土压力计算及挡土墙设计最终版

关于土压力计算及挡土墙设计最终版1概述一、挡土结构物及其土压力二、挡土墙类型第2页,共87页，2024年2月25日，星期天挡土墙的应用举例第3页,共87页，2024年2月25日，星期天挡土墙的应用举例第4页,共87页，2024年2月25日，星期天挡土墙的应用举例第5页,共87页，2024年2月25日，星期天二、挡土墙类型

（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）１．刚性挡土墙①定义：一般指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。L型预应力刚性加筋扶壁圬工式刚性挡土墙T型第6页,共87页，2024年2月25日，星期天二、挡土墙类型

（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）１．刚性挡土墙②刚性挡土墙特点：刚度大,仅发生整体平移或转动的刚体位移，墙身的挠曲变形则可忽略，一般以重力作为其主要平衡力。③土压力分布特点：墙背受到的土压力一般呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力的分布。刚性挡土墙背上的图压力分布第7页,共87页，2024年2月25日，星期天二、挡土墙类型

（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）２．柔性挡土墙①定义：一般指用钢筋混凝土桩或地下连续墙所筑成的断面较小而长度较大的挡土结构柔性挡土墙板桩上土压力实测计算板桩变形锚杆板桩基坑基坑基坑支撑上的土压力变形土压力分布第8页,共87页，2024年2月25日，星期天二、挡土墙类型

（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）２．柔性挡土墙②柔性挡土墙特点：刚度小，发生明显挠曲变形，基本不发生刚体位移，因而会影响土压力的大小和分布。③土压力分布特点：墙背受到的土压力成曲线分布，在一定条件下计算时可简化为直线分布。柔性挡土墙上的土压力分布第9页,共87页，2024年2月25日，星期天1.分类：按位移方向和墙后土体的应力状态分为：静止土压力、主动土压力、被动土压力2.土压力性质和大小：是由挡土墙位移方向和位移量决定。2土压力的分类与相互作用挡土墙的三种土压力第10页,共87页，2024年2月25日，星期天在相同的墙高和填土条件下：Ea＜E0＜Ep3静止土压力计算1.静止土压力定义：墙无移动、土无变形，土体处于弹性平衡状态。2.墙身位移与静止土压力E0的关系：第11页,共87页，2024年2月25日，星期天3.静止土压力计算①按半空间弹性变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧压力：p=K0γz②若土体为均质土，则K0与γ均为常数K0=μ/(1-μ)由于土的μ很难确定，K0常用经验公式计算。对于砂土、正常固结粘土：

K0≈1-sinφ③p与z成正比，静止土压力沿墙高呈三角形分布。墙、土静止状态E0h静止土压力的分布第12页,共87页，2024年2月25日，星期天

土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器中测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算

砂性土

粘性土

超固结粘性土式中——土的有效内摩擦角；

——正常固结土的值；

——超固结土的值OCR=Pc/P0称为超固结比=1为正常固结土、>1为超固结土(剥蚀）、<1为欠固结土（填土）Pc为前期固结压力，Po为当前土层有效应力。主要用于考虑土的应力历史对沉降的影响（e-lgp曲线计算）。

m——经验系数，m=0.4~0.5。第13页,共87页，2024年2月25日，星期天4朗肯土压力一、主动土压力二、被动土压力三、几种常见情况下的土压力计算第14页,共87页，2024年2月25日，星期天

1.朗金土压力理论：

（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件（2）概念明确、计算简单、使用方便

（3）理论假设条件：表面水平的半无限土体，处于弹性平衡状态。墙背面垂直、表面光滑，作用在挡土墙上的土压力等于原来土体中作用在AB垂直线上的水平法向应力。（4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土，①挡土墙的墙背垂直；②挡土墙的墙后填土表面水平；③挡土墙的墙背光滑，墙和填土之间没有摩擦力，剪应力为零。所以墙背为主应力面。

（5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏大，被动土压力偏小。第15页,共87页，2024年2月25日，星期天一、主动土压力①挡土墙向离开土体的方向移动，水平应力

h

减小，竖向应力

v保持不变，当位移达到一定数值时，墙后填土达到极限平衡状态。②竖向应力σv=γz是大主应力σ1。③水平向土压力pa(主动土压力)是小主应力σ3。④利用极限平衡条件下σ1与σ3的关系，直接求得主动土压力的强度pa。⑤pa=

