河南省新乡市南寨中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省新乡市南寨中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题命题，则是成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.若的三个内角满足，则（

）A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C3.若在的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（）A． B．﹣135 C． D．135参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题．4.已知全集为实数集R,集合,则（A）(－∞,0]∪(1,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）参考答案：C本题考查集合的运算.集合,集合.所以或,所以,故选C.5.复数化简的结果为

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知等差数列的前项的和为，且，当且仅当时数列递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：A7.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于(

)A． B． C．2 D．﹣参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．8.如果复数，则（）|z|=2

z的实部为1

z的虚部为﹣1

z的共轭复数为1+i参考答案：C9.设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，，此时与有两个交点，一共还是4个交点，符合。，综上，，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。

10.已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为_______。参考答案：12.设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为

．参考答案：

13.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______。参考答案：略14.的外接圆的圆心为，半径为，，且，则向量在向量方向上的投影为

参考答案：略15.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为

。参考答案：16.不等式组表示的平面区域为，则区域的面积为

，的最大值为

．参考答案：，略17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，满足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）求出a1=1．利用当n≥2时，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，说明{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，求出通项公式．（Ⅱ）求出Sn=，灵活S3+S6=2S9，得到a2+a5=2a8．说明a2，a8，a5成等差数列．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．当n≥2时，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，两式相减得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，故an=qn﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn=，又S3+S6=2S9，得+=，化简得a3+a6=2a9，两边同除以q得a2+a5=2a8．故a2，a8，a5成等差数列．19.（本小题满分12分）已知tanα＝，求的值．参考答案：20.（本小题满分13分）

已知实数，函数，.（Ⅰ）求函数单调区间；（Ⅱ）若在区间上为增函数，且对任意，总存在，使在处的导数成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）…………1分

当时，，

恒成立.故在上为增函数；……………3分

当时，由，又

的递减区间为，

递增区间为……………6分（Ⅱ）∵在区间上为增函数，∴，恒成立，即恒成立，

即：.

……………………8分，当时，，，，所以函数的值域为.…………10分又，故函数值域为

…-………………11分依题意应有或

…………12分

又，故所求为…………13分

略21.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右图），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）求证：C1D∥平面A1BE;（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结

即四边形为平行四边形,

………4分

（2）依题意：,

由面面垂直的性质定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分22.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量x（千辆）23458每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：，模型乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估计值

2.421.81.4残差

000.10.1模型乙估计值

2.321.9

残差

0.100

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）参考答案：解：（1）①经计算，可得下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