面角的定义，可得∠BGF是二面角B﹣AC﹣E的平面角，解Rt△BFG即可得到答案．【解答】证明：（1）∵BF⊥平面ACE∴BF⊥AE…∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE…∴AE⊥平面BCE．…解：（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正方形ABCD的边长为2，∴BG⊥AC，BG=，…∵BF垂直于平面ACE，由三垂线定理逆定理得FG⊥AC∴∠BGF是二面角B﹣AC﹣E的平面角…由（1）AE⊥平面BCE，得AE⊥EB，∵AE=EB，BE=．∴在Rt△BCE中，EC==，…由等面积法求得，则∴在Rt△BFG中，故二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．…20.（本题满分7分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.若，求实数的取值范围.参考答案：由得到，所以；由，得到，又，所以：，即.21.已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）(ⅰ)设直线,的斜率分别为，求证为定值；

(ⅱ)求线段的长度的最小值.参考答案：解：(Ⅰ).椭圆的方程为.

………3分（Ⅱ）(ⅰ)设点的坐标为，∴

………5分∵点在椭圆上，∴，∴∴

………7分(ⅱ)设直线的方程为，

则且

………9分∵

∴直线的方程为

………10分∴，

………11分故，

………12分

∴，

…………13分当且仅当，即时等号成立，

∴时，线段的长度取得最小值为.

…………14分

略22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）求y=sinA-sinC的取值范围．参考答案：（1）B=；（2）（-，）．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC≠0，可求cosB=sinB，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【详解】（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，故cosBsinC=sinCsinB，因为sinC≠0，所以cosB=sinB，因为0＜B＜π，所以B=