人教版八年级数学下册教案设计：《17. 2 勾股定理的逆定理》教学设计

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计

一、教材分析

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之

后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是

的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要

内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之

一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中

渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学

习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

课标要求学生必须掌握。

二、学情分析

通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能

够进行一般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情

但他们思维的局限性还很大，能力也有差距，而利用“构建

法”证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，根据学生的智

能状况，学生不容易想到，因此添加辅助线构造全等的直角

三角形对学生来说非常困难。

三、教学目标

（一）知识与技能

1.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定

理的逆定理。

2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系。

3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定

理判定一个三角形是不是直角三角形。

（二）过程与方法

1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、

发展与形成过程。

2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,

体验数与形结合方法的应用。

3.通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方

法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相

关问题。

（三）情感、态度与价值观

1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,

体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩

证统一的关系。

2.在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富

有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精

神。

四、教学重点

1.勾股定理的逆定理及运用。

2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

五、教学难点

1.勾股定理的逆定理的证明。

2.说出一个命题的逆命题及辨别其真假性。

六、教学方法

本节课我采用了“情景教学法”、“启发式教学法”、

“分层导学法”。在教学中以小组合作，自主探索为形式，

采用“提问引导法”，通过“提出疑问”来启发诱导学生，

让学生自觉主动地去分析问题、解决问题，学生在操作过程

中不断”发现问题一一解决问题“，变学生“学会”为“会

学。这样不仅使学生学习目标明确，而且能够培养他们的合

作精神和自主学习的能力。

七、学法指导

本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差

异性原则，教学时指导他们动手操作，合作交流，体验发现

问题，探究问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、

发展、形成的过程，使学生掌握知识。

八、教学课时

第一课时。

九、教学准备

1.多媒体教学课件。

2.三角尺、圆规等。

十、课型

新授课

十一、教学过程

（一）复习导入

师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下:

勾股定理的内容是什么？

生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,

那么三边满足的关系为a?+b2=c2.

师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即

直角边为a,b斜边为c,则三边满足a?+b2=c2（带领学生集体

复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么?

生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜

边为c,结论为a2+b2=c2

师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如

果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=那么这个三角形是

否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题。

板书课题：17.2勾股定理的逆定理

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用

三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地

引出勾股定理的逆定理。

（二）教学新知

1.发现勾股定理的逆定理

观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一

根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结

间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形,

其中一个角便是直角。

师：相传，我国古人大禹治水也用类似的方法确定直角.

下面我们来观察这个三角形，如果把一个节间距看为一个单

位长度，则三角形的边长分别是多少？

生：3、4、5

师：三边满足什么样关系呢？

生：32+42=5：

师：也就是说，如果围成的三角形的三边分别为3、4、

5,满足关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三角形.

设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数

学来源于生活实际，激发兴趣。

师：对于其它的数,如：2.5、6、6.5；6、8、10它们

也满足两个数的平方和等于第三个数的平方即2.52+62=6.5\

62+82=102,那么以它们为边长的三角形是否为直角三角形

呢？

师：根据上面的验证，你会猜想到什么？

生：如果三角形的三边长a、b、c满足a?+b2=o',那么这

个三角形是直角三角形。

学生回答，教师板书：如果三角形的三边长a、b、c满

足求+b?=o',那么这个三角形是直角三角形。

师：这就是今天我们要学习的命题2.

设计意图：通活动通过让学生按已知数据作出三角形,

并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是

直角三角形的有关边的条件，让学生经历测量、计算、归纳

和猜想的过程，了解几何知识的探索过程。

2.介绍逆命题的概念

师：命题2和之前我们学过的命题1有什么联系呢？

生：这两个命题的题设和结论正好相反。

师：像这样的两个命题我们叫做互逆命题。

教师出示互逆命题的概念，并介绍原命题和逆命题。

师：你能举出有关互逆命题的例子吗？

学生举手回答，教师及时点评.并让学生思考：在我们

大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？

设计意图：让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的

概念，在生生互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独

立的。

3.证明勾股定理的逆定理

师：对于刚才的猜想-命题2,你能给出证明吗？它的题

设和结论是什么？

生：题设是三角形的三边长&、b、c满足a?+b2=c2,结

论是这个三角形是直角三角形。

根据题设、结论师生共同写出已知、求证。

已知：如图，的三边长a,b,c,

满足4+庐上求证：AABC是直角三

角形.八

师：要证明△极？是直角三角形，我们需要知道NB是

直角，那如何证明NB是直角呢？直接在△力欧中证明，可

以吗？上面我们证明了以2.5、6、6.5为边长的三角形是直

角三角形，这个问题和前面的的问题有相似的地方吗?

小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性.教师适时

点拨，总结证明步骤。

师：通过刚才的证明，我们可以得出前面的猜想是正确

的。正确的命题我们成为真命题，通过证明的真命题我们称

为定理。我们把它称为勾股定理的逆定理。

板书”勾股定理的逆定理”

师：要判定一个三角形是直角三角形，只需要知道三边

是否满足“两边的平方和是否等于第三边，即较小的两边的

平方和是否等于较长边的平方二

设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会这种

证明思路的合理性，帮助学生突破难点.

4.定理的应用

例1：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三

角形？

(1)a=15,b=17,c=8；(2)a=13,b=15,c=14

师生共同分析(1),学生判断由线段a,b,c组成的三

角形是不是直角三角形，教师板书做题过程；学生独立完成

(2).

设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断练习,

通过练习把陈述性的定理转换为认知操作，学会用勾股定理

及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

练习：1.如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线

段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

2.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？

为什么？

(1)a=7,b=24,c=25；

(2)a=VZT,b=4,c=5；

(3)a=-,b=l,c=-；

44

(4)a=40,b=50,c=60.

3.说出下列命题的逆命题.并判断它们的逆命题的真

假？

(1)两条直线平行，内错角相等；

(2)对顶角相等；

(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

设计意图：让学生在规范的解答过程及练习中，提升对

勾股定理逆定理的认识，认识到原命题正确时，逆命题可以

成立也可以不成立.

（三）巩固应用，能力提升

1.在AABC中，a=16,b=20,c=12,求此三角形的面积。

2.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,

ZB=90°

求：四边形ABCD的面积。

BC

设计意图：通过规范化的解答过程及练习，提升对勾股

定理逆定理的认识以及实际应用的能力，同时让学生养成

“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识.

（四）总结提升

引导学生参照以下问题回顾本节课所学主要内容，并进

行相互交流：

1.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？

2.本节课学了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之

间的关系吗？

3.在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什

么？

4.在应用勾股定理的逆定理时，我们应注意什么问题,

常见的勾股数组你记熟了吗？

十二、作业布置

必做：科书第33页练习第1,2题.

选做：同步34页，能力提升

十三、板书设计

例1

解：22

17.2(l)V15+8=225+64=400,