福建省福州市福清北林华侨中学高三数学文期末试题含解析

福建省福州市福清北林华侨中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合，若A=,，则的子集个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由题意，得，所以的子集个数为个.2.下列各函数中，最小值为2的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋，x∈(0，)C．y＝

D．y＝x＋－1参考答案：D略3.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图 所示，则所得几何体的体积是

A．

B．

C． D．7参考答案：A略4.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（

）

、

、

、

、参考答案：A略5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B7.若，则的值为（A）0 （B） （C）5 （D）255参考答案：C8.已知=2+i,则复数Z＝（

）

A.1＋3i

B.1－3i

C.3＋i

D.3－i参考答案：B略9.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增,则不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.命题“x0∈R，x＋2x0＋20”的否定是()A．x0∈R，x＋2x0＋2>0 B．x0∈R，x＋2x0＋20C．x∈R，x2＋2x＋2>0

D．x∈R，x2＋2x＋20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP=16，BP=4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为

．参考答案：8考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由已知得PC2=AP?PB=16×4=64，由此能求出PC的长．解答： 解：∵点P为⊙O的弦AB上一点，且AP=16，BP=4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，∴PC2=AP?PB=16×4=64，∴PC=8．故答案为：8．点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．12.关于方程表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x轴上;③过原点④半径为.其中叙述正确的是＿＿＿＿（要求写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④13.已知函数，则的解为 .参考答案：(－1,0)，，所以，为奇函数，又在上单调递减，所以，所以，解得，即.

14.设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.参考答案：364略15.给出下列四个命题：①若，且则；②设，命题“若”的否命题是真命题；③函数的一条对称轴是直线；④若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.其中，所有正确命题的序号是

▲

.参考答案：②④略16.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．参考答案：34π【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC与底面ABC垂直，其直观图如图所示；由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；则A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，，解得x=z=；∴外接球的半径R=|BI|==，∴该三棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故答案为：34π．【点评】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及外接球的半径，是综合性题目．17.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.

参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)在所给坐标系中画出函数的图像，并根据图象写出函数f(x)的单调区间．参考答案：略19.（本小题12分）已知向量．

（1）若‖，求；（2）当时，求的最值。参考答案：解析：（1）由‖得，所以

（2）=

的最大值

，最小值略20.已知函数f(x)＝－2x2＋lnx，其中a为常数且a≠0.(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数，求a的取值范围．参考答案：略21.已知f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R． （Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性； （Ⅱ）记φ（x）=，设A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））为函数φ（x）图象上的两点，且x1＜x2． （ⅰ）当x＞0时，若φ（x）在A，B处的切线相互垂直，求证x2﹣x1≥1； （ⅱ）若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性即可； （Ⅱ）（i）法一：求出x2﹣x1的解析式，根据基本不等式的性质判断即可；法二：用x1表示x2，根据不等式的性质判断即可； （ii）求出A、B的坐标，分别求出曲线在A、B的切线方程，结合函数的单调性确定a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex（﹣x2+2x+a），则h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）] 当a+2≤0即a≤﹣2时，h′（x）≤0，h（x）在R上单调递减； 当a+2＞0即a＞﹣2时，h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）]=﹣ex（x+）（x﹣），此时h（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上都是单调递减的， 在（﹣，）上是单调递增的； （Ⅱ）（ⅰ）g′（x）=﹣2x+2，据题意有（﹣2x1+2）（﹣2x2+2）=﹣1，又0＜x1＜x2，则﹣2x1+2＞0且﹣2x2+2＜0，?（﹣2x1+2）（2x2﹣2）=1， 法1：x2﹣x1=[（﹣2x1+2）+（2x2﹣2）]≥=1 当且仅当（﹣2x1+2）=（2x2﹣2）=1即x1=，x2=时取等号 法2：x2=1+，0＜1﹣x1＜1?x2﹣x1=1﹣x1+≥2=1当且仅当1﹣x1=?x1=时取等号 （ⅱ）要在点A，B处的切线重合，首先需在点A，B处的切线的斜率相等， 而x＜0时，φ′（x）=f′（x）=ex∈（0，1），则必有x1＜0＜x2＜1， 即A（x1，ex1），B（x2，﹣+2x2+a） A处的切线方程是：y﹣ex1=ex1（x﹣x1）?y=ex1x+ex1（1﹣x1）， B处的切线方程是：y﹣（﹣+2x2+a）=（﹣2x2+2）（x﹣x2） 即y=（﹣2x2+2）x++a， 据题意则?4a+4=﹣ex1（ex1+4x1﹣8），x1∈（﹣∞，0） 设p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8），x＜0，p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2） 设q（x）=ex+2x﹣2，x＜0?q′（x）=ex+2＞0在（﹣∞，0）上恒成立， 则q（x）在（﹣∞，0）上单调递增?q（x）＜q（0）=﹣1＜0， 则p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2）＞0，?p（x）在（﹣∞，0）上单调递增， 则p（x）＜p（0）=7，再设r（x）=ex+4x﹣8，x＜0 r′（x）=ex+4＞0，?r（x）在（﹣∞，0）上单调递增，?r（x）＜r（0）=﹣7＜0 则p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8）＞0在（﹣∞，0）恒成立 即当x∈（﹣∞，0）时p（x）的值域是（0，7） 故4a+4∈（0，7）?﹣1＜a＜，即为所求． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题． 22.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线