湖南省常德市鼎城区蔡家岗镇中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省常德市鼎城区蔡家岗镇中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆交于不同的两点，为坐标原点，，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.如图是2016年某学生进行舞蹈比赛环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和众数依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，由此能求出所剩数据的平均数和众数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，86，84，87，∴所剩数据的平均数为：=（84+84+86+84+87）=85，所剩数据众数为：84．故选：A．【点评】本题考查所剩数据的平均数和众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力图的合理运用．3.若，则向量与的夹角为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A4.编号为1,2,3的3位同学随意入座编号为1,2,3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】的所有可能取值为0，1，3，求出概率后，再求出期望和方差．【详解】解：的所有可能取值为0，1，3，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题．5.已知函数的定义域为R，试求实数m的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.观察下列各式：则＝

A.28

B.123

C.76

D.1991

x

t2

1

y

参考答案：B略7.已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.若，则的最小值是

（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3参考答案：D略9.用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1参考答案：A10.已知集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________________．参考答案：略12.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．参考答案：（1,e）

e试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别。属于基础题型。

13.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

．参考答案：14.下列说法及计算不正确的是

。

①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种．

②在某12人的兴趣小组中，有女生5人，现要从中任意选取6人参加2012年数学奥赛，用x表示这6人中女生人数，则P(X=3)=。

③|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强．

④.

⑤在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=，那么点A到平面PBD的距离为．参考答案：①③15.已知,则的最大值是

；参考答案：1016.f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.参考答案：略17.直线与直线间的距离是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ=10曲线C1：（α为参数）．（1）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由得，代入cos2α+sin2α=1可得曲线C1的普通方程；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，进而可得答案．【解答】解：（1）由得，代入cos2α+sin2α=1得：；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：=|5cos（α﹣φ）﹣10|

其中sinφ=，cosφ=，当α﹣φ=0时，dmin=，此时M点的坐标（）．19.参考答案：（1）（2）当时，

当时，当时，

略20.已知函数，(1)若，证明：函数是(0,+∞)上的减函数；(2)若曲线在点处的切线不直线平行，求a的值；(3)若，证明：(其中…是自然对数的底数)．参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.试题分析：(1)由题意二次求导可得，函数是上的减函数.(2)利用题意由导函数研究函数的切线得到关于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等价于，结合(1)的结论构造函数，令，可证得．试题解析：（1）当时，函数定义域是，所以，令，只需证：时，．又，故在上为减函数，所以，所以，函数是上的减函数．（2）由题意知，，且，所以，即有，令，，则，故是上的增函数，又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以．（3）因为，故原不等式等价于，由（Ⅰ）知，当时，是上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当时，，令，则，在上的增函数，所以，即，故，即．21.为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：

与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．参考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验．【分析】（1）计算观测值k2，即可得出结论；（2）由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）由题意知X服从B（4，），计算均值E（X）即可．【解答】解：（1）根据列联表计算观测值K2=≈2.0513，因为K2＜3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”；（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为P==；（3）由题意知X服从B（4，），则E（X）=np=4×=．22.（12分）设数列的前n项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.参考答案：解：（