2025版高考数学一轮总复习素养提升第1章集合常用逻辑用语不等式第2讲常用逻辑用语_第1页
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文档简介

一、抽象命题间充要条件的判定已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④綈p是綈s的必要不充分条件；⑤r是s的充分不必要条件，则正确命题的序号是(B)A．①④⑤ B．①②④C．②③⑤ D．②④⑤[分析]本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法”．[解析]由题意得p，显然q⇒r且r⇒s⇒q，即q⇔r，①正确；p⇒r⇒s⇒q且qp，②正确；r⇔q，③错误；由p⇒s知綈s⇒綈p，但sp，∴綈p綈s，④正确；r⇔s，⑤错误．故选B.名师点拨：命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然．【变式训练】若p是r的必要不充分条件，q是r的充分条件，则p是q的必要不充分条件．[解析]由题意可知q⇒rp，∴p是q的必要不充分条件．二、突破双变量“存在性或任意性”问题逻辑推理的关键要素是：逻辑的起点、推理的形式、结论的表达．解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质．[解析]当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝eq\f(1,4)－m，由f(x)min≥g(x)min得0≥eq\f(1,4)－m，所以m≥eq\f(1,4).[解析]当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)max＝g(1)＝eq\f(1,2)－m，由f(x)min≥g(x)max得0≥eq\f(1,2)－m，所以m≥eq\f(1,2).[解析]当x∈[0,3]时，f(x)max＝f(3)＝ln10，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝eq\f(1,4)－m，由f(x)max≥g(x)min得ln10≥eq\f(1,4)－m，所以m≥eq\f(1,4)－ln10.[解析]当x∈[0,3]时，f(x)max＝f(3)＝ln10，当x∈[1,2]时，g(x)max＝g(1)＝eq\f(1,2)－m，由f(x)max≥g(x)max，得ln10≥eq\f(1,2)－m，所以m≥eq\f(1,2)－ln10.名师点拨：对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．【变式训练】已知函数f(x)＝ex－e，g(x)＝lnx＋1，若对于∀x1∈R，∃x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则x1－x2的最大值为(D)A．e B．1－eC．1 D．1－eq\f(1,e)[解析]不妨设f(x1)＝g(x2)＝a，∴ex1－e＝lnx2＋1＝a，∴x1＝ln(a＋e)，x2＝ea－1，故x1－x2＝ln(a＋e)－ea－1(a>－e)．令h(a)＝ln(a＋e)－ea－1，则h′(a)＝eq\f(1,a＋e)－ea－1，

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