3(主动土压力)

v不变

h减小第16页,共87页，2024年2月25日，星期天1.朗肯主动土压力计算——无粘性土

①无粘性土的极限平衡条件②沿深度方向分布的主动土压力③朗肯主动土压力系数④单位墙长度上的土压力合力Ea

无粘性土主动土压力第17页,共87页，2024年2月25日，星期天２.朗肯主动土压力计算——粘性土

①粘性土的极限平衡条件：②沿深度方向主动土压力的分布粘性土主动土压力分布第18页,共87页，2024年2月25日，星期天③粘性土的主动土压力由两部分组成：

ⅰ.土重部分：γzKa，呈三角形分布；

ⅱ.粘聚力部分：2c√Ka，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量，不随深度变化临界深度：④单位墙长度上的土压力合力Ea,Ea作用点位于墙底以上

(h-z0)/3处:第19页,共87页，2024年2月25日，星期天二、被动土压力①挡土墙向挤压土体的方向移动，水平向应力

h增加，竖向应力

v保持不变，当位移达到一定数值时，墙后填土达到极限平衡状态。②竖向应力

v=γz为小主应力

3

③水平向土压力pp(被动土压力)成为大主应力

1

。④利用极限平衡条件下

1与

3的关系，直接求得主动土压力的强度pp。⑤pp=

1(被动土压力)

v不变

h增加第20页,共87页，2024年2月25日，星期天1.朗肯被动土压力计算——无粘性土

①无粘性土的极限平衡条件②沿深度方向分布的被动土压力③朗肯被动土压力系数④单位墙长度上的土压力合力Ep

Ep作用点在墙底以上h/3处

无粘性土被动土压力第21页,共87页，2024年2月25日，星期天２.朗肯被动土压力计算——粘性土

①粘性土的极限平衡条件：②沿深度方向主动土压力的分布粘性土被动土压力分布第22页,共87页，2024年2月25日，星期天常在工程中遇到的一些特殊的情况，如何利用朗肯土压力的基本公式计算这些情况下的主动土压力？1.填土面上有均布荷载(超载)2.分层填土3.填土中有地下水三、几种常见情况下的土压力计算第23页,共87页，2024年2月25日，星期天1.

填土面上有均布荷载q（超载）①在墙后距填土面为z深度处：大主应力(竖向)

σ1=q+γz，小主应力(水平向)

σ3=pa②根据土的极限平衡条件：粘性土：砂土：③填土为粘性土时，临界深度：④若超载q较大，计算的z0为负值，墙顶处土压力第24页,共87页，2024年2月25日，星期天2.分层填土：按各层的土质情况，分别确定每层土作用于墙背的土压力。①第一层土按指标γ1、φ1和c1计算土压力。②计算第二层土时将上层土视作该层土上的均布荷载，用该层土的指标γ2、φ2和c2来进行计算。③其余土层同样可按第二层土的方法来计算。分层填土第25页,共87页，2024年2月25日，星期天3.填土中有地下水：墙背同时受到土压力和静水压力的作用。①地下水位以上的土压力可按前述方法计算。②地下水位以下土层的土压力，应考虑地下水引起填土重度的减小以及抗剪强度改变的影响。③但在一般工程中，可不计地下水对土体抗剪强度的影响，而只需以有效重度和土体原有的c和φ值来计算土压力。④总侧压力为土压力和水压力之和。⑤水土分算与水土合算法水土分算法：将土压力和水压力先分开计算再叠加的方法。适用范围：适合于永久性挡土结构或渗透性较大的砂性土。水土合算法：将地下水位以下的土体重度取为饱和重度来计算，水压力则不再单独计算。适用范围：适合于渗透性较小的粘性土。第26页,共87页，2024年2月25日，星期天建筑边坡工程技术规范6.2.6：土中有地下水但未形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力按下列规定计算：1对砂土和粉土按水土分算原则计算2对粘性土宜根据工程经验按水土分算或水土合算原则计算3按水土分算原则计算时，作用在支护结构的侧压力等于土压力和静止水压力之和，地下水位以下的土压力采用浮重度γ’和有效抗剪强度指标（C’、φ’)计算4按照水土合算原则计算时，地下水位以下的土压力采用饱和重度γsat和总应力强度指标（C,φ)计算6.2.7土中有地下水形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力除按6.2.6计算外，尚应计算动水压力。第27页,共87页，2024年2月25日，星期天如果：墙背不垂直，不光滑墙后填土任意（不水平）如何计算挡土墙后的土压力？此时，点的应力状态复杂，主应力方向不明确。不能从点的极限平衡出发进行求解。（1）依据：墙后土体极限平衡状态、以楔形体的静力平衡条件求解

