山西省大同市第十四中学高一数学理模拟试题含解析

山西省大同市第十四中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象过两点和，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】根据象限角的符号特点即可判断．【解答】解：如果θ是第三象限的角，则sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，故选：C．【点评】本题考查了象限角的符号无问题，属于基础题．3.三个数大小的顺序是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.是“”成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.若则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：6.（5分）已知α是第二象限角，那么是（） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第二或第四象限角 D． 第一或第三象限角参考答案：D考点： 象限角、轴线角．专题： 分类讨论．分析： 用不等式表示α是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限．解答： ∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，，k∈z，当k取偶数（如0）时，是第一象限角，当k取奇数（如1）时，是第三象限角，故选D．点评： 本题考查象限角的表示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想．7.函数的零点所在的区间为A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,3)

D、(3,4)参考答案：B，，因为，故函数零点在(1,2)上.8.下列图象中表示函数图象的是（

）

参考答案：C9.已知f(x)是定义在(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，，则实a（

）A.(－3,3) B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－4,－3) D.(－4,－3)∪(3,4)参考答案：D【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性，考虑时对应的关于a的不等式，最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(－4,4)上的偶函数，且在(－4,0)上是增函数，所以f(x)在[0,4)上是减函数，因为，所以，所以，所以或，所以a的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围，难度一般.（1）利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性；（2）利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系，从而达到求解参数范围的目的.10.设，那么的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为．参考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略12.在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是

;(用序号填写)由此得到的的面积为

.参考答案：①②,;或①③,13.函数的定义域是，则函数的定义域为

．参考答案：14.已知log2x=0

则x=__________参考答案：115._________.参考答案：1略16.已知函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，则，即，解得：2＜m＜，∴实数m的取值范围（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查一元二次函数零点的判定，考查不等式的解法，属于基础题．17.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；

②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数.（1）求a的值；（2）若，求x的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

解之，得，所以x的取值范围是

19.（14分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cos∠BAC．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【分析】（1）作出图象，从而可得=（﹣1，1）=（1，5）；2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；求模即可；（2）cos∠BAC=，代入计算即可．【解答】解：（1）如图，=（﹣1，1）=（1，5）；故2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；故|2+|==5；（2）cos∠BAC====．【点评】本题考查了平面向量的应用，同时考查了平面向量的坐标运算，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知△ABC的面积为，且.（1）求；（2）若点D为AB边上一点，且△ACD与△ABC的面积之比为1:3.①证明：AB⊥CD；②求△ACD内切圆的半径r.

参考答案：解：（1）∵的面积为，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）设的周长为，由得．．．．．．．．．．．．12分

21..已知函数y=

（A＞0,

＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案：

解：

，

（3分）

又，

（5分）

所以函数解析式可写为ks5u又因为函数图像过点（，0），

所以有：

解得

（7分）

（少一个扣4分）

（12分）所以，函数解析式为：

（14分）略22.心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】第一小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求；第二小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）≥55，分别解出0＜x≤10时，x＞16时，x的范围，再求区间的长度，再求和与13min比较即可得到．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，则f（5）＞f（20）则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些；（Ⅱ）当0