河南省信阳市第一职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省信阳市第一职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是非空集合，定义，已知，，则等于

参考答案：A2.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为4﹣2i，从而求得z对应的点的坐标．【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a4+9成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441参考答案：A【分析】设公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项为1，公差为2，由分组求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，可得2（a1+6d）﹣（a1+12d）=1，可得a1=1，由a1，a3﹣1，a4+9成等比数列，可得（a3﹣1）2=a1（a4+9），即为（1+2d﹣1）2=1（1+3d+9），解得d=2（﹣舍去）．则an=2n﹣1，数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，考查方程思想，以及求和方法，考查运算能力，属于中档题．4.若非零向量的夹角为，且，则的夹角为

（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：D5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A本题主要考查了分步计数原理和古典概型的基础知识，难度较小.甲、乙各参加一个小组，共有3×3=9种情况，两位同学参加同一个小组有3种情况，所以两位同学参加同一个小组的概率为.故选A.6.（5分）已知x，y满足（x﹣1）2+y2=16，则x2+y2的最小值为（）A．3B．5C．9D．25参考答案：C考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程可得其参数方程，从而可表示x2+y2，即可求得最小值．解答：解：∵（x﹣1）2+y2=16，∴可令x=1+4cosα，y=4sinα，∴x2+y2=（1+4cosα）2+（4sinα）2=17+8cosα，∴cosα=﹣1时，x2+y2的最小值为9．故选C．点评：本题考查圆的方程，考查圆的参数方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7.设二次函数f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最大值是(

)A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可得c=，a＞0，结合基本不等式，可得+的最大值．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2﹣2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），∴，故c=，a＞0，故+=+==+1≤+1=，当且仅当a=3时，+的最大值取，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8.若条件：，条件：，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C10.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．【点评】本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的加法法则的合理运用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是公差不为0的等差数列，且，则参考答案：在等差数列中，由得，即，所以。12.设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，则y=_____________.参考答案：-4略13.花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是．参考答案：1﹣【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“小花猫距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小花猫与三角形的三个顶点的距离不超过2”，三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S=×6×4=12，则事件构成的区域可组合成一个半圆，其面积为S（）=π×22=2π，由几何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案为：1﹣14.已知，则的值等于_____,

参考答案：15.如果执行上面的框图，输入，则输出的数S=

.参考答案：16.命题“?x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：．参考答案：?x＞0，使得sinx＜﹣1考点：命题的否定．分析：先否定题设，再否定结论．解答：解：∵“?x＞0”的否定是“?x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx＜﹣1”，∴“?x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“?x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案为：?x＞0，使得sinx＜﹣1．点评：本题考查命题的否定，解题时要注意审题，认真解答．17.曲线C上的点到F1（0，﹣1），F2（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是．参考答案：+=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】首先根据题意得到此曲线是椭圆，再根据焦点的位置得到是焦点在y轴上的椭圆，结合题中的条件计算出a，b，c的数值即可得到答案．【解答】解：由题意可得：曲线C上的点到F1（0，﹣1），F2（0，1）的距离之和为4，所以结合椭圆的定义可得此曲线为椭圆．因为焦点为F1（0，﹣1），F2（0，1），所以可得椭圆的焦点在y轴上．并且a=2，c=1，所以b=3．所以椭圆的方程为：．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握曲线的定义，如椭圆、双曲线、抛物线的定义，解决问题时要注意焦点的位置．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设函数．（1）求的单调区间；

（2）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（I）定义域为．

．

………2分

令，则，所以或．

………4分

因为定义域为，所以．

令，则，所以．………6分因为定义域为，所以．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．…7分（II）

（）．．

…8分

因为0<a<2，所以，．令

可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．……10分①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．…11分所以．

…12分②当，即时，在区间上为减函数．所以．…13分

综上所述，当时，；当时，．

…14分19.设集合A={x|≥0}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合C={x|x≥a2﹣2}．（1）求A∩B．（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】（1）由题意可知：A={x|x≤﹣3或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2}，由集合的运算可知A∩B={x|1＜x≤2}；（2）B∪C=C，则B?C，因此a2﹣2≤﹣1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，|≥0，即，解得：x≤﹣3或x＞1，∴A={x|x≤﹣3或x＞1}，由x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2，∴B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}；（2）∵B∪C=C，∴B?C，∴a2﹣2≤﹣1，解得：﹣1≤a≤1，实数a的取值范围[﹣1，1]．【点评】本题考查集合的运算，考查一元二次方程的解法，考查计算能力，属于基础题．20.如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（Ⅰ）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（Ⅱ）若数列是“数列”，，，求；（Ⅲ）若数列是“数列”，设，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，，所以，所以，数列是“数列”.

（Ⅱ）因为，所以，，…，，所以（），所以（），又，所以（）.

（Ⅲ）因为，，又，且，所以，，，所以，所以，即.

略21.如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上．（I）求证平面ACD⊥平面BCD；（II）求证：AD∥平面CEF．参考答案：解：（I）∵AB是圆的直径，∴AD⊥BD∵点C在平面ABD的射影E在BD上，即CE⊥平面ADC∴结合AD?平面ADC，得AD⊥CE∵BD、CE是平面BCD内的相交直线∴AD⊥平面BCD∵AD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD；（II）Rt△ABD中，AB=2AD=2，可得BD==3等腰Rt△ABC中，AB=2，∴AC=BC=AB=∵AD⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AD⊥CDRt△ADC中，CD==，∵Rt△BCD中，CE是斜边BD上的高∴Rt△CED∽Rt△BCD，得=，因此，CD2=BD?DE，即3=3?DE，得DE=1∴△ABD中，，可得EF∥