（2）理论假设条件（见下页）（3）理论公式仅直接适用于无粘性土（4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填土面倾斜的情况。但库仑理论假设破裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果有出入。5库伦土压力第28页,共87页，2024年2月25日，星期天1.假设条件：

(1)平面滑裂面假设：当墙向前或向后移动，填土达到破坏时沿两个平面同时下滑或上滑：一个是墙背AB面；另一个是土体内某一滑动面BC，BC与水平面成θ角。(2)刚体滑动假设：将破坏土楔ABC视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件。(3)楔体ABC整体处于极限平衡状态。滑动面上剪应力τ已达抗剪强度τf。第29页,共87页，2024年2月25日，星期天利用正弦定理求解Ea或向量法直接在CAD中作图量取即可。G/sin(α+δ+θ+φ)=Ea/sin(90-θ-φ)当填土为粘性土时，向量法直接在CAD中作图量取即可。第30页,共87页，2024年2月25日，星期天第一破裂角θη=2*c/γ*h;α’=90-α;Θ=arctan{(sinβ*Sq+sin(α’-φ-δ))/(cosβ*Sq-cos(α’-φ-δ))}Sq=[(sin(α’-δ)*sin(φ+δ)+η*sinα’*cosφ)/(sin(α’+β)*sin(φ-β)+η*sinα’*cosφ)]^0.5推导过程就是，以土楔体重W,墙背上的反力E（土压力）,破裂面上由土体内摩擦角引起的反力R和粘聚力C，四力平衡求出E的表达式为Θ的函数，最危险滑裂面为E达到极大值的滑裂面，将E对Θ求导，高数求极大值的方法求出Θ，90-Θ就是第一破裂角α’：墙背与水平向的夹角，δ：填土与墙背的内摩擦角第31页,共87页，2024年2月25日，星期天2.适用条件：(1)墙背与填土面条件倾斜墙背的陡墙(α<αcr)，填土面不限，即α、β、δ可以不为零，但也可以等于零。填土形式不限，计算面为第一滑裂面第32页,共87页，2024年2月25日，星期天计算原理：(1)假定滑动面BC，ΔABC为可能的滑动楔体自重G为ΔABC·γ。

G值为已知。(2)墙背AB对滑动楔体的支承反力E数值未知，方向已知，与墙背法线N2成δ角(墙与土的摩擦角)。(3)滑动面BC下方不动土体对滑动楔体的反力R的数值未知而方向已定，R的方向与滑动面BC法线N1成φ角。

第33页,共87页，2024年2月25日，星期天(4)滑动楔体G、E和R三个力作用下处于静力平衡状态。三个力交于一点，可得封闭的力三角形Δabc。G竖直向下；G与R的夹角∠2=θ-φ；G与E的夹角为ψ，ψ=90º-α-δ；E与R的夹角为180º-[ψ+(θ-φ)]。(5)取不同滑动面坡角θ1，

θ2，…，则G，R，E数值也随之发生变化，找出最大的E，即为所求的真正的主动土压力Ea。

第34页,共87页，2024年2月25日，星期天计算公式：第35页,共87页，2024年2月25日，星期天(2)墙背与填土之间的摩擦角δ由试验确定或参考表7-2取值。第36页,共87页，2024年2月25日，星期天(1)库伦土压力理论假设墙后填土是理想散体，只有内摩擦角φ而没有粘聚力c，理论上只适用于无粘性填土。(2)实际工程中采用粘性填土，为了考虑粘性土的粘聚力c对土压力数值的影响，在应用库伦公式时，曾有将内摩擦角φ增大，采用“等值内摩擦角φD”来综合考虑粘聚力对土压力的效应的方法，但误差较大。(3)可用以下方法确定：《建筑地基基础设计规范》推荐的公式第37页,共87页，2024年2月25日，星期天综合内摩擦角Τ=σ*tanφ+c或Τ=σ*tan(φd)σ*tan(φd)=σ*tanφ+cφd=arctan(tanφ+2c/(γ*h*cosθ^2))值得指出的是等待内摩擦角并非定值，它与挡墙的高度有关，通常强高越小，φd越大；这将导致按照φd计算高墙时可能偏于不安全而对于低墙可能偏于保守。铁路路基支挡设计规范3.2.11墙高<6米，综合内摩擦角取35，6~12米，取35~30第38页,共87页，2024年2月25日，星期天

