二项分布超几何分布正态分布

关于二项分布超几何分布正态分布考纲要求1．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．3．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.第2页,共45页，2024年2月25日，星期天知识梳理一、独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．二、二项分布第3页,共45页，2024年2月25日，星期天第4页,共45页，2024年2月25日，星期天【例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响．(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率．(2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？(3)设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望Eξ.第5页,共45页，2024年2月25日，星期天第6页,共45页，2024年2月25日，星期天第7页,共45页，2024年2月25日，星期天例2：现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.第8页,共45页，2024年2月25日，星期天第9页,共45页，2024年2月25日，星期天第10页,共45页，2024年2月25日，星期天(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是第11页,共45页，2024年2月25日，星期天3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；（4）甲、乙两人共击中5次的概率。X0123P1.某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列.第12页,共45页，2024年2月25日，星期天思考2：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．第13页,共45页，2024年2月25日，星期天第14页,共45页，2024年2月25日，星期天B第15页,共45页，2024年2月25日，星期天1、甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和,假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响,每次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?复习回顾第16页,共45页，2024年2月25日，星期天第17页,共45页，2024年2月25日，星期天第十节二项分布、超几何分布、正态分布（2）第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第18页,共45页，2024年2月25日，星期天如：某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4个参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．第19页,共45页，2024年2月25日，星期天第20页,共45页，2024年2月25日，星期天频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线第21页,共45页，2024年2月25日，星期天频率组距（编号）ab总体在区间内取值的概率总体密度曲线第22页,共45页，2024年2月25日，星期天导入产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：函数式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数,

唯一确定.正态分布常记作

.它的图象被称为正态曲线.π为圆周率，即3.14159···；e为自然对数的底，即2.71828···。第23页,共45页，2024年2月25日，星期天

2.正态分布的期望与方差(2)定值性:曲线与x轴围成的面积为1．(3)对称性：正态曲线关于直线

x=μ对称，曲线成“钟形”．(4)单调性：在直线

x=μ的左边,

曲线是上升的;在直线

x=μ的右边,

曲线是下降的.3.正态曲线的性质(1)非负性：曲线在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).(5)最值性:当

x=μ时,取得最大值第24页,共45页，2024年2月25日，星期天

4.第25页,共45页，2024年2月25日，星期天区间取值概率5.3个特殊结论第26页,共45页，2024年2月25日，星期天注：3σ原则正态总体几乎总取值于区间之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.

在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量只取之间的值，并称为3σ原则．

第27页,共45页，2024年2月25日，星期天A0.6826

0.1359

0.0228

第28页,共45页，2024年2月25日，星期天P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝

.0.1C3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，a2)，且0.3第29页,共45页，2024年2月25日，星期天A第30页,共45页，2024年2月25日，星期天感悟高考1．某一部件由三个电子元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________．第31页,共45页，2024年2月25日，星期天第32页,共45页，2024年2月25日，星期天第33页,共45页，2024年2月25日，星期天思考：(2012·佛山一模)佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布N(μ，σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2.(1)求这种灯管的平均使用寿命μ；(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，求至少两支灯管需要更换的概率．第34页,共45页，2024年2月25日，星期天解析：(1)∵ξ～N(μ，σ2)，P(ξ≥12)＝0.8，P(ξ≥24)＝0.2，∴P(ξ＜12)＝0.2，显然P(ξ＜12)＝P(ξ≥24)，由正态分布密度函数的对称性可知，μ＝＝18，即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月．(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1－0.8＝0.2，假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支，则η～B(4,0.2)．第35页,共45页，2024年2月25日，星期天故至少两支灯管需要更换的概率为：P＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－0.84－0.83×0.21＝(写成≈0.18也可以)．点评：解答这类正态分布问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值以及正态分布曲线的对称性，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个．第36页,共45页，2024年2月25日，星期天5．对正态分布的问题关键是抓住两个参数μ和σ，理解两个参数的实际意义，再利用三个基本概率值就能解决有关的计算问题．6．“小概率事件”和假设检验的基本思想．“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的．这种认识便是进行推断的出发点．关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能．第37页,共45页，2024年2月25日，星期天进行假设检验一般分三步：第一步，提出统计假设．如课本例子里的统计假设是工人制造的零件尺寸服从正态分布N(μ，σ2)；第二步，确定一次试验中的取值a是否落入范围(μ－3σ，μ＋3σ)；第三步，做出推断．如果a∈(μ－3σ，μ＋3σ)，接受统计假设；如果a∉(μ－3σ，μ＋3σ)，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设．判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想．要记住三种区间内取值的概率(简称3σ原则)，它对我们的解题可以带来很大的帮助.第38页,共45页，2024年2月25日，星期天高考预测1．(2012·衡水调研)若ξ～B(n，p)且Eξ＝6，Dξ＝3，则P(ξ＝1)的值为(

)A．3·2－2 B．3·2－10

C．2－4 D．2－8解析：因ξ服从二项分布，所以Eξ＝np＝6，Dξ＝n

p(1－p)＝3，解得p＝，n＝12.∴P(ξ＝1)＝＝3·2－10.故选B.答案：B第39页,共45页，2024年2月25日，星期天变式探究1．(2012·韶关调研)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班