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文档简介
广西壮族自治区南宁市市华侨实验中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若,则b等于(
)A. B. C. D.参考答案:A2.在△ABC中,已知a=x,b=2,B=45°,如果三角形有两解,则x的取值范围是()A. B. C. D.0<x<2参考答案:A【考点】正弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】由题意判断出三角形有两解时,A的范围,通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可.【解答】解:由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,当A=90°时,圆与AB相切;当A=45°时交于B点,也就是只有一解,∴45°<A<135°,且A≠90°,即<sinA<1,由正弦定理以及asinB=bsinA.可得:a=x==2sinA,∵2sinA∈(2,2).∴x的取值范围是(2,2).故选:A.【点评】此题考查了正弦定理,正弦函数的图象与性质,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,属于中档题.3.锐角三角形的三边构成等比数列,其中一边的长为1,它们的公比为,则的取值范围是
()A. B. C.D. D.参考答案:D略4.以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是A.
B.
C.
D.参考答案:D5.幂函数在(0,+∞)上单调递减,则m等于(
)A.3 B.-2 C.-2或3 D.-3参考答案:B试题分析:为幂函数,,或,当时,,在单调增,当时,,在单调减。故选B.考点:1、幂函数的定义;2、幂函数的图像及单调性.6.已知△ABC的三边长,则△ABC的面积为(
).A.
B. C. D.参考答案:B7.已知集合,,则P∩Q=()A.[3,4) B.(2,3] C.(-1,2) D.(-1,3]参考答案:A由题意得,,所以,故选A.8.()A. B. C.1 D.参考答案:A略9.已知直线a,给出以下三个命题:①平面//平面,则直线a//平面;②直线a//平面,则平面//平面;③若直线a不平行于平面,则平面不平行于平面.其中正确的命题是……………………(▲)A.②
B.③
C.①②
D.①③参考答案:A略10.在10支铅笔中,又8支正品和2支次品,从中任取2支,则恰好取到1支正品1支次品的概率是().A. B. C. D.参考答案:B从支铅笔中取支铅笔,共有种可能,其中支正品支次品包含种可能,所以事件“恰好取到件正品支次品”的概率是,故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是____________。
参考答案:略12.曲线在点处的切线方程为
参考答案:y=3(x-1)
13.已知关于的方程有两解,则实数的取值范围是__________________。参考答案:14.不等式的解集为_________参考答案:略15.若(2x2﹣3)n展开式中第3项的二项式系数为15,则n=.参考答案:6【考点】DB:二项式系数的性质.【分析】由题意可得:=15,解出n即可得出.【解答】解:由题意可得:=15,化为:n2﹣n﹣30=0,解得n=6.故答案为:6.16.已知,(两两互相垂直单位向量),
那么=
.参考答案:略17.给出以下命题:
①存在实数x使sinx+cosx=;②若α、β是第一象限角,且α>β,则
cosα<cosβ;
③函数y=的最小正周期是T=;④
若cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0;其中正确命题的序号是
。参考答案:③④略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合.(1)若,求A∩B;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.参考答案:(1)[1,2);(2)(-∞,1].试题分析:(1)根据集合的交集运算法则可求;(2)由交集与子集的关系,可以得出,利用分类讨论,可分析出.试题解析:由解得,所以,由得(1)时,,所以(2)∵,∴若时,显然不成立,若时,,,所以.19.已知命题:“都有不等式成立”是真命题。(1)求集合B;(2)设不等式的集合为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案:(1)B={m|m>2}
(2)20.(本小题12分)高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:分组频数频率[85,95)①
[95,105)
0.050[105,115)
0.200[115,125)120.300[125,135)
0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计
④(1)①②③④处的数值分别为________、________、________、________;(2)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图;
(3)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人,求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案:略21.已知函数,.(1)当时,求的极值;(2)若有三个单调区间,求实数a的取值范围.参考答案:(1),.(2)【分析】(1)由a=1得到f(x)的解析式,求出导函数等于0时x的值,讨论函数的单调性,可得到函数的极值;(2)由题意转化为f′(x)=0有两个不相等的实数根,利用可求得结论.【详解】(1)当时,则,即.当时,则或-1.当时,;此时在递减,当时,.此时在递增,故,.(2)若函数有三个单调区间,则有两个不等实根.即,解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间和极值问题,考查了一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力和计算能力,属于基础题.22.已知.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)当,其中是自然常数时,求
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