规范推荐的公式

规范推荐采用与楔体试算法相似的平面滑裂面假定，得到主动土压力为：

2.填土为粘性土第39页,共87页，2024年2月25日，星期天第二破裂面法当墙背很缓（如衡重式挡墙的上墙及L形墙背），则墙后土体的破裂棱体可能沿着出现在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动，远离墙的称第一破裂面，近墙的称第二破裂面，出现第二破裂面时计算土压力的方法，称第二破裂面法。第40页,共87页，2024年2月25日，星期天悬臂式挡墙和扶壁式挡墙建筑边坡工程技术规范11.2.2：扶壁式挡墙土压力宜按第二破裂面法进行计算。当不能形成第二破裂面时，可用墙踵下缘与墙顶内缘的连线或通过墙踵的竖向平面作为假想墙背，取不利状态的侧向压力为设计控制值铁路路基支挡设计规范5.2.3:悬臂式挡土墙和扶壁式挡土墙的土压力按库伦理论计算时，可按第二破裂面法计算。当不能形成第二破裂面时，可用墙踵的下缘与墙顶内缘的连线作为假想墙背进行计算第41页,共87页，2024年2月25日，星期天以真实墙壁为墙背，虚线为破裂面，则破裂面以下，墙踵板以上的土体是不动的，这与实际显然是矛盾的。主动土压力是墙体位移之后达到极限平衡时的力，墙体有位移，则墙踵板以上破裂面以下的土不可能不动，而会是与墙一起动（阴影部分）。第42页,共87页，2024年2月25日，星期天悬臂式和扶壁式挡土墙计算土压力的方法是完全一样的。通常有如下方法：1、按库伦理论计算：用墙踵下缘与立板上缘连线作为假想墙背，按库伦公式计算，此时填土与墙背的内摩擦角应为土的内摩擦角2、按郎金理论计算：用过墙踵边缘的竖向平面作为假象墙背3、按第二破裂面法计算：当墙踵下缘与立板上边线连线的倾角大于第二破裂面临界角时，墙后填土会出现第二破裂面，则应按第二破裂面计算。第43页,共87页，2024年2月25日，星期天①库伦假定，土楔体破坏时，有两个滑裂面。一是墙背，一是土中某个平面。这假定在δ<φ时较合理，但当墙背粗糙，δ≈φ，就可能出现两种情况：②若墙背较陡，倾角α较小，则上述假定仍成立；③若墙背较平缓，倾角α较大，可能沿滑裂面BC、BD滑动。土楔BCD处于极限平衡状态，④第二滑裂面与墙体之间的棱体ABC未达到极限平衡状态，它将贴附于墙背AB上与墙一起移动，可将其视为墙体的一部分。

注：工程上把出现第二滑裂面的挡土墙称为坦墙。第44页,共87页，2024年2月25日，星期天(1)产生第二滑裂面的条件：墙背倾角α，墙背与土摩擦角δ，土的内摩擦角φ，填土坡角β等；αcr=f(δ，φ，β)。αcr为临界倾斜角(2)α>αcr时，能产生第二滑裂面，应按坦墙进行土压力计算。(3)当δ=φ时，αcr可用下式表达：

坦墙的土压力计算

第45页,共87页，2024年2月25日，星期天2.第二破裂面的土压力计算方法：忽略第二破裂面与墙背之间的土块重Q（将其看着墙的一部分），破裂棱体G沿第一和第二破裂面下滑。按库伦假定，作用在第二破裂面的土压力+第一破裂面上的支撑全反力+破裂棱体重相平衡，构成封闭的力三角形，如图2所示。其边角关系和主动土压力Ea表达式：（1）

由（1）可知，关键是要确定滑块重，利用试算法得到。因为Ea是破裂角的函数，所以Ex也是破裂角的函数。这样，只要求出产生Ex极值的条件角，则可求出Ea及作用点。第46页,共87页，2024年2月25日，星期天取Ex出现极大值作为出现第二破裂面极值条件，由多元函数微分法得：（a）求出一切驻点。（b）并满足：得极大值。由此求解出代入（1）即求得了主动土压力Ea。这里关键是先假定计算出G，（G包括棱体上的荷重），计算G时，要把图形分解成容易计算面积和形心的矩形和三角形。Ea的作用点根据压应力图求出。第47页,共87页，2024年2月25日，星期天①L形钢筋混凝土挡土墙，当墙底板足够宽，使得由墙顶D与墙踵B的连线形成的夹角α大于αcr时，作用在这种挡土墙上的土压力也可按坦墙方法进行计算。②可用朗肯理论求出作用在经过墙踵B点的竖直面AB上的土压力Ea。③在对这种挡土墙进行稳定分析时，底板以上DCEA范围内的土重G，可作为墙身重量的一部分来考虑。L形钢筋混凝土挡土墙土压力计算

