北京市通州区宋庄中学高三数学文联考试题含解析

北京市通州区宋庄中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，，所以，选D.2.设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A3.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和

等于5，则这样的直线

（

）A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：B略4.已知，则的值为A.-3

B.3

C.

-3或3

D.

-1或3参考答案：D5.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3 （B）6

（C）12

（D）24参考答案：B依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。6.设函数,若实数满足,则(

)A.

B.

C.D.参考答案：A7.已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(?RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}参考答案：A略8.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A9.为得到函数y=2cos2x﹣sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵y=2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2sin（﹣2x）+1=﹣2sin（2x﹣）+1=2sin（2x+）+1，将函数y=2sin2x+1的图象向左平移个长度单位，可得得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，故选：C．10.已知命题p：x∈R，x2+x一6<0，则命题P是（

）

A．x∈R，x2+x一6>0

B．x∈R．x2+x一6>0

C．x∈R，x2+x一6>0

D.x∈R．x2+x一6<0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题是真命题的序号为： ①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.参考答案：③④⑤12.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：；13.若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是

；参考答案：答案:

14.已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），则a+b=．参考答案：7考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用绝对值的几何意义可求得M={x|0＜x＜5}，结合题意即可求得a，b的值，从而可得a+b．解答：解：∵|x﹣4|+|x﹣1|＜5，∴由绝对值的几何意义可知，到数轴上1与4的距离之和小于5，∵4﹣1=3，|5﹣1|+|5﹣4|=5，|0﹣1|+|0﹣4|=5，∴M={x|0＜x＜5}，又N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），∴a=2，b=5．∴a+b=7．故答案为：7．点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的运算，求得M={x|0＜x＜5}是关键，属于中档题．15.（4分）（2015?上海模拟）（理）若平面向量满足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则||可能的值有个．参考答案：3【考点】：平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由=0可得，分类作图可得结论．解：由=0可得，若四向量首尾相连构成正方形时（图1），||=0，当四向量如图2所示时，||=2，当四向量如图3所示时，||=2，故答案为：3【点评】：本题考查平面向量的模长，涉及分类讨论的思想，属中档题．16.（3分）设矩阵A=，B=，若BA=，则x=．参考答案：2考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：由题意，根据矩阵运算求解．解答：∵A=，B=，BA=，∴4×2﹣2x=4；解得，x=2；故答案为：2．点评：本题考查了矩阵的运算，属于基础题．17.已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．参考答案：由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM=PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥的体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数．（1）要使在（0，1）上单调递增，求的取值范围；（2）当＞0时，若函数满足=1，=，求函数的解析式；（3）若x∈[0，1]时，图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时的取值范围．参考答案：（1）≥;（2）≤≤．试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数；二、求方程的根；三、检查与方程的根左右值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，四、再根据所给的极值，列出方程（或方程组）求出参数即可；（3）导数的几何意义的应用．试题解析：（1），要使在（0，1）上单调递增，则∈（0，1）时，≥0恒成立．∴≥0，即当∈（0，1）时，≥恒成立．∴≥，即的取值范围是[∞．

4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴当变化时，、的变化情况如下表：（-∞，0）0（0，）（，+∞）-0+0-极小值极大值

∴y极小值==b=1，y极大值==-+·+1=．∴b=1，=1．故=．

9分（3）当∈[0，1]时，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，即∈[0，1]时，0≤≤1恒成立．当=0时，∈R．当∈（0，1]时，由≥0恒成立，由（2）知≥．由≤1恒成立，≤（3+），∴≤（等号在=时取得）．综上，≤≤．

14分考点：函数的极值，单调性与导数，函数导数的几何意义．19.（本题满分12分）如图棱柱的底面是菱形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，，四边形的面积为，求棱柱的体积．参考答案：1Ⅰ）略

……6分

（Ⅱ）

……………12分

略20.(12分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分．

（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；

（Ⅱ）求拿4次所得分数的分布列和数学期望．参考答案：解析：（Ⅰ）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况．，，

（6分）（Ⅱ）的可能取值为，则；；；；；

（9分）分布列为-4-2024p

（12分）21.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中，,．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值．

参考答案：（Ⅰ）证明：直三棱柱中，平面，………………2分

所以，又，，………………3分

所以平面．………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以为原点，，，方向为，，轴建立空间直角坐标系，，则，，，，，，．………………6分

设平面的一个法向量，则取，则，所以．………………8分

设平面的一个法向量，则取，则，，所以．………………10分

所以………………11分

因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的