安徽省马鞍山市花山区马鞍山东方实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

马鞍山东方实验学校2023～2024学年第二学期期中测试卷八年级数学试卷考试时间：100分钟 试卷满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）．A． B． C． D．2．下列是关于x的一元二次方程的是（）．A． B．C． D．（a、b、c为常数）3．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（）．A． B．C． D．4．下列各式成立的是（）．A． B．C． D．5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）．A． B．C． D．6．将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为8厘米，高为15厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）．A． B． C． D．7．如果，那么a一定是（）．A．负数 B．正数 C．正数或零 D．负数或零8．关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（）．A．且 B．C．且 D．9．对于一元二次方程，下列说法：①若，则方程必有一根为；②若方程无实根，则方程有两个不相等的实根；③若方程两根为、，且满足，则方程，必有实根，；④若C是方程的一个根，则一定有；⑤若是一元二次方程的根，则．其中正确的是（）．A．①②③ B．②③④ C．①②④⑤ D．①③⑤10．如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则的最小值为（）．A． B． C． D．5二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．比较大小：__________．（填“＞”“＝”或“＜”）12．二次根式中x的取值范围是__________．13．对实数a，b定义新运算“*”如下：，如，，若的两根为，，则__________．14．如图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就．如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为a，b，斜边长为c．若b比a长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边c的长为__________．15．若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为__________．16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于x的方程是“邻根方程”，令，则t的最大值是__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．计算（本题满分8分，每小题4分）（1）； （2）．18．选择合适的方法解方程（本题满分8分，每小题4分）（1） （2）19．（本题满分8分）如图所示，图中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D在格点上．（1）四边形的周长为__________；（2）求证：是直角．20．（本题满分10分）观察下列各式：；；；……（1）请根据上面式子的规律填空：__________（n为正整数）；（2）请证明（1）中你所发现的规律．（3）请直接写出下面式子的结果：__________．21．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．22．（本题满分10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件60的价格出售．经统计，四月份的销售量为256件，六月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率；（2）经市场预测，七月份的销售量将与六月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达10800元？23．（本题满分12分）一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．图1 图2 备