第48页,共87页，2024年2月25日，星期天计算竖向荷载时，包括墙身自重，墙趾上填土重、三角形（或梯形）部分土重，以及Ey第49页,共87页，2024年2月25日，星期天库伦理论只适用于无粘性土，附录L是在库伦理论的基础上，增加了一个假定，即库伦破裂面上有粘聚力存在，但该破裂面仍然保持为平面，根据楔形体平衡，推导而得。附录L的计算公式只适用于挡墙墙背与水平面夹角大于70度的情况，按L.0.2查土压力系数时候没有倾角小于70度的情况,倾角小于70度，可能会出现第二破裂面，此时实际土压力与附录L差异较大，也就是说附录L是建立在第一破裂面基础上推导出来的。（70度是根据工程经验而来，通常墙背与竖向方向夹角大于20~25度（也就是水平向夹角小于70~65）会出现第二破裂面）eg:重力式挡墙高8米，顶宽0.5米，墙背与水平向夹角α,墙后填土重度18，内摩擦角35度，填土与墙背外摩擦角17.5度，填土顶面水平。（只计算理论值，不考虑增大系数）当α=70时ka=0.42,Ea=241.8(附录L）

按楔形体计算不存在第二破裂面，第一破裂角为22.89度，

Ea=241.8与附录L完全相同当α=60时ka=0.553,Ea=318.55(附录L）按楔形体第一破裂面计算时，第一破裂角为19.92Ea=318.56Ex=215.21,Ey=234.88与附录L完全相同；但是此时存在第二破裂面，按第二破裂面计算的第一破裂角27.5，第二破裂角27.5，Ea=337.97,Ex=156.1,Ey=299.8(此时Ex减小了很多）第50页,共87页，2024年2月25日，星期天地基基础6.7.3乘以增大系数的原因挡土墙高度小于5.0,增大系数取1.0，5~8米取1.1，大于8米取1.2；现在通用的土压力计算公式，是在土体达到极限平衡状态下推导出来的，墙后的填土要达到主动土压力状态，其位移量需要达到下列量值：当绕顶部转动变形时，为0.02h(h为支挡边坡的高度）当绕趾端转动变形时，为0.05h水平移动时，0.01h对于高大支挡结构来说是不允许产生如此巨大的变形，土体就达不到出现主动土压力需要的位移值（即达不到极限平衡），此时土压力设计值应取主动土压力和静止土压力之间的某一值，因此在主动土压力的基础上乘以一个增大系数Ea=1/2ψa*γh^2*ka第51页,共87页，2024年2月25日，星期天例:扶壁式挡墙，墙总高12米，立板厚0.35米，墙趾悬挑长度0.8米，墙踵长度4.5米，底板厚0.6米（水平），扶肋厚0.4米，间距4米，墙后填土重度18kN/m3，内摩擦角35的无粘性土，填土与墙背的内摩擦角17.5，填土顶面与水平方向的夹角为β,计算土压力。(不考虑增大系数）第一种情况β=0填土与墙背内摩擦角为17.5，不符合郎金土压力的条件首先判断是否会出现第二破裂面

