广东省韶关市翁源县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

-2024学年度第二学期期中考试七年级数学注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑．3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在数，，0.314，，，5，0.6060060006…（每两个6之间多一个0），中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少10°时，的度数（）A．减小10° B．增大10° C．增大20° D．不变3．在，－1.7，0，这四个数中，最小的数是（）A． B．－1.7 C．0 D．4．已知点A的坐标为，则点A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列等式正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法：①两点之间线段最短；②同位角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知航线a与航线b平行，航线b与正北方向的夹角（）为38°，灯塔A在小岛C的正北方向．现有一艘货船从小岛C出发，沿航线b到达小岛B装载货物，再往正东方向到达灯塔A后，改变航行方向，沿航线a到达小岛D卸货，则小岛D在灯塔A南偏东（）A．52° B．48° C．38° D．32°8．下列各图是由含30°或45°的直角三角板组合而成，其中能画出的是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（2） D．（2）（4）9．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：①小明：表示我座位的坐标为；②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）A．， B．， C．， D．，10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第8行从左至右第6个数是（）13……A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．在平面直角坐标系中，点P在第三象限内，且P点到x轴的距离是5，到y轴的距离是1，则点P的坐标为______．12．若，则的值为______．13．如果一个正数x的平方根是和，那么x的算术平方根是______．14．如图，已知平行四边形OABC向右平移得到平行四边形，点A的对应点恰好为AB的中点，其中点A坐标为，点B坐标为，则点的坐标为______．15．如图，一玻璃柜的主视图形状是长（AB）1.5米、宽（BC）1米的矩形，现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为______平方米．16．古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔnmǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为______．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：．18．（4分）在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点，直线轴，则点M的坐标为______．19．（6分）已知的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）的平方根为______．20．（6分）如图，已知，，垂足分别为点G、D，．（1）若，则______°；（2）求证：．21．（8分）中国最早的邮票是清朝的大龙邮票，发展到现在，邮票由国家邮政机关发行，是寄递邮件贴用的邮资凭证．小明是一名集邮爱好者，他有若干枚面积为的正方形邮票．现有一个长方形的相框，如图所示，内框长（AB）、宽（CD）之比为，且面积为．（1）求长方形内框的长和宽；（2）小明想把邮票放进相框里，确保邮票间互不遮挡，则最多能放多少枚邮票？22．（10分）已知，，E在线段BC延长线上，AE平分．连接DE，若．（1）若，求的度数；（2）若，探究DE与BE的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，的顶点，，，是由先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是．（1）画出，并直接写出点C的坐标；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______；（3）若点D是x轴上一点，且，求点D的坐标．24．（12分）【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．（1）如图1，过的顶点A作BC的平行线ED，请你证明三角形的内角和为180°；【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能．【迁移应用】（2）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中．①若，，则的度数为______；②若，，求的度数．（3）如图3，若，点P在AB，CD外部，请直接写出，，之间的关系．25．（12分）阅读与思考数形结合是重要的数学思想．下面是小亮写的数学笔记“正方形的剪拼与无理数”的一部分，请你认真阅读，并完成相应任务．将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数．按照图1所示的方法进行剪拼的，我的一些思考：问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？如果能，该如何剪拼呢？任务：（1）图1中拼成的大正方形的边长为______，图2和图3中拼成的大正方形的边长为______；（2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．（3）请观察材料中图1，图2，图3中剪出来的直角三角形，记两直角边分别为a，b，斜边为c，则其三边满足的数量关系是______．现有一个直角三角形的斜边长为，则两直角边长分别为多少？请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况．（4）运用题（3）的结论，在数轴上画出点A表示数．（尺规作图，保留作图痕迹，不用说明作法）2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．C2．A3．D4．B5．C6．B7．A8．B9．D10．C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．12．1213．14．15．1.1716．6cm三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．解：原式．18．（1）∵点M在x轴上，∴，∴．（2）19．解：（1）∵的立方根是3，∴，解得，∵b为正数且b的算术平方根等于它本身，∴，∵c是的整数部分，∴．（2）20．（1）；（2）证：∵，∴，∴，又∵，，∴，，∴．21．解：（1）设内框长为，宽为．，解得，（舍）∴，，答：长方形内框长为24cm，宽为16cm．（2）正方形邮票边长为，∴，，∴最多能放张．答：最多能放40张邮票．22．（1）∵，∴设，，即，∵，∴，∵AE平分，∴，∵，∴，，又∵，，∴，∴，∴．（2），理由如下：∵，，∴，∵AE平分，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．23．解：（1）作图如下，