MOOC 微积分(二)-北京理工大学 中国大学慕课答案

MOOC微积分(二)-北京理工大学中国大学慕课答案空间直角坐标系与向量运算测试题1、问题：点(3,5,-2)在下述哪个坐标面上的投影点是M(0,5,-2).选项：A、yOz坐标面B、xOy坐标面C、zOx坐标面D、xOy坐标面，或者zOx坐标面正确答案:【yOz坐标面】2、问题：设有非零向量,若则必有：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：点(1,-2,3)到y轴的距离为：选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】4、问题：设向量有共同的起点，则与共面且平分与夹角的向量是：选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】5、问题：设向量的方向角依次为,且满足,则向量垂直于下述哪个坐标面？选项：A、xOy坐标面B、yOz坐标面C、zOx坐标面D、无法判断正确答案:【xOy坐标面】6、问题：设，与轴的夹角为30度，则向量在轴上的投影为：选项：A、B、C、2D、-2正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】向量的乘积与平面方程测试题1、问题：设向量满足,且,则选项：A、-25?B、25C、50D、-50正确答案:【-25?】2、问题：设均为非零向量，满足,则选项：A、B、C、D、不确定正确答案:【】3、问题：对任意向量,总有选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：平面的位置是：（）选项：A、通过y轴B、平行于xOz坐标面C、平行于x轴D、垂直于x轴E、垂直于y轴正确答案:【通过y轴】5、问题：平面与平面重合的充要条件是：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：已知两平面,则当时，选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：选项：A、13B、16C、-13D、-16正确答案:【13】9、问题：下列向量的运算中，错误的是：选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】空间直线与空间曲线曲面测试题A1、问题：两平面,各自与平面的交线是（）选项：A、平行的B、相交的C、异面的D、重合的E、无法判断正确答案:【平行的】2、问题：曲面选项：与曲面的交线是（）A、圆周B、抛物线C、双曲线D、椭圆正确答案:【圆周】3、问题：旋转曲面的旋转轴是（）选项：A、z轴B、x轴C、y轴D、直线：x=y=z正确答案:【z轴】4、问题：空间曲面与曲面的交线在xOy坐标面上的投影方程是（）选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】5、问题：直线与直线的相对关系是（）选项：A、垂直B、平行C、重合D、异面正确答案:【垂直】6、问题：方程选项：在空间直角坐标系中表示（）A、圆柱面B、双叶双曲面C、圆面D、旋转抛物面E、椭圆锥面正确答案:【圆柱面】7、问题：zOx坐标面上的抛物线绕x轴旋转而成的曲面方程是（）选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】8、问题：方程选项：在空间直角坐标系中表示（）A、顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面B、旋转抛物面C、顶点在坐标原点，开口向下的圆锥面D、抛物柱面正确答案:【顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面】9、问题：下列哪个方程可以表示顶点在原点的椭圆锥面()选项：A、B、C、D、正确答案:【】空间直线与空间曲线曲面测试题B1、问题：旋转曲面选项：的旋转轴是()A、轴B、轴C、轴D、轴和轴正确答案:【轴】2、问题：已知为三维空间中的动点，且到坐标面的距离与到定点选项：的距离相等，则点的轨迹在空间中形成的曲面是（）A、椭圆抛物面B、平面C、椭圆锥面D、椭球面正确答案:【椭圆抛物面】3、问题：选项：A、B、4C、5D、正确答案:【】4、问题：选项：A、直线段B、椭圆C、抛物线D、圆正确答案:【直线段】5、填空题：已知正确答案:【3】,且,则6、填空题：正确答案:【1】多元函数的极限、连续与偏导测试题A1、问题：设，则选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】2、问题：设,且，则选项：A、2B、4C、-4D、-2E、1正确答案:【2】3、问题：设，则选项：A、1,1B、0,0C、1,0D、0,1正确答案:【1,1】4、问题：当时，下列极限存在的是：选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：选项：A、函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在B、函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在C、函数在该点连续，且在该点处的两个偏导均存在D、函数在该点不连续，且在该点处的两个偏导均不存在正确答案:【函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在】7、问题：关于函数在点处的连续性和可导性，下列说法正确的是：选项：A、函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在B、函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在C、函数在该点连续，且在该点处的两个偏导均存在D、函数在该点不连续，且在该点处的两个偏导均不存在正确答案:【函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在】8、问题：函数选项：,求和.A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：选项：A、0B、C、D、正确答案:【0】10、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】多元函数的极限、连续与偏导测试题B1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、不连续，偏导数存在B、连续，偏导数存在C、连续，偏导数不存在D、不连续，偏导数不存在正确答案:【不连续，偏导数存在】3、问题：已知,则在处的值为：选项：A、B、C、D、0正确答案:【】4、问题：选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：选项：A、偏导数不存在。B、偏导数存在但不可微。C、可微但偏导数不连续。D、偏导数连续。正确答案:【偏导数存在但不可微。】