动量与能量综合问题归类分析

关于动量与能量综合问题归类分析

如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？例1.v0BA甲类型一：弹簧类问题第2页,共72页，2024年2月25日，星期天解：v0BA甲

（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，由动量守恒定律2mv0=3mv

由机械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv02/3（2）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙ABv2v1丙BA丁V由甲乙图2mv0=2mv1+mv2

由丙丁图2mv1-mv2=3mV

由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP

解得v1=0.75v0

v2=0.5v0

V=v0/3第3页,共72页，2024年2月25日，星期天变式1:如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小；（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．F小结:（1）“弹性势能最大时有共同速度”含义（2）物理过程的分析。（3）状态的选取。第4页,共72页，2024年2月25日，星期天

变式1．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。求：（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量。lPOABv0第5页,共72页，2024年2月25日，星期天解：

（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2

以A为研究对象，从P到O，由功能关系以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律mv1=2mv2解得（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x由功能关系解得第6页,共72页，2024年2月25日，星期天类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合3、第7页,共72页，2024年2月25日，星期天第8页,共72页，2024年2月25日，星期天广东省重点中学12月月考检测题17变式2：如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：（1）前车被弹出时的速度；（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；（3）两车从静止下滑到最低点的高度h。hR类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合第9页,共72页，2024年2月25日，星期天解:

（1）设前车在最高点速度为v2，依题意有设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒由①②得：第10页,共72页，2024年2月25日，星期天（2）设两车分离前速度为v0，由动量守恒定律2mv0=mv1设分离前弹簧弹性势能Ep，根据系统机械能守恒（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒题目第11页,共72页，2024年2月25日，星期天例、如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m的子弹以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）Mmv0O解：若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为Vm1V2/L≥m1g式中m1=（M+m）由机械能守恒定律1/2m1V2+m1g×2L=1/2m1V12由动量守恒定律mv0=（M+m）V1若小球只能在下半个圆周内作摆动1/2m1V22=m1gh≤m1gL类型三：子弹射木块类问题第12页,共72页，2024年2月25日，星期天如图所示,质量为m的小木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1.一颗质量为0.1m、水平速度为v0=33的子弹打入原来处于静止状态的小木块（打入小木块的时间极短,且子弹留在小木块中）,小木块由A向B滑行5R,再滑上半径为R的四分之一光滑圆弧BC,在C点正上方有一离C高度也为R的旋转平台,平台同一直径上开有两个离轴心等距的小孔P和Q,平台旋转时两孔均能经过C点的正上方,若要使小木块经过C后穿过P孔,又能从Q孔落下,则平台的角速度应满足什么条件？类型三：子弹射木块类问题第13页,共72页，2024年2月25日，星期天变式3：所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，A物体的质量与绳长？ABv0图1CFFmOtt0

3t0

5t0图2第14页,共72页，2024年2月25日，星期天类型三：滑块类问题小结：滑块问题规律（3）摩擦产生热量：Q=fS相，S相为相对滑行的距离．如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求：（1）物体与小车保持相对静止时的速度；（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。（3）物体从滑上小车到与车相对静止过程中物体对地的位移（1）重视物理过程分析及受力分析（2）“共速”后两者不再发生相对滑动拓展：要使滑块C不滑出B，B至少要多少？第15页,共72页，2024年2月25日，星期天变式2、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，（M>m）现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度为V，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v0

2-1/2（M+m）V2=μmgS拓展：若M<m则情况又会如何呢？第16页,共72页，2024年2月25日，星期天4.在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形槽的小车，现有一质量也为m的小球以v0

的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则()A.小球离车后，对地将向右做平抛运动B.小球离车后，对地将做自由落体运动C.此过程小球对车做功为mv0

2/2D.小球沿弧形槽上升的最大高度为v0

2/2gBCv0第17页,共72页，2024年2月25日，星期天如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。Mmv0第18页,共72页，2024年2月25日，星期天06年南通市调研测试一17

17．（16分）如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离．ARMOO′m第19页,共72页，2024年2月25日，星期天17．解：⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共

=0①设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守恒，则有EP=mgR+μmgL②代入数据解得EP=7.5J③⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM

，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有0=mvm-MvM④ARMOO'm⑤由④、⑤式代入数据解得

vm=2.0m/s⑥第20页,共72页，2024年2月25日，星期天⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0。设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由能量守恒有EP=μmgS⑦代入数据解得S=1.5

m⑧则距O′点的距离x＝S－L＝0.5m⑨评分标准：本题共16分，①②式各2分,③式1分；④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式1分。题目第21页,共72页，2024年2月25日，星期天07年重庆市第一轮复习第三次月考卷1717、（20分）如图甲所示，质量为M、长L=1.0m、右端带有竖直挡板的木板B静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块A（可视为质点），以水平速度v0=4.0m/s滑上B的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；（1）A、B最终的速度。（2）木块A与木块B间的动摩擦因数。（3）在图乙所给坐标中画出此过程中B相对地的v-t图线。（要写出分析和计算）LBA甲0v/ms-1t/s乙2页题目3页末页第22页,共72页，2024年2月25日，星期天解:

（1）对M、m系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得mv0=(M+m)v解得v=1

m/s

（2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即解得μ=0.3（3）研究A、B系统，从A滑上B至A相对B滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量守恒可得mv0=m

v1+M

v22页题目3页末页第23页,共72页，2024年2月25日，星期天代入数据可得：v1+3v2=4v21+3v22=10以上为A、B碰前瞬间的速度。此为A、B刚碰后瞬间的速度。2页题目3页末页第24页,共72页，2024年2月25日，星期天木板B此过程为匀变速直线运动，

B的加速度为故碰前B加速时间为碰后B减速时间为故B对地的v~t图象如图所示。v/ms-1t/s00.20.40.60.81.01.20.51.01.52.02.52页题目3页末页第25页,共72页，2024年2月25日，星期天南京市07届二模试卷1919．如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块A、B放在C的左端，A、B间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，则（1）最终A、B、C的共同速度为多大？（2）当与刚相对静止时的速度为多大？（3）与最终相距多远？（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？ABC2页题目3页4页末页第26页,共72页，2024年2月25日，星期天解：

（1）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得于是可解得最终A、B、C的共同速度为：（2）设经t时间A与C恰好相对静止,共同速度为vAC,此时B的速度为vB，由可解得：2页题目3页4页末页第27页,共72页，2024年2月25日，星期天（3）在A与C相对静止前，三个物体的加速度大小分别为A、B做匀减速运动，C做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为A、C做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。第28页,共72页，2024年2月25日，星期天在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为所以，A与B最终相距2页题目3页4页末页第29页,共72页，2024年2月25日，星期天（4）设整个运动过程A相对于C滑行距离为s，则B相对于C滑行的距离为于是有解得:由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为2页题目3页4页末页第30页,共72页，2024年2月25日，星期天类型四：磁场中的动量守恒问题9、如图17-4所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一长L的金属杆b.已知a杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma∶mb=3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦.求：（1）若a、b电阻分别为Ra、Rb，则b的最大加速度为多大？（2）a和b的最终速度分别是多大？（3）整个过程中回路中释放的电能是多少？方法小结：（1）刚开始时感应电动势E最大，电流最大，F安，a最大（2）双杆受到的安培力大小相等方向相反，系统动量守恒（3）求回路中释放热量用能量守恒方便第31页,共72页，2024年2月25日，星期天变式4:云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q,其运动轨迹在与磁场垂直的平面内.现测得α粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损.（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计.）解:

令v表示α粒子的速度，由洛仑兹力和牛顿定律可得qvB=mv2/R令V表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知（M－m）V=mv②返回注意:(1)衰变过程动量守恒(2)注意质量关系和能量关系(3)在磁场中做圆周运动第32页,共72页，2024年2月25日，星期天问题2在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核，变式4

在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核。由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动．（1）试画出铀238发生α衰变时产生的α粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生β衰变时产生β粒子及新核的运动轨迹示意图．（2）若铀核的质量为M，α粒子的质量为m，带电量为q，测得α粒子作圆周运动的轨道半径为R，反应过程中释放的能量全部转化为新核和α粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损．第33页,共72页，2024年2月25日，星期天解（1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：

（2）由于α粒子在磁场中运动的半径：∴

由动量守恒可得新核运动的速度大小为：反应中释放出的核能为：根据质能联系方程可知质量亏损为：α粒子新核β粒子新核返回第34页,共72页，2024年2月25日，星期天两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？Bv0Lacdb第35页,共72页，2024年2月25日，星期天

如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向.（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.例1.v0v0BA第36页,共72页，2024年2月25日，星期天解：方法1、v0v0BA用牛顿第二定律和运动学公式求解。A刚好没有滑离B板,表示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度,设此速度为v,经过时间为t,A、B间的滑动摩擦力为f.如图所示。L1L2L0规定向右方向为正方向,则对A据牛顿第二定律和运动学公式有：f=maA①v=-v0+aAt②③对B据牛顿第二定律和运动学公式有：f=MaB④v=v0-aBt⑤第37页,共72页，2024年2月25日，星期天由图示关系有：L0+(-L2)=L；⑦由①②④⑤得它们最后的速度为:方向向右。由②④得代入③⑥⑦得对A，向左运动的最大距离为方法1例13页方法2末页5页方法3第38页,共72页，2024年2月25日，星期天解：方法2、v0v0BA用动能定理和动量定理求解。A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，A和B的初速度的大小为v0，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则据动量定理可得：L1L2L0对A：ft=mv+mv0①对B：－ft=Mv－Mv0②解得：方向向右方法1例13页方法2末页5页方法3第39页,共72页，2024年2月25日，星期天由动能定理：对于B

