山西省大同市第十六中学高一数学理知识点试题含解析

山西省大同市第十六中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是()参考答案：D2.数列中，已知，则（）A．1

B．

C．

D．

2参考答案：C3.已知等差数列{an}，，其前n项和为Sn，，则=(

)A.0 B.1 C.2018 D.2019参考答案：A【分析】设等差数列的公差为，由即可求得，结合等差数列前项和公式即可得解。【详解】设等差数列的公差为，则，所以，，代入得：.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题。4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式x?f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3} D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．【解答】解：由题意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（﹣3）=0，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0，当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：∴不等式xf（x）≥0的解集为：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．故选：D．5.已知在上单调，且，，则等于（）A．﹣2

B．﹣1

C．

D．参考答案：B6.在中，三个内角的对边分别为,若角依次成等差数列，且,则的值为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，则tan

A.或－3

B.3

C.

D.3或－参考答案：B8.已知（为非零实数），则（

）A．1

B．3

C．5

D．不能确定参考答案：B9.在边长为1的正方形ABCD中，向量=，=，则向量，的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，根据向量的夹角的公式计算即可【解答】解：设向量，的夹角为θ，以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故选：B10.已知0＜x＜1，则x(3－3x)取最大值时x的值为（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，各项都是正数，则

参考答案：712.已知向量,若,则

.参考答案：略13.已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是．参考答案：4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据f（x1）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函数f（x）对应的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整数倍；∵函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值为4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应深刻理解题意，灵活应用基础知识，属于中档题．14.函数的最小正周期为

．参考答案：

略15.i是虚数单位，则复数的实部为__________．参考答案：－1【分析】把展开，代入即得.【详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.16.若A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为

．参考答案：因为A＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即A＝2(B＋C)时等号成立．17.函数，的值域为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知a∈R，函数．（1）求f（1）的值；

（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（3）求函数f（x）的零点．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点．专题： 计算题．分析： （1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号．（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果．解答： （1）当x＞0时，，∴．…（2分）（2）证明：在（0，+∞）上任取两个实数x1，x2，且，…（3分）则…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（8分）（3）（ⅰ）当x＞0时，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函数f（x）的一个零点．…（9分）（ⅱ）当x≤0时，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）当a＞1时，由（※）得，∴是函数f（x）的一个零点；

…（11分）当a=1时，方程（※）无解；当a＜1时，由（※）得，（不合题意，舍去）．…（13分）综上所述，当a＞1时，函数f（x）的零点是1和；

当a≤1时，函数f（x）的零点是1．…（14分）点评： 本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力．19.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，平方，得，.

因为，所以.（4分）（2）因为，所以又，得.

.

（4分）略20.（8分）（1）已知,求的值；（2）化简：

参考答案：（1）（2）－1略21.已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(1)当m=1时，求A∪B；(2)若,求实数m的取指范围.参考答案：(1)

(2)[－1,1)22.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：（1）炮的最大射程是10千米．（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．试题分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解试题解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由实际意义和题设条件知