经计算第二破裂面临界破裂角为27.5度，假想墙背的倾角=arctan4.5/12=20.56<27.5,不会出现第二破裂面，第52页,共87页，2024年2月25日，星期天按附录L计算：墙背倾角α=90-20.56=69.44，此时墙背与填土间的内摩擦角为35而不是17.5，经计算Ka=0.469Ea=607.45Ex=607.45cos(20.56+35)=343.5Ey=607.45sin(20.56+35)=500.98按楔形体平衡：将以上参数带入第一破裂角公式计算得到第一破裂角为27.95度，以第一破裂面和假象墙背之间的土楔体为研究对象楔形体总重W=1/2*[12*（tan20.56+tan27.95)]*12*18=1174.2kNEa与竖向夹角=90-20.56-35=34.44R与竖向夹角=90-27.95-35=27.05R为第一破裂面对楔形体的反力1174.4/sin(180-34.44-27.05)=Ea/sin27.05Ea=607.8Ex=607.8cos(20.56+35)=343.7Ey=607.8sin(20.56+35)=501第53页,共87页，2024年2月25日，星期天以上计算表明附录L是建立在第一破裂面基础上的楔形体平衡推导而得的。如果不是墙踵和立板的连线做为墙背，而是采用立板做为墙背计算结果又如何呢？以墙背倾角α=90,墙背与填土内摩擦角17.5带入附录LKa=0.246Ea=318.975Ex=318.975cos(17.5+0)=304.2Ey=318.975sin(17.5+0)=95.92Ea相差607.5/318.975-1=90.5%Ex相差343.5/304.2-1=12.9%Ey相差500.98/95.92-1=422.3%第54页,共87页，2024年2月25日，星期天以过墙踵的竖向平面为假想墙背，按郎金土压力计算郎金土压力的条件是墙背光滑，填土水平，则过墙踵的竖向假象平面是对称平面，该平面上无剪应力，填土与假象墙背的内摩擦角为0，破裂面与竖向平面的夹角为45-35/2=27.5Ka=tan(45-35/2)^2=0.271Ea=Ex=1/2*18*12^2*0.271=351.2351.2/343.5-1=2.2%当墙踵板长度为6米，填土与水平面夹角为20度，其他条件不变求土压力=19.2<arctan6/12=26.56会出现第二破裂面，应按第二破裂面法计算第55页,共87页，2024年2月25日，星期天以第二破裂面为墙背，按库伦公式计算（带入附录L）α=90-19.2=70.8填土与墙背的摩擦角为35，此时墙高不再是12米，而是12.588（因为第二破裂面与墙后填土表面相交）

计算得Ka=0.656Ea=935.542Ex=935.542cos(19.2+35)=547.3Ey=935.542sin(19.2+35)=758.8如果按第一破裂面计算α=90-26.56=63.44填土与墙背的摩擦角为35，墙高12，计算得Ka=0.871Ea=1128.93Ex=1128.53cos(26.56+35)=537.4Ey=1128.53sin(26.56+35)=992.31128.93/935.542-1=20.7%第56页,共87页，2024年2月25日，星期天也可以以第二破裂面为墙背，带入第一破裂角公式计算出第一破裂角，以第一破裂面和第二破裂面之间的楔形土体为研究对象，按静力平衡求得，计算结果是一样的。在算出第二破裂角之后也可直接按公式计算1：墙后填土表面水平

2:填土表面倾斜

ρ:立板与墙踵边缘连线与竖向的夹角ρcr:第二破裂面与竖向的夹角Θcr:第一破裂面与竖向的夹角第57页,共87页，2024年2月25日，星期天第58页,共87页，2024年2月25日，星期天有限填土当支挡结构后缘有较陡的稳定岩石坡面，岩破的坡角θ>45+φ/2时，应按有限范围填土计算土压力，取岩石坡面为破裂面。根据稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，按下列公式计算土压力系数：地基基础6.7.3.2Ka=[sin(α+θ)sin(α+β)sin(θ-δr)]/[sinα^2sin(θ-β)sin(α-δ+θ-δr)]Θ:稳定岩石坡面的破裂角δr：稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，根据试验确定，当无试验资料时，可取0.33φk,φk为填土的内摩擦角标准值。建筑边坡技术规范6.2.8Ka=[sin(α+θ)sin(α+β)sin(θ-δr)]/[sinα^2sin(θ-β)sin(α-δ+θ-δr)]-ηsin(α+β)cosδr/sinαsin(θ-β)sin(α-δ+θ-δr)η=2c/rhδr:当无试验资料时，粘性土与粉土可取0.33φ，砂性土与碎石土可取0.5φ第59页,共87页，2024年2月25日，星期天有限填土的实际滑动棱体比理论滑动棱体要小，故所产生的土压力比按理论公式计算的土压力要小（挡土墙设计实用手册2.3.6）。而实际是不是呢？当稳定岩石坡面与水平面的夹角小于45+φ/2,而大于库伦第一破裂角时（即开挖面妨碍了第一破裂面的形成），该采用附录L还是有限填土？第60页,共87页，2024年2月25日，星期天重力式挡土墙高8米，墙背垂直光滑，填土与墙顶平，填土为砂土，重度20，内摩擦角36度，该挡墙建立在岩石边坡前，岩石边坡坡脚与水平面夹角70度，岩石与田砂之间的摩擦角为18度，计算土压力。1郎金土压力：ka=tan(45-φ/2)^2=tan(45-36/2)^2=0.26Ea=1/2γh^2*ka=1/2*20*64*0.26=166.4kN/m2库伦土压力（附录L）Ka=0.26,Ea=166.4与郎金土压力完全相同，说明郎金土压力是库伦土压力的一个特例。3楔形体平衡：砂的重度W=γv=20*1/2*(8/tan70)*8=233Ea与竖向夹角90度（水平），岩体对砂土的反力R与竖向夹角=90-（90-70）-18=52233/sin(90-52)=Ea/sin52Ea=298.24地基基础6.7.3-2（有限填土）