全微分、复合函数与隐函数的微分测试题A1、问题：函数在点(0,0)处（）选项：A、偏导存在，但不可微B、连续，但不可微C、可微D、既不连续，偏导也不存在正确答案:【偏导存在，但不可微】2、问题：设具有二阶连续导数，则选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设是由确定，则选项：A、zB、xC、yD、1正确答案:【z】4、问题：设函数是由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，则选项：A、1B、0C、-1D、2正确答案:【1】5、问题：二元函数在某一点处有偏导数是它在该点存在全微分的（）选项：A、必要而非充分条件B、充分而非必要条件C、充分且必要条件D、既非充分也非必要条件正确答案:【必要而非充分条件】6、问题：设是二元可微函数，，则选项：A、B、0C、D、正确答案:【】7、问题：设,则选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：设函数,则选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：已知方程选项：,则分别等于A、B、C、D、正确答案:【】全微分、复合函数与隐函数的微分测试题B1、问题：设函数选项：由方程所确定,则A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设选项：，且当时，，则A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设有连续的一阶偏导数，又函数及分别由下列两式确定,则选项：(1);(2)A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设函数具有二阶连续偏导,若变换可把方程化简为,则常数（）选项：A、-1B、1C、1或-1D、0正确答案:【-1】方向导数与梯度及微分学的几何应用测试题1、问题：函数在点沿各方向的方向导数的最大值为（）选项：A、B、C、D、8正确答案:【】2、问题：若在点处沿着轴负方向的方向导数为1，则在该点对的偏导数（）选项：A、不一定存在B、1C、-1D、一定不存在正确答案:【不一定存在】3、问题：曲线在对应于点处的切线方程为（）选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】4、问题：曲面的一个法向量为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设曲面上点P的切平面平行于平面，则点P到已知平面的距离等于（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：已知，则选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：函数在点处，沿着从点到点的方向的方向导数为：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：关于梯度，下列说法正确的是：（）选项：A、当函数沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；当函数沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。B、当函数沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于该梯度；当函数沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于该梯度的相反数。C、当函数沿梯度方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；当函数沿与梯度相反的方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。D、当函数沿梯度方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于该梯度；当函数沿与梯度相反的方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于该梯度的相反数。正确答案:【当函数沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；当函数沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。】9、问题：椭球面在处的切平面方程为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：已知曲线,则该曲线在点处的法平面方程为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：设,则函数在点处沿着抛物线在点选项：处切线方向的方向导数为()A、B、C、D、不存在正确答案:【】12、问题：设函数在点处有连续的偏导数,且,设为平面内的任一方向,则方向导数的最大值和最小值分别为()选项：A、B、C、D、正确答案:【】泰勒公式与二元函数的极值测试题A1、问题：设均为可微函数，且,已知是在约束条件下的一个极值点，则下列正确的是（）选项：A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则正确答案:【若，则】2、问题：函数的极值点是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（）选项：A、只有2条B、只有1条C、至少3条D、不存在正确答案:【只有2条】4、问题：已知函数在点的某个邻域内连续，且,则选项：A、点不是的极值点B、点是的极大值点C、点是的极小值点D、无法判断点是否为的极值点正确答案:【点不是的极值点】5、问题：选项：A、且B、且C、且D、且正确答案:【且】6、问题：函数在直线上的最小值为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：函数具有连续的偏导数，已知如果,这四个数中最大的数是，最小的数是，则有（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：在椭球面的第一卦限部分上的点处作切平面，使此切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，则点的坐标为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：设函数的全微分，则点()选项：A、是的极小值点B、不是的连续点C、不是的极值点D、是的极大值点正确答案:【是的极小值点】10、问题：关于函数的极值点，下列描述正确的是（）选项：A、没有极大值点，有极小值点，且极小值点为B、没有极小值点，有极大值点，且极大值点为C、极大值点为，极小值点为D、极大值点为，极小值点为正确答案:【没有极大值点，有极小值点，且极小值点为】泰勒公式与二元函数的极值测试题B1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、5B、1C、D、正确答案:【5】3、问题：选项：A、最大值112，最小值-16B、最大值48，最小值-20C、最大值48，最小值0D、最大值116，最小值4正确答案:【最大值112，最小值-16】4、问题：选项：A、（-9，-3）B、（9,3）C、（-9,3）D、（9，-3）正确答案:【（-9，-3）】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【6、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设函数,则点在满足（）条件时为极大值点。