湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题（含答案）

丹江口市2024年春季教学质量监测七年级数学试卷(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项:答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列四个实数，其中无理数是（）A．0 B． C． D．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥13．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc24．下列等式成立的是（）A． B． C．＝2 D．5．a与-x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（）A．a-x2＜0 B．a-x2≤0C．（a-x2）＞0 D．（a-x2）≥06．下列说法正确的是（）A．点（，0）在x轴的正半轴上 B．（3，2）和（2，3）表示同一个点C．点（﹣2，4）在第四象限 D．点（﹣3，1）到x轴的距离为37．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A．1+ B．2+ C．3+ D．4+8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（）A． B．C． D．9.已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足4x-3y=5,则t的值为（）A．-1 B．1 C．-2.5 D．2.510．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，……，An．若A1的坐标为（﹣3，1），则A2023的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（0，4）二、填空题（每小题3分，共15分）11．的绝对值是.12．若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．13.已知点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则P点坐标是．14．若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是关于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一个解，则a的最大是．15．如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．三、解答题（本题有9个小题，共75分）16．（8分）计算（1）；（2）已知，求x的值.17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（8分）已知7和3﹣2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根．（1）求a的值以及x的值；（2）求22﹣3a的立方根．20.（8分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？21．（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示；（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是；（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为．22．（8分）如图，分别把两个面积为800cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是cm；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为1300cm2？23．（10分）蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜37吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．24．（12分）在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，且满足(a+2)2+＝0，过点B作直线m⊥x轴，点P是直线m上一动点，连接AP交y轴于点D，过点B作BC∥AP交y轴于C点．（1）填空：a＝，b＝．（2）如图，若AE，CE分别平分∠PAB，∠OCB，在点P的运动过程中，∠AEC的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；（3）①若点P的纵坐标为﹣4，点Q在y轴上，且△APQ的面积和△ABP的面积相等，请求出Q点坐标；②在点P的运动过程中，是否为定值？请说明理由．备用图备用图2023-2024学年丹江口市七年级春季质量检测数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3．D4．C5．D6．A7．A8.B9．C 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．113.（-4,2）14．215．（0,3），（-4,0）三、解答题16．（8分）计算（1）原式＝2﹣+4+2————————————3分＝8﹣；————————————4分（2）∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝2，————————————2分解得：x＝﹣1或x＝3．————————————4分17．（5分）【解答】2（x+1）-3（x-1）≤6————————————1分2x+2-3x+3≤62x-3x≤6-2-3————————————2分-x≤1————————————3分x≥-1————————————4分不等式的解集在数轴上表示为：————————5分18．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】（1），由①，可得：2x﹣2y＝﹣2③，由②，可得：4x+4y＝8④，③×2+④，可得8x＝4，解得x＝0.5，————————————2分把x＝0.5代入③，可得：2×0.5﹣2y＝﹣2，解得y＝1.5，————————————3分∴原方程组的解是．————————————4分方法二：把①代入②得x=0.5把x＝0.5代入①得y=1.5∴原方程组的解是．（2）．①②由①，可得：2x﹣y＝15③，由②，可得：x+y＝9④，③+④，可得3x＝24，解得x＝8，————————————2分把x＝8代入③，可得：y＝1，————————————3分∴原方程组的解是————————————4分19．（8分）【解答】解：（Ⅰ）∵7和3﹣2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根，∴3﹣2x＝﹣7，————————————1分∴x＝5；————————————2分a＝72＝49，————————————2分（2）22﹣3a＝22﹣3×49＝22﹣147＝﹣125，————————————6分∴22﹣3a的立方根是﹣5．————————————8分20.（8分）【解答】解：（1）根据题意，得，—————————1分②﹣③，得4b＝﹣8，解得b＝﹣2；————————————2分把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，解得a＝3，————————————3分因此；————————————4分（2）“小苏发现”是正确的，由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，————————————5分当x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；————————————6分当x＝时，y＝﹣﹣5＝0，————————————7分所以当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．————————————8分21．（8分）【解答】解：（1）如图所示：————————————2分（2）如图，点D坐标为（4，5）；故答案为：（4，5）；————————————5分（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为3×1+2×5＝13．故答案为：13．————————————8分22．（8分）【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝800×2＝1600cm2，∴大正方形纸片的边长＝＝40（cm）．故答案为：40．————————————2分（2）∵长方形纸片的长宽之比为5：4，∴设长方形纸片的长和宽分别是5xcm，4xcm，∴5x•4x＝1300，————————————5分∴x2＝65，∵x＞0，∴x＝，————————————6分∴长方形纸片的长是5x＝5cm，∵5＞40，————————————7分∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形纸片．——————8分23．（10分）【解答】解：（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，依题意得：，————————————2分解得：．————————————3分答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．————————————4分（2）依题意得：3x+4y＝31，————————————5分∴x＝．又∵x，y均为非负整数，∴或或，————————————6分∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．————————————7分（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．————————————10分24．（12分）【解答】解：（1）∵（a+2）2+＝0∴a+2＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣2，b＝2；故答案为：﹣2，2；————————————2分（2）∠AEC的度数不变，∠AEC＝45°，理由：过点E作FE∥BC，则FE∥AP，∴∠BCE＝∠CEF，∠PAE＝∠AEF，∴∠AEC＝∠BCE+∠PAE＝∠BCO+∠PAO，∵AP∥BC∴∠CBO=∠PAO∵∠BCO+∠CBO＝90°∠BCO+∠OAP＝90°，∴∠AEC＝∠BCO+∠PAO=×90°＝45°；————————————6分（3）如图，∵点P的纵坐标为﹣