广东省肇庆市高要金利中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省肇庆市高要金利中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则等于（

）

参考答案：A2.已知函数,实数满足,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的(

) A．充分且必要条件 B．充分但非必要条件 C．必要但非充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：等差关系的确定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先假设八个整数成等比数列且q≠1，利用等比数列的通项公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分别对q＞1和q＜1分类讨论，可推断出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，推断出条件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，综合答案可得．解答： 解：若八个正数，成等比数列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1当0＜q＜1，时（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0当q＞1，时（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的充分非必要条件．故选B点评：本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件，必要条件充分必要条件的判定．考查了学生分析问题和基本的推理能力．4.若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥2或a≤﹣3 B．a＞2或a≤﹣3 C．a＞2 D．﹣2＜a＜2参考答案：C【考点】不等式；函数恒成立问题．【分析】先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项系数进行分类讨论，最后利用根判别式即可解决问题．【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，显然a=﹣2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a+2＞0，且△＜0，即解得a＞2．故选：C5.设a＜b,函数的图象可能是(

)参考答案：C略6.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a

B．c＞a＞b

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b参考答案：A略7.设m,n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是A.若，则

B.若，则C若,则

D.若，则参考答案：C略8.在上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由得2sin（x+）≥1，即cosx≥，∵0≤x≤2π，∴x的取值范围是0≤x≤或≤x≤2π，则“”发生的概率P==，故选：B．9.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：10.若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（mx+y）6展开式中x3y3的系数为﹣160，则m=．参考答案：﹣2【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得m3C63=﹣160，解得即可．【解答】解：∵（mx+y）6展开式中x3y3的系数为﹣160，∴m3C63=﹣160，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解展开式的指定项的系数，属于公式的基本应用．12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用．13.的展开式中的系数为12，则实数的值为_____参考答案：1

略14.若，则sin2θ的值是________．参考答案：答案：解析：本题只需将已知式两边平方即可。∵

∴两边平方得：，即，∴【高考考点】同角三角函数基本关系式及二倍角公式。【易错点】：计算出错【备考提示】：计算能力是高考考查的能力之一，这需要在平时有针对性地加强。15.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数的图象与g(x)的图象关于

对称，则函数g(x)=

．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）参考答案：轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，试题分析：基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑．轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可．考点：本题主要考查命题的概念及其关系、对数函数的图象和性质．点评：属开放性题目，注意运用数形结合思想．16.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知分别是的内角的对边，且（1）求的值；（2）求证：成等差数列；（3）若周长为30，的平分线交AB于D，求的面积。参考答案：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………2分[K]∴∴.…4分（文5分）[K]（2）∵∴………6分[K]（文8分）∵cosA=,∴,……………（文10分）∴19.（本小题满分13分）

已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分20.（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．参考答案：解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．21.极坐标与参数方程：已知直线的参数方程是：（为参数），圆C的极坐标方程是：，试判断直线与圆C的位置关系．参考答案：将直线的参数方程化为普通方程为：

（2分）将圆C的极坐标方程化为普通方程为：