选项：A、B、C、D、正确答案:【】二重积分的概念与计算测试题A1、问题：设，当时，选项：A、1B、C、D、2正确答案:【1】2、问题：交换的次序，则下列结果正确的是（）选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】3、问题：在二重积分的定义中，是（）选项：A、小区域的最大直径B、最大小区间的长度C、小区域的最大面积D、小区域的直径正确答案:【小区域的最大直径】4、问题：设，则选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：若区域，则二重积分化成累次积分为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设,则选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设,函数在上连续，则选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：设是圆域位于第象限的部分，记,则有：选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：设函数连续，则二次积分选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：二次积分选项：A、B、C、D、正确答案:【】二重积分的概念与计算测试题B1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、或D、正确答案:【】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：计算二重积分：,其中.选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】三重积分的计算与重积分应用测试题A1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设表示区域,,其中为连续函数,,而,则选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设为球体在上连续，,则选项：A、0B、C、D、正确答案:【0】5、问题：选项：A、B、C、D、E、正确答案:【】6、问题：选项：A、0B、C、D、E、正确答案:【0】7、问题：设是由锥面与平面围成，则三重积分选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：由旋转抛物面与三个坐标面以及平面所围成的立体体积为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：一实心球体，其球心位于坐标，球的半径为,球体各点的密度与坐标原点到该点距离的平方成反比，即,则该球体重心的坐标为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：一个密度为的均匀长方体，长宽高分别为：,则该长方体关于其高()所在的一条棱的转动惯量为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】三重积分的计算与重积分应用测试题B1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【3、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【4、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【5、问题：】（仅考虑在xoy坐标平面上方围成的部分）选项：A、B、C、D、正确答案:【6、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【7、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【8、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【9、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【】第一类曲线积分与第二类曲线积分测试题A1、问题：选项：A、8B、-8C、16D、20E、24正确答案:【8】2、问题：选项：A、?B、C、D、正确答案:【?】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：?选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：?选项：A、B、C、D、正确答案:【】第一类曲线积分与第二类曲线积分测试题B1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：A、或者B、C、D、正确答案:【或者】6、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】格林公式与第一类曲面积分测试题A1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：A、1B、-1C、2D、-2正确答案:【1】5、问题：选项：A、2B、0C、-1D、1正确答案:【2】6、问题：选项：A、3B、1C、2D、4正确答案:【3】格林公式与第一类曲面积分测试题B1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【3、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【4、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【5、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【6、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【7、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【8、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【9、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【】第二类曲面积分