浙江省丽水市古市中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市古市中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．2.已知点M是直线与轴的交点，过M点作直线的垂线，则垂线方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则?U(M∪N)等于()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：D略4.（本小题满分12分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）,游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2520152024921511995经长期观测的曲线可近似地看成函数

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8

00至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动

参考答案：

5.已知i为虚数单位，则复数=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答： 解：=，故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题．6.设函数的反函数为，则A．在其定义域上是增函数且最大值为1

B．在其定义域上是减函数且最小值为0

C．在其定义域上是减函数且最大值为1D．在其定义域上是增函数且最小值为0参考答案：解析：为减函数，由复合函数单调性知为增函数，所以单调递增，排除B、C；又的值域为的定义域，所以最小值为0．选D．7.复数的值是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D，所以，选D.8.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

） A．—1 B． C． D．1参考答案：A略10.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程。B11【答案解析】4

解析：∵，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案为：4．【思路点拨】先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可．12.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。

【解析】略13.

若“或或”是假命题，则的取值范围是______________参考答案：答案：（1，2）14.设F1，F2是曲线=1（m＞0，n＞0）的两个焦点，曲线上一点与F1，F2构成的三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2，则n=

．参考答案：4或5考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的方程分类求出椭圆的半长轴长，短半轴长及半焦距，再由三角形的周长是16，曲线上的点到F1的最小距离为2列关于m，n的方程组求得n的值．解答： 解：由曲线=1（m＞0，n＞0），当m＞n时，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，此时a=m，2a=2m，b=n，c2=a2﹣b2=m2﹣n2，∴．由题意可得，，解得：m=5，n=4；当m＜n时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=n，2a=2n，b=m，c2=a2﹣b2=n2﹣m2，∴．由题意可得，，解得：m=4，n=5．∴n的值为4或5．故答案为：4或5．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，关键是注意分类讨论，是中档题．15.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“在这些基本事件中，满足logba≥1为事件A，则A发生的概率是

．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】先求出基本事件的总数，然后例举出满足logba≥1的基本事件，最后根据古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有4×3=12（个）满足logba≥1，即a≥b＞1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5个，故．故答案为：【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，属于基础题．16.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则是______参考答案：17.若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2y?y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值为6，求a的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，化简函数的解析式，去掉绝对值符号，即可求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式推出f（x）的最大值为6的方程，即可求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|当x＜﹣1时，f（x）=﹣x﹣1+x﹣1=﹣2＜1恒成立当﹣1≤x≤1，f（x）=x+1+x﹣1=2x＜1，当x＞1，f（x）=x+1﹣x+1=2＜1，无解不等式f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|＜1的解集是…（Ⅱ）f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|≤|（x+1）﹣（x﹣a）|=|1+a|则|1+a|=6，所以a=5或a=﹣7…【点评】本题考查函数的最值的求法，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．19.（13分）已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：．参考答案：本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解析：解法1：（I）证：由，有，

．（II）证：，，，．是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）得，，于是

．当时，

．当时，

．故解法2：（I）同解法1（I）．（II）证：

，又，是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）的类似方法得，，，．．下同解法1．20.如图,已知三棱柱的所有棱长都是2,且．（1）求证:点在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上;（2）求棱柱的体积．参考答案：（1）过作⊥平面ABC,垂足为H,连接AH．作HE⊥AB,垂足为E,连接．则,,故AB⊥平面,故．同理,过作HF⊥AC,连接,则．（3分）∵,∴．∴Rt△Rt△∴HE=HF∴AH是∠BAC的角平分线,即点在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上;（7分）（2）由（1）可知,,在△AHE中,,∴．（10分）∴棱柱的体积为（12分）21.已知函数f（x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a，a＞0．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）求函数在x∈[0，3]上的最值；（3）当a∈（0，3）时，若函数f（x）恰有两个不同的零点x1，x2，求的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数以及一次函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围求出函数的最小值和最大值即可；（3）求出f（x）的根，求的表达式，得到其范围即可．【解答】解：（1）x≤1时，函数f（x）的对称轴是x=，开口向上，故f（x）在上单调递减，在上单调递增．（2），当0＜a≤3时，f（x）=2x2﹣ax﹣3a的对称轴是x=＜1，∴f（x）在[0，）递减，在（，3]递增，而f（0）=﹣3a＜f（3）=0，∴f（x）的最小值，最大值f（3）；当3＜a＜6时，对称轴x=，1＜＜3，故f