山西省阳泉市盂县梁家寨乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省阳泉市盂县梁家寨乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：2.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）A．32，63 B．64，63 C．63，32 D．63，64参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=63时，不满足条件s＜50，退出循环，输出s，k的值分别为：63，64．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=1满足条件s＜50，s=1，k=2满足条件s＜50，s=3，k=4满足条件s＜50，s=7，k=8满足条件s＜50，s=15，k=16满足条件s＜50，s=31，k=32满足条件s＜50，s=63，k=64不满足条件s＜50，退出循环，输出s，k的值分别为：63，64．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，k的值是解题的关键，属于基础题．3.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B

4.已知函数f(x)＝，正实数a、b、c满足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若实数d是函数f(x)的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的个数为(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1参考答案：B5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是(

)A．若，，则

B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：A6.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（

）A．37

B．36

C．20

D．19 参考答案：A略7.等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为(

)

A.1 B.

C.1或 D.或参考答案：C略8.执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是

(A)3

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：D略9.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：C略10.设复数=1+i，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求．【解答】解：∵=1+i，∴，则．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}各项均为正数，，则

．参考答案：20由，得所以

12.若函数f(x)＝

则不等式f(x)的解集是

．参考答案：13.“开心辞典”中有这样的问题，给出一组数，要你根据规律填出后面的几个数，现给出一组数：它的第8个数可以是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，由所给的前几个数归纳分析可得an=（﹣1）n，问题得以解决【解答】解：化为﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为负，偶数项符号为正，通项公式可为an=（﹣1）n，它的第8个数可以是a8=，故答案为：14.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

.参考答案：54略15.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为

．参考答案：10根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有

16.设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为

；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

﹣1;≤a＜1或a≥2.

考点：函数的零点；分段函数的应用．专题：创新题型；函数的性质及应用．分析：①分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．17.当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为

.参考答案：-12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（），（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）19.(12分)

假设且型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)。(1)已知与义型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于丑型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元?

(2)某人在2002年将33万元存人银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.80%0(5年内不变)，且每年按复利计算(上一年的利息计人第二年的本金)，那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?(参考数据1.0185

≈1..093)参考答案：解析：(1)2007年A型车价格为32+32×25％=40(万元)

……………

(2分)设B型车每年下降d万元，2002，2003，…，2007年B型车价格分别为a1，a2，,a3，…，

a6(a1，a2，…，a6为公差是-d的等差数列)

……………(3分)

∴a6≤40×90％

即

46-5d≤36

∴d≥2

故每年至少下降2万元．

……………………(6分)(2)2007年到期时共有钱33×(1+1．8％)5≈33×1．093=36．069>36(万元)

故5年到期后这笔钱够买一车降价后的B型车

…………………(12分)20.（13分）已知的单増区间为．（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范围．参考答案：（1）=，由已知可得，即又当时，取最大值，即解得，由于故

（2）由得而由正弦函数图象得，21.设等比数列的前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）证明：对任意成等差数列.参考答案：略22.（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,分别是的中点，且.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.参考答案：解：(1)连结AG,交BE于点M,连结FM

……………2分∵E,G分别为棱的中点，∴四边形ABGE为平行四边形，∴点M为BE的中点，

……………4分而点F为AC的中点，∴FM∥CG∵面BEF,面BEF,