与高斯公式测试题A1、问题：设是球面的下半部分,即部分,取外侧,则曲面积分选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、1C、D、0正确答案:【】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设为有向曲面,其法向量与轴正向的夹角为锐角，则曲面积分选项：A、0B、C、D、正确答案:【】5、问题：已知曲面，取下侧，则选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设是球面，取其内侧，则封闭曲面积分选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设是锥面的下侧，则选项：A、B、C、D、正确答案:【】第二类曲面积分与高斯公式测试题B1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】斯托克斯公式与旋度测试题A1、问题：设,其中在区域上具有连续的一阶偏导数，又是区域中的任一曲线，则下列关于曲线积分的描述，不正确的是:选项：A、如果在区域上,存在点使得,则必有曲线积分与路径无关,其中.B、如果曲线积分与路径无关(其中)，则在区域上,必有.C、如果曲线积分与路径无关(其中)，则在区域上,必存,则对区域上的任一曲在函数,使得.D、如果在区域上的每一条闭曲线,恒有线,曲线积分与路径无关.正确答案:【如果在区域上,存在点使得径无关,其中.】,则必有曲线积分与路2、问题：设为光滑的有向曲面，的正向边界为分段光滑的闭曲线，函数在上具有连续的一阶偏导数，则下列结果中，表示方法不正确的是：选项：A、B、C、D、其中，为有向曲面的单位法向量，与的方向遵从右手法则。正确答案:【】3、问题：设向量场的三个分量函数具有一阶连续的偏导数，则关于向量场的旋度，下列表示不正确的是：选项：A、B、C、,其中.D、正确答案:【】斯托克斯公式与旋度测试题B1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】级数的概念与性质测试题1、问题：选项：A、可能,也可能B、必有C、必有D、必有正确答案:【可能2、问题：,也可能】选项：A、敛散性不确定B、与数列C、收敛D、发散的单调性有关正确答案:【收敛】3、问题：选项：A、7/4B、9/4C、3/2D、1正确答案:【7/4】4、问题：选项：A、1B、2C、1/2D、不存在正确答案:【1】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：提示，只有一个正确。选项：A、1B、2C、3D、4正确答案:【1】7、问题：选项：A、(2)和(4)B、(1)和(2)C、(2)和(3)D、(3)和(4)正确答案:【(2)和(4)】8、问题：选项：A、(1)和(4)B、(1)和(2)C、(2)和(3)D、(3)和(4)正确答案:【(1)和(4)】9、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(1)】任意性级数测试题1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、(3)B、(1)C、(2)D、(4)正确答案:【(3)】3、问题：选项：A、当B、当时，级数绝对收敛时，级数绝对收敛C、对任意的实数,级数皆收敛D、对任意的实数,级数皆发散正确答案:【当时，级数绝对收敛】4、问题：选项：A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断正确答案:【条件收敛】5、问题：选项：A、(1)B、(2)C、(3)D、(4)正确答案:【(1)】幂级数与泰勒级数测试题1、问题：选项：A、B、(-1,1)C、[-1,1)D、正确答案:【】2、问题：选项：A、1B、2C、3D、4正确答案:【1】3、问题：选项：A、B、C、(-1,1)D、[-1,1)正确答案:【4、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【6、问题：】选项：A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：函数选项：的关于的幂级数为A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：将函数在点处展开成麦克劳林级数，那么选项：和前的系数为A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】10、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】傅里叶级数测试题1、问题：设是以2为周期的周期函数，那么处分别收敛于的傅里叶级数在处和选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：已知,,且,则的值分别为选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设是周期为2的函数，若将其展开成傅里叶级数选项：，则系数A、B、C、D、0正确答案:【4、问题：设】，若将其展开成傅里叶级数，则系数选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设函选项：其中,则A、B、C、D、正确答案:【】微积分MOOC(II)期中试题1、问题：与平面选项：垂直的直线方程为（）A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：方程选项：在空间直角坐标系中表示（）A、顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面B、旋转抛物面C、顶点在坐标原点，开口向下的圆锥面D、抛物柱面E、双曲抛物面正确答案:【顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面】3、问题：空间曲线选项：在坐标面上的投影方程为（）A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：点选项：到直线的距离是（）A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：过点选项：且与直线垂直的平面方程是（）A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：力选项：在方向上的分力为（）A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：已知平面向量,将逆时针旋转90度得到新的向量,则新向量的坐标表示为：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：曲面选项：的一个法向量是（）A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：二元函数在点在，是二元函数在该点存在全微分的（）选项：处两个偏导数存A、必要条件B、充分条