山东省济南市明湖中学高三数学文摸底试卷含解析

山东省济南市明湖中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是

A．对任意x∈R，B．不存在C．存在 D．存在参考答案：D2.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C初始值该程序的计算方式：第一步：计算，空白处的结果应为；第二步：计算，空白处的结果应为；综合分析可得：空白处应填，故选C.

3.若函数且)的定义域与值域都是[m,n](m<n)，则a的取值范围是A.(l，+∞) B.(e，+∞) C.(l，e) D.(l，)参考答案：D：函数的定义域与值域相同等价于方程有两个不同的实数解.

因为，所以问题等价于直线与函数的图象有两个交点.作函数的图象，如图所示.根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点.选D.4.“”是方程表示椭圆的

（

）

A．充分必要条件

B．充分但不必要条件

C．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.（5分）设函数f（x）=2x+﹣1（x＜0），则f（x）（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数参考答案：A【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】：利用基本不等式求最值时，一定要注意满足的条件，不是正数提出负号后再用基本不等式．解：∵x＜0，∴，当且仅当即x=取等号故选项为A．【点评】：利用基本不等式求最值，注意“一正”“二定”“三相等”要同时满足．6.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（

）A.甲说对了 B.甲做对了 C.乙说对了 D.乙做对了参考答案：A【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙、丙做对了，由此推出结论．【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意．所以做对的是丙，说对的是甲．故选：A【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为(

)A.2

B.

C.

D.

参考答案：B几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点。则三角形PAB面积最大。是边长为2的等边三角形，其面积为28.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为参考答案：B

【知识点】球的体积和表面积．G8解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.9.函数y=的最大值是(

)A．1B．3C．D．2﹣5参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化简y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；从而可得故y=﹣=，从而确定最值．解答： 解：y=﹣=﹣，令（x+2）2=t，（t≥0）；故y=﹣=，故易知当t=0时有最大值1，故选A．点评：本题考查了函数表达式的化简与最值的求法10.点B是以线段AC为直径的圆上的一点，其中|AB|=2，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数n≤6，若不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0对任意x∈[﹣4，2]都成立，则的最小值为．参考答案：﹣

【考点】函数恒成立问题．【分析】先确定m，n的范围，再得出m=2，n=6时，取最小值即可．【解答】解：设y=2xm+（2﹣x）n﹣8，整理可得y=﹙2m﹣n﹚x+﹙2n﹣8﹚当2m﹣n＞0时，因为x∈[﹣4，2]，所以ymin=﹙2m﹣n﹚?﹙﹣4﹚+﹙2n﹣8﹚=﹣8m+6n﹣8当2m﹣n＜0时，因为x∈[﹣4，2]，所以ymin=﹙2m﹣n﹚?2+﹙2n﹣8﹚=4m﹣8∵不等式2xm+（2﹣x）n﹣8≥0对任意x∈[﹣4，2]都成立，∴m，n满足或可行域如图或∴当且仅当m=2，n=6时，又=，∴的最小值为=﹣33=﹣故答案为：﹣12.已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为

参考答案：2x+y=0

13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：略14.设是定义在上的奇函数，当时，，则的值为_______参考答案：略15.正三棱锥A-BCD外接球半径为1，为中点，，分别表示△、△、△的面积，则的值是

.参考答案：2解：依题意得，正三棱锥为A-BCD的各个侧面为全等的等腰直角三角形，侧棱长为x，则3x2=22,即的值为3x2·=216.设变量x，y满足线性约束条件则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：－617.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值;

（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.参考答案：解:(1)由题设可知,

解之得

(2)由题设知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,“体育迷”的人数为,所以的可能取值为,

,

的数学期望.

略19.已知动点M到点F（1，0）的距离，等于它到直线x=﹣1的距离．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点A，B和M，N．设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△FPQ面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；轨迹方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，由此能求出点M的轨迹C的方程．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．（Ⅲ）题题设能求出|EF|=2，所以△FPQ面积．【解答】解：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以点M的轨迹C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点P的坐标为．由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因为直线l1与曲线C于A，B两点，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点P的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得点的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有，此时直线PQ的斜率kPQ=．所以，直线PQ的方程为，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直线PQ恒过定点E（3，0）；当k=±1时，直线PQ的方程为x=3，也过点E（3，0）．综上所述，直线PQ恒过定点E（3，0）．（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ面积．当且仅当k=±1时，“=”成立，所以△FPQ面积的最小值为4．【点评】本题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合应用，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答．20.选修4-1：几何证明选讲

如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD不经过点O，AC平分∠BAD，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且CD2=AB·DF.

（1）△ABC～△CDF；

（2）EF是⊙O的切线.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知椭圆)过点，且离心率，直线与E相交于M，N两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点，0为坐标原点

(I)求椭圆E的方程：

(Ⅱ)判断是否存在直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题

H8(I)(II)y=或y=．解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1．∴椭圆E的方程为；（2）如图，假设存在直线l：y=kx+m（k≠0）交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，交x轴于C（c，0），交y轴于D（0，d），由2=+，2=+，得，即C、D为线段MN的三等分点．由y=kx+m，取y=0，得c=﹣，即C（﹣），取x=0，得d=m，即D（0，m）．联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0

①．∴，若C、D为线段MN的三等分点，则，解得：，k=．当k=时，方程①化为．解得：．由，解得：m=．同理求得当k=时，m=．∴满足条件的直线l存在，方程为：或y=．【思路点拨】（1）把点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的离心率及隐含条件列方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）把给出的向量等式变形，得到C、D为M、N的三等分点，设出直线l的方程y=kx+m（k≠0），和椭圆方程联立，利用四个点坐标间的关系求得k，代入关于x的方程后求得M的坐标，再由中点坐标公式列式求得m的值，则直线方程