广东省肇庆市泷水中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省肇庆市泷水中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ΔABC中，a=1，b=,A=30°，则B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B2.已知的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.

B.2

C.

D.－2参考答案：C3.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是

（

）A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

参考答案：D略4.曲线在点处的切线方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：D曲线，可得，在点处的切线的斜率为：，所求的切线方程为：，即，故选．5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．7.若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是

（

）

（A）

>

（B）=

（C）<

（D）=z2参考答案：B略8.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.9.数列中，且是公比为的等比数列，满足,则（

）A.0＜q＜

B.0＜q＜

C.0＜q＜

D.0＜q＜参考答案：B10.函数=的最大值为（

）A.

B.

C.

e

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为．参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的离心率，利用题设条件，结合离心率的变形公式能求出的值，由此能求出双曲线的渐近线的方程．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的渐近线方程为y==．故答案为：y=．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．12.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（

）①

椭圆和椭圆一定没有公共点

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③参考答案：C略13.等比数列{an}的前n项和为Sn，若3S1，2S2，S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为

．参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，利用等比数列的通项公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案为：3．14.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；15.已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．参考答案：9【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用．【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．16.

参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱．17.数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知直线l过点P（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.

(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.参考答案：解(1)①当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝,直线方程为，即；2分②当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，所以可设直线l的方程为：.…………………4分综上所述，所求直线l方程为或……8分(2)设直线l的方程为，由直线l过点P（3，4）得：……10分略19.计算椭圆+=1所围成的平面图形的面积A．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】因为椭圆+=1关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为s=4dx，利用换元法，即可得出结论．【解答】解：因为椭圆+=1关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为s=4dx令x=asinθ．（0≤θ≤）则s=4?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab（cosθ）2dθ=4abdθ=2ab[+cos2θdθ]=2ab?=πab．20.

设是函数的一个极值点.（I）求与的关系式（用表示）；（II）求的单调区间；(Ⅲ)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴

………2分

由题意得：，即，

…3分

∴且

…4分

令得，∵是函数的一个极值点.

∴，即

故与的关系式

…5分（Ⅱ）①当时，，由得单调递增区间为：；

由得单调递减区间为：，；②当时，，由得单调递增区间为：；

由得单调递减区间为：，；

……8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，在上的值域为

……………10分易知在上是增函数在上的值域为

…………………11分由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须，……13分解得：所以：的取值范围为

………14分

略21.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，侧面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F为SD的中点．（1）求三棱锥S﹣FAC的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．【分析】（1）由题意，三棱锥S﹣FAC的体积=三棱锥S﹣DAC的体积的一半，取AB的中点O，连接SA，利用体积公式求三棱锥S﹣FAC的体积；（2）求出D到平面AFC的距离，即可求直线BD与平面FAC所成角的正弦值．【解答】解：（1）由题意，三棱锥S﹣FAC的体积=三棱锥S﹣DAC的体积的一半．取AB的中点O，连接SO，则SO⊥底面ABCD，SO=，∵S△DAC==，∴三棱锥S﹣FAC的体积==；（2）连接OD，OC，则OC=OD=，∴SC=SD=3，△SAD中，SA=AD=2，F为SD的中点，∴AF==．△SCD中，SC=SD=3，CD=2，∴9+4CF2=2（9+4），∴CF=，△FAC中，cos∠AFC==，∴sin∠AFC=，∴S△AFC=×××=设D到平面AFC的距离为h，则，∴h=，∴直线BD与平面FAC所成角的正弦值÷=【点评】本题考查三棱锥S﹣FAC的体积，直线BD与平面FAC所成角的正弦值，考查学生的计算能力，正确求体积是关键．22.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8