：③对于A

：④⑤由几何关系L0+L2=L⑥由①②③④⑤⑥联立求得方法1例13页方法2末页5页方法3第40页,共72页，2024年2月25日，星期天解：方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解A刚好没有滑离B板,表示当A滑到B板的最左端时,A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：Mv0－mv0=（M+m）v解得：方向向右对系统的全过程，由能量守恒定律得：对于A由上述二式联立求得第41页,共72页，2024年2月25日，星期天点评：从本题的三种解法可以看出：动量定理、动能定理与动量守恒定律、能量守恒定律，只研究一个物理过程的始末两个状态，与中间过程无关，对于中间过程复杂的问题，特别是变力问题，就显示出比牛顿定律的无比优越性。方法1例13页方法2末页5页方法3第42页,共72页，2024年2月25日，星期天07年重庆市第一轮复习第三次月考卷1717、（20分）如图甲所示，质量为M、长L=1.0m、右端带有竖直挡板的木板B静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块A（可视为质点），以水平速度v0=4.0m/s滑上B的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；（1）A、B最终的速度。（2）木块A与木块B间的动摩擦因数。（3）在图乙所给坐标中画出此过程中B相对地的v-t图线。（要写出分析和计算）LBA甲0v/ms-1t/s乙2页题目3页末页第43页,共72页，2024年2月25日，星期天解:

（1）对M、m系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得mv0=(M+m)v解得v=1

m/s

（2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即解得μ=0.3（3）研究A、B系统，从A滑上B至A相对B滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量守恒可得mv0=m

v1+M

v22页题目3页末页第44页,共72页，2024年2月25日，星期天代入数据可得：v1+3v2=4v21+3v22=10以上为A、B碰前瞬间的速度。此为A、B刚碰后瞬间的速度。2页题目3页末页第45页,共72页，2024年2月25日，星期天木板B此过程为匀变速直线运动，

B的加速度为故碰前B加速时间为碰后B减速时间为故B对地的v~t图象如图所示。v/ms-1t/s00.20.40.60.81.01.20.51.01.52.02.52页题目3页末页第46页,共72页，2024年2月25日，星期天南京市07届二模试卷1919．如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块A、B放在C的左端，A、B间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，则（1）最终A、B、C的共同速度为多大？（2）当与刚相对静止时的速度为多大？（3）与最终相距多远？（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？ABC2页题目3页4页末页第47页,共72页，2024年2月25日，星期天解：

（1）由于A、B、C三个物体构成的系统在水平方向不受外力，所以由动量守恒定律可得于是可解得最终A、B、C的共同速度为：（2）设经t时间A与C恰好相对静止,共同速度为vAC,此时B的速度为vB，由可解得：2页题目3页4页末页第48页,共72页，2024年2月25日，星期天（3）在A与C相对静止前，三个物体的加速度大小分别为A、B做匀减速运动，C做匀加速运动；在与相对静止后，三个物体的加速度大小又分别为A、C做匀加速运动，B做匀减速运动，最终三个物体以共同速度匀速运动。2页题目3页4页末页第49页,共72页，2024年2月25日，星期天在开始运动到三个物体均相对静止的过程中、相对于地面的位移分别为所以，A与B最终相距2页题目3页4页末页第50页,共72页，2024年2月25日，星期天（4）设整个运动过程A相对于C滑行距离为s，则B相对于C滑行的距离为于是有解得:由此求得：整个过程中、与木板因摩擦所产生的热量之比为2页题目3页4页末页第51页,共72页，2024年2月25日，星期天例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN二、双棒问题（等间距）第52页,共72页，2024年2月25日，星期天等距双棒特点分析1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。当v1=0时：最大电流当v2=v1时：最小电流两个极值I＝0第53页,共72页，2024年2月25日，星期天3．两棒的运动情况特点安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0v共tOv最终两棒具有共同速度第54页,共72页，2024年2月25日，星期天4．两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：第55页,共72页，2024年2月25日，星期天解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时C棒的加速度最大：cbBMN第56页,共72页，2024年2月25日，星期天(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：解得c棒的最大速度为：cbBMN第57页,共72页，2024年2月25日，星期天5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度

vv00

11

22

(4)两棒位于不同磁场中第58页,共72页，2024年2月25日，星期天例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？第59页,共72页，2024年2月25日，星期天解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为

解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有第60页,共72页，2024年2月25日，星期天(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得：解得(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：解得第61页,共72页，2024年2月25日，星期天江苏省启东市07届第一学期期中测试1818．如图所示，质量为M＝4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.01，板上最左端停放着质量为m＝1kg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L＝5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t＝2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：（1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止?（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离。LmM2页题目3页末页第62页,共72页，2024年2月25日，星期天解:（1）设木板不动，电动车在板上运的加速度为a0由

得此时木板使车向右运动的摩擦力木板受车向左的反作用力木板受地面向右最大静摩擦力所以木板不可能静止，将向左运动2页题目3页末页第63页,共72页，2024年2月25日，星期天（2）设电动车向右运动加速度a1,木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为v1，木板速度为v2,碰后共同速度为v，两者