山东省泰安市泰山实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省泰安市泰山实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则的前１０项之和为（）参考答案：B略2.函数的定义域为

（

）

参考答案：D略3.正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为

（

）A．24π

B．12π

C．8π

D．4π参考答案：C略4.若函数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣ B．﹣e C．e D．参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故选：D．6.（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答： 由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，三视图的体积为：=32﹣．故选：A．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为

()A．50

B．60C．70

D．80参考答案：C略8.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝参考答案：D略9.（5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答： 设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．10.一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12π D．9π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．参考答案：12.函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．13.已知，则这三个数从小到大排列为_____________.参考答案：略14.满足条件的集合M有

个．参考答案：8由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素，所以两个元素集{1,2},三个元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四个元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五个元素集{1，2，3，4，5，}，共8个。

15.已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是．参考答案：考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得△ABP面积最小时AB边上的高，从而求得△ABP面积的最小值．解答： 解：直线AB的方程为+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圆心（0，1）到直线的距离为d==，则点P到直线的距离的最小值为d﹣r=﹣1=，∴△ABP面积的最小值为×AB×=，故答案为：．点评： 本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．16.已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论．【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==，即2﹣2cos（α﹣β）=，则2cos（α﹣β）=，则cos（α﹣β）=，故答案为：．17.已知函数，现有如下几个命题：①该函数为偶函数；②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为

．参考答案：②③对于①，因为，，不满足，所以该函数不是偶函数，①不正确；对于②，时，，,所以,，满足函数单增，所以②正确；对于③，易知的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，③正确；对于④，，由于，所以该函数的图像不会关于点对称，④不正确；对于⑤，有,⑤不正确.故答案为：②③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型；正弦函数的图象．专题： 综合题；三角函数的图像与性质．分析： （1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用图象过点（1，6），求出φ，即可求出函数解析式；②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函数解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，计算可得结论．解答： （1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，…（1分）由题：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分）由题图象：图象过点（1，6），∴一解为x=1，∴，∴…（5分）②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…（6分）由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，…（8分）解得：，∴y=log2x+3，…（10分）（2）由（1）：当x=5时，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6当x=6时，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7当x=7时，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6当x=8时，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5当x=9时，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6当x=10时，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7当x=11时，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6当x=12时，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．…（14分）答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损．…（15分）点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若，求函数的零点的个数．参考答案：（1）．（2）对于任意的，必存在一个，使得，则，．故的解析式为．（3）由得．作出与的图象，知它们的图象在上有10个交点，∴方程有10个解，∴函数的零点的个数为10．20.（本小题满分12分）

如图，在中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为时，求的值。参考答案：（1）∵，∴，即， ∴，即，

.................4分 [来源]（2）∵，∴，即 ∴，，

...........12分21.给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；②若，则函数在取得极值；③，则函数的值域为；④是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中真命题是_____