ka=0.466Ea=1/2γh^2*ka=1/2*20*64*0.466=298.2第61页,共87页，2024年2月25日，星期天在上例中，墙背垂直、光滑、填土与墙顶平，符合郎金土压力的适用条件，但是岩体界面与水平向的夹角70度，大于45+φ/2=63，并且岩土间的内摩擦角18度小于砂土的内摩擦角36度，因而对应的最大土压力滑动面不可能在土的内部出现，而是在岩土的界面上。因此不能直接套用土压力理论公式计算。导致这种现象的原因：当把岩体换成土时，即发生理论破裂面，虽然破裂的楔形体增大了，但是填土与破裂面的内摩擦角也增大了，此时是φ,而填土与岩体摩擦角是0.33~0.5φ,所以按理论破裂面发生时，破裂面上的摩擦力大大增加，导致下滑力减小，作用在墙背上的土压力自然就减少（墙背上的水平土压力与破裂面上的下滑力的水平分力是相等的）第62页,共87页，2024年2月25日，星期天例:扶壁式挡墙，墙总高12米，立板厚0.35米，墙趾悬挑长度0.8米，墙踵长度4.5米，底板厚0.6米（水平），扶肋厚0.4米，间距4米，墙后填土重度18kN/m3，内摩擦角35的无粘性土，填土顶面水平，填土与墙背的内摩擦角17.5，填土后有稳定的岩石坡面，填土与岩石坡面间的内摩擦角也为17.5，岩石坡面与水平向的夹角为Θ,计算土压力。(有限填土）Θ=65当θ=65>45+φ/2=45+35/2=62.5按地基基础6.7.3-2计算以立板和墙踵的连线作为假象墙背

α=90-arctan4.5/12=90-20.56=69.44填土与墙背的内摩擦角为35，填土与岩石坡面的内摩擦角17.5

，β=0带入6.7.3-2Ka=0.627Ea=1/2*18*12^2*0.627=812.6第63页,共87页，2024年2月25日，星期天方法二以假象墙背和岩石坡面之间的楔形土体为研究对象土楔体总重W=1/2*12*(tan(20.56)+tan(90-65))*12*18=1090.33Ea与竖向夹角=90-20.56-35=34.44R与竖向夹角=90-17.5-25=47.5W/sin(180-34.44-47.5)=Ea/sin47.5Ea=812可见与规范计算公式结果相等当Θ=45时<45+φ/2=62.5,如果按规范理解则应该采用附录L计算，前面已经计算过Ea=607.45第一破裂角27.95

第一破裂角<Θ<45+φ/2此时再按假想墙背和岩石坡面之间的楔形体为研究对象W=1/2*12*(tan(20.56)+tan(90-45))*12*18=1782.1Ea与竖向夹角=90-20.56-35=34.44R与竖向夹角=90-17.5-45=27.5第64页,共87页，2024年2月25日，星期天W/sin(180-34.44-27.5)=Ea/sin27.5Ea=932.5932.5/607.45-1=53.5%按有限填土来计算α=90-arctan4.5/12=90-20.56=69.44填土与假想墙背的内摩擦角为35，填土与岩石坡面的内摩擦角17.5

