二元一次方程应用题

关于二元一次方程应用题1.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程

(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速二.列二元一次方程组解应用题第2页,共26页，2024年2月25日，星期天1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间的距离.、解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组第3页,共26页，2024年2月25日，星期天2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组解得答:甲、乙二人每分钟各跑、圈，第4页,共26页，2024年2月25日，星期天3.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:

需甲种材料

需乙种材料1件A型工艺品0.9㎏0.3㎏1件B型工艺品0.4㎏1㎏(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.图表问题第5页,共26页，2024年2月25日，星期天4.年底，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？3.总量不变问题第6页,共26页，2024年2月25日，星期天解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组解这个方程组，得答：订单要220辆汽车，规定日期是6天第7页,共26页，2024年2月25日，星期天4.销售问题:标价×折扣=售价售价-进价=利润利润率=第8页,共26页，2024年2月25日，星期天5.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?

答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得解这个方程组，得第9页,共26页，2024年2月25日，星期天6.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？5、配套问题第10页,共26页，2024年2月25日，星期天补充练习题第11页,共26页，2024年2月25日，星期天7.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.依题意可得:解得

答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.第12页,共26页，2024年2月25日，星期天8.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）星期一星期二甲12乙13.5

张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘第13页,共26页，2024年2月25日，星期天解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得解得答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股.第14页,共26页，2024年2月25日，星期天9.某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过M立方米，按每立方米水1.30元收费；如果超过M立方米，超过部分按每立方米水2.90元收费，其余仍按每立方米水1.30元计算。小红一家三人，一月份共用水12立方米，支付水费22元。问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少立方米水？分析：M+超标使用的水量=12立方米；没超标部分的水费+超标部分的水费=22元解设小红一家超标使用了X立方米水解得第15页,共26页，2024年2月25日，星期天10.长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，有50多人。经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价13元11元9元分析：(1)班人数+(2)班人数=104人；(1)班单独购票的价钱+(2)班单独购票的价钱=1240元解：设(1)班有x人，(2)班有y人第16页,共26页，2024年2月25日，星期天11.甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程第17页,共26页，2024年2月25日，星期天做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图12.用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二第18页,共26页，2024年2月25日，星期天一、数字问题13、一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27第19页,共26页，2024年2月25日，星期天解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，由题意，得10x+y=x+y+910y+x=10x+y+27解得x=1y=4因此，所求的两位数是14点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．第20页,共26页，2024年2月25日，星期天二、利润问题14、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.第21页,共26页，2024年2月25日，星期天解：设此商品的定价为x元，进价为y元，由题意，得解得因此，商品定价为200元0.9x-y=20%y

0.8x-y=10x=200y=150点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．第22页,共26页，2024年2月25日，星期天三、行程问题15、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，AB、BC的距离均为120千米。分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？第23页,共26页，2024年2月25日，星期天解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，由题意，得X+y=120

x-y=40因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．X+y=120

3(x-y)=120整理，得解得x=80y=40第24页,共26页，2024年2月25日，星期天六