湖南省益阳市荷花咀乡新颜中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市荷花咀乡新颜中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，则角C的对边c的长为（）A．5 B．5 C．5 D．5参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】直接运用余弦定理计算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故选：D．2.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）参考答案：B3.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形参考答案：D4.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．5.满足{1}{1,2,3}的集合A的个数是

(

)A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：B6.（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，则x的值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 0参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量垂直，它们的数量积为0，得到关于x的方程，解之．解答： 解：由已知⊥，得到?=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故选D．点评： 本题考查了向量垂直的性质；向量垂直，数量积为0．7.圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（）A．2B．3C．D．13参考答案：C考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半径r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半径r==×2=，故选C．点评：本题考查圆的一般方程，掌握半径公式是关键，属于基础题．8.当时，（）,则的取值范围是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）参考答案：B略9.直线y+3=0的倾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线y+3=0与x轴平行，即可得出倾斜角．【解答】解：因为直线y+3=0与x轴平行，所以倾斜角为0°．故选：A．10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示：x123y100009500？

则此楼群在第三季度的平均单价大约是（

）元A．10000

B．9500

C．9000

D．8500参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为_________.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.12.（5分）一个多面体三视图如图所示，则其体积等于

．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答： 有三视图可知几何体是三棱柱与四棱锥组成的几何体，三棱柱的底面边长为：1，高为，四棱锥的底面边长为1的正方形，高为，所以几何体的体积为：V=+=；故答案为：．点评： 本题考查几何体的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．13.已知集合，则的取值范围是

▲

．参考答案：14.已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是

；参考答案：π－2

15.设函数满足,当时,f(x)=0,则______________________。参考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当－π<x≤0时，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.16.已知集合，集合若，则实数

．参考答案：117.在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．参考答案：．由条件得，则，则，，又为锐角，所以，所以△ABC为等边三角形，面积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.(I)

求函数的定义域；(II)判断函数的奇偶性；(III)求的值.参考答案：解:(I)因为

……………….1分所以,

得到

…….2分所以函数的定义域为

…….3分(II)函数的定义域为,当时,

……………….4分

因为

…………….5分

…………….6分

所以函数是偶函数…….7分

(III)因为

…………….9分

=

19.（本题15分）在中，、、分别是角、、所对的边，若。（1）求角的大小；（2）已知①求的值；②求的值。参考答案：（1），∵，∴，∴，∵，∴B=.(2)，∵，∴，即，∴，而，①∴.②∴.20.（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝－xα且f(4)＝－.(1)求α的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．参考答案：略21.已知A（﹣2，t）是角α终边上的一点，且sinα=﹣．（I）求t、cosα、tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义先求出t的值即可得到结论．（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，t）是角α终边上的一点，且sinα=﹣．∴sinα===﹣，且t＜0，平方得==，即5t2=4+t2，即t2=1，则t=﹣1．∴A（﹣2，﹣1），则cosα===﹣、tanα==；（Ⅱ）====tanα=．22.（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题： 应用题．分析： （Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