，θ=45,β=0

带入6.7.3-2Ka=0.7196Ea=1/2*18*12^2*0.7196=932.6

当稳定岩石坡面与水平面的夹角大于90-库伦第一破裂角（即形不成第一破裂面），而小于45+φ/2时，按规范理解采用附录L的计算结果将小很多,个人观点此时应该采用有限填土计算公式。如果稳定岩石坡面与水平面的夹角小于90-库伦第一破裂角（即岩石坡面不妨碍第一破裂面的形成时）采用附录L计算。45+φ/2只适用于郎金土压力的情况，郎金破裂角为45-φ/2，即与水平面的夹角为45+φ/2，而库伦第一破裂角不仅仅与φ有关，而且与顶面填土和水平向的夹角β,以及与墙背和岩石坡面的内摩擦角有关，可参见第一破裂角计算公式。第65页,共87页，2024年2月25日，星期天悬臂式挡土墙土压力计算与扶壁式完全相同。不同的只是配筋计算11.2.4建筑边坡工程技术规范1、立板和墙踵板可根据边界约束条件按三边固定、一边自由板或连续板进行计算2、墙趾底板可简化为固定在立板上的悬臂板进行计算3、扶壁可简化为悬臂的T形梁进行计算，其中立板为梁的翼，扶壁为梁的腹板。第66页,共87页，2024年2月25日，星期天廊道与廊道之间的距离不管是否足够形成第一破裂面，料压分布是对称的，不存在压差，那么廊道不会产生转动，也不会产生平动位移，唯一的水平变形是廊道侧壁，廊道作为闭合刚架不仅空间刚度大而且壁厚较大，不同于水池之类的薄壁结构，侧壁变形不足以达到主动土压力需要的位移，此时有几种观点：第一：认为水力半径减小，侧压力可按廊道顶考虑第二：不考虑廊道侧壁的变形，按静止土压力计算（梯形荷载）第三：考虑廊道的侧壁变形，按郎金土压力计算（梯形荷载）第四：考虑廊道侧壁的部分变形，按照1/2(k0+ka)计算（梯形荷载）熟料库廊道与廊道之间，廊道与库壁之间的料压（死料部分）

第67页,共87页，2024年2月25日，星期天库壁内外侧存在较大的压差，给主动土压力的形成提供了条件，当库壁与廊道之间的距离足够远不妨碍第一破裂角的形成时，按附录L计算Ka,再按三角形荷+矩形荷载载作用在弧形墙上。由于熟料库埋深较大，且库壁不足以产生被动土压力需要的位移，此时库壁靠土一侧可考虑1/3的被动土压力。（1/3来自铁路路基支挡结构设计规范）第68页,共87页，2024年2月25日，星期天当库壁与廊道之间的距离不足够远妨碍第一破裂角的形成时，按附录有限填土计算Ka,再按矩形荷载+三角形荷载作用在弧形墙上。由于熟料库埋深较大，且库壁不足以产生被动土压力需要的位移，此时库壁靠土一侧可考虑1/3的被动土压力。（1/3来自铁路路基支挡结构设计规范）第69页,共87页，2024年2月25日，星期天(1)挡土墙推向填土，墙后土产生滑动面BC，土体ΔABC沿墙背AB与填土中BC两个面向上滑动。(2)楔体的自重G=ΔABC·γ。BC确定时，G的大小及方向确定。(3)墙背对楔体的推力E，数值未知，方向已知，与墙背法线N2成δ夹角，在法线N2的上侧。(4)滑动面BC上，反力R的大小未知，方向已定，法线N1成φ角。(5)滑动楔体ΔABC处于极限平衡状态，G、E、R三力平衡成闭合力三角形Δabc。无粘性土库伦被动土压力第70页,共87页，2024年2月25日，星期天(6)在力三角形Δabc中，应用正弦定理可得：(7)不同的滑裂面BC，得相应不同的E，求其中的最小E值，即为所求的被动土压力，其计算公式如下：第71页,共87页，2024年2月25日，星期天(1)将主动土压力公式中φ、δ变号即得被动土压力公式(2)原因是这两个角度代表摩阻力，受力方向与滑动方向相反①主动②被动

库仑主动与被动土压力公式比较第72页,共87页，2024年2月25日，星期天①朗肯假定墙背与土无摩擦，即δ=0，计算所得的主动土压力系数Ka偏大，而被动土压力系数Kp偏小。②以β=0，α=0为例，朗肯理论与极限平衡理论对比。③朗肯主动土压力系数偏大，但差别不大。④当δ和φ都比较大时，朗肯的被动土压力系数较之严格的理论解可以小2～3倍以上。

朗肯理论与库伦理论的比较——计算误差1．朗肯理论计算误差第73页,共87页，2024年2月25日，星期天规范建议库伦公式计算主动土压力比较接近实际，但计算被动土压力误差较大；郎金公式计算主动土压力偏于保守，但被动土压力反而偏小。建议实际应用中，用库伦公式计算主动土压力，用郎金公式计算被动土压力。建筑边坡计算规范6.2.1条文说明第74页,共87页，2024年2月25日，星期天用于朗肯土压力理论时的近似计算方法条形荷载q所产生的主动土压力强度为qKa，其