山西省临汾市春雷中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省临汾市春雷中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【专题】常规题型． 【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形． 【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等， 边AB与纵轴平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形， 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题． 2.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义，便可由得，，进行向量的数乘运算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故选：D．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．3. 已知在中满足：，则角等于

（

）． ． ． ．参考答案：A略4.设集合A={x|1＜x＜2｝,

B={x|x＜a｝满足AB，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥2

B．a≤1

C．a≥1

D．a≤2

参考答案：A5.若圆与圆外切，则ab的最大值为（） A.18 B.9 C. D.

参考答案：C略6.的值是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：B略7.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．8.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（

）A．7

B．5

C．4

D．3参考答案：B考点：系统抽样．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及抽样方法——系统抽样的考查，在系统抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，结合系统抽油的特征构造等差数列使我们解决系统抽样的常用方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解系统抽样的方法和系统的规则是解答此类问题的关键．10.已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

．参考答案：5112.（5分）集合?{（x，y）|y=3x+b}，则b=

．参考答案：2考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 由题意解方程组，得集合={（0，2）}，从而可知（0，2）满足y=3x+b，从而解出b．解答： 由解得，x=0，y=2；则集合={（0，2）}，∵?{（x，y）|y=3x+b}，∴（0，2）满足y=3x+b，代入解得，b=2．故答案为：2．点评： 本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．13.，则的最小值是

.参考答案：25略14.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为

参考答案：14【考点】子集与真子集．【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数．【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．故答案为：14．15.已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为

。参考答案：816.设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.17.集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，则A∩B=

，A∪B=，?BA=

．参考答案：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A，B，以及A为B的子集确定出x的值，进而确定出A，求出A与B的交集，并集，以及A的补集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A?B，∴|x|=1，即A={0，1}，则A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}．故答案为：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.（I）当实数k为何值时，向量与共线？（II）若向量，且A，B，C三点共线，求实数m的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【详解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k与2共线∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三点共线，∴．∴存在实数λ，使得，又与不共线，∴，解得．【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．19.某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f(x)表示学生注意力指标，该小组发现f(x)随时间x（分钟）的变化规律（f(x)越大，表明学生的注意力越集中）如下：若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由．（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?参考答案：（1）由题意得，当时，，即，解得．------------------------2分（2），，由于，故上课后第分钟末比下课前分钟末注意力更集中．------4分（3）①当时，由（1）知，的解集为；---------6分②当时，，成立；------------------7分③当时，，故．--------------------9分综上所述，，-----------------------10分故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟．---12分20.（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为，且关于的一元二次不等式的解集为。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设其中，求函数在时的最大值（Ⅲ）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（I）(II)的两根，，又的最小值即,

……………….（4分）

（Ⅱ）

分以下情况讨论的最大值（1）.当时，在上是减函数，

…….（6分）（2）.当时，的图像关于直线对称，，故只需比较与的大小.

当时，即时，.（8分）当时，即时，

；

…….（9分）综上所得.

…….（10分）（Ⅲ），函数的值域为在区间上单调递增，故值域为，对任意，总存在使得成立，则

………….（14分）21.(本小题分)如图，已知在四棱锥中,底面四边形是直角梯形,,,.（Ⅰ）求证：；(Ⅱ)求直线与底面所成角的正切值.参考答案：(Ⅰ)证明：∵，∴………………