初中数学7下7年级下试讲教案

人教版七年级下册全册数学试讲教案

试讲教案模板

（先敲门，敲门进去好要鞠躬，然后说声“评委老师上午好”（下午好），

之后记得关门）

尊敬的各位评委老师好，您们辛苦了！我的试讲号是X号。我讲课的题目是《》,

下面开始上课。

（师喊）上课！同学们好！（鞠躬）请坐！

试讲教案编写没有固定的模式，其内容一般包括课程名称、课型、课时、教

学目标、教学重点和难点、教具、教学方法、教学过程、作业设计、板书设计、

课后反思等。

下面开始试讲。

试讲（模拟课堂教学）教案模板

一、课题名称

课题名称即所授课的名称。

二、课型、课时

课型是指根据教学任务而划分出来的课堂教学的类型。按照不同的标准，分

类也是多种多样的。

在教案中常见的有讲授课、练习课、复习课、实验课、示范课、研讨课、汇

报课、观摩课、优质课、录像课等等。课时主要是指授课内容要在几个课时内完

成。

三、教学目标

教学目标是教师根据课程标准的要求和学生的实际情况，针对课题或课时的

教学内容而提出的，是指学生在课程结束时应达到的具体目标或教师应完成的教

学任务。新课程理念倡导的教学目标包括三个部分，即知识、能力、情感态度和

价值观，具体是指在教学过程中考虑传授给学生哪些知识，培养学生哪方面的能

力，对学生进行哪些方面的情感态度、价值观教育。教学目标要明确、具体、切

合学生学习实际。

四、教学重难点

教、重点，是易在授课时必须着重讲解和分析的内容。教学难点，是指学生

经过自学还不能理解或理解有较大困难的内容。

在编写教案时，教师既要抓住、抓准教学难点，并考虑采用恰当的方法帮助

学生突破难点，以扫除学生理解教材的障碍；又要抓住、抓准教学重点，正确适

当地处理好教材，以保证较好地达到教学目的。

五、教具

教具又称教具准备，是指辅助教学手段使用的工具。如多媒体、模型、标本、

实物、音像等。

六、教学方法

教学方法是指在教学过程中所使用的方法。如课堂的提问、讨论、启发、自

学、演示、演讲、辩论等。

七、教学过程

教学过程，是教师为了实现教学目标、完成教学任务而制定的具体的教学步

骤和措施。教学过程是整个教案的核心和主体，编写时要根据教学目标及教材的

具体情况，该详则详，该略则略，做到内容充实、重点突出、详略得当、利于教

学。

教学过程中的各个环节，要环环相扣、步步衔接，把教学活动连成整体，以

保证顺利地完成各项预定的教学任务。具体来讲，包括以下几个部分：

1.导入

导人是引导学生进入学习情境从而形成适宜的学习心理准备状态的教学行

为方式。导入的恰当使用对一堂课有导向和奠基的作用。常用的导入方式包括序

言导入、尝试导入、演示导入、故事导入、提问导入、范例导入六种。教师在设

计教案时，要尽量使导入新颖活泼，精当概括，吸引学生。

2.讲授新课

讲授新课是编写教案的主要环节。教师在设计这一部分时，要针对不同教学

内容，选择不同的教学方法；设想怎样提出问题，如何逐步启发、诱导学生理解

新知；怎么教会学生掌握重点、难点以及完成课程内容所需的时间和具体的安排。

3.巩固练习

必要的练习有利于学生对新知的掌握。因此，练习的设计要精巧，有层次、

有坡度、有密度。具体还要考虑练习的进行方式，是教师还是学生板演。如果是

学生，应该让谁上黑板板演，这一环节应控制在多长时间内等。

4.归纳小结

归纳小结即是在所授课将要结束时，由教师或学生对本课所学内容要点的回

顾。教师在设计时可考虑实际需要，简单明了，适时总结。

八、作业设计

作业是教师为了促进学生对课堂中的教学内容的掌握，依据学生的年龄特征

和现有知识水平，有计划、有步骤地部署课外练习或任务的一种方式。作业是课

堂教学的延续，是实现教学目标不可缺少的环节。作业设计的形式可以有很多种，

如书面作业、探究讨论式作业、实践摸索式作业、情境表演式作业、阅读复习等。

教师在设计作业时应紧扣教学内容，适当联系旧知，循序渐进。同时也要考虑学

生的学习差异，对不同程度的学生，设计不同难度的作业，尽力使每个学生都能

获得相应的学习成就感。

九、板书设计

板书是教师为了配合讲授，在黑板上运用文字、图画和表格等视觉符号传递

教学信息的教学行为方式。它具有提示、强化、示范、解析、直观、总括的作用。

教师在设计板书时要做到目的明确、布局合理、时机合适，要与讲课的内容、进

度相结合。

十、课后反思

课后反思是教案执行情况的经验总结，其目的在于改进和调整教案，为下一

轮授课的进行提供更加良好的教学方案。这就要求教师全面审视教学过程，注意

对意外发现、点滴收获以及个别疏漏、补充的方法等内容进行记录并仔细分析。

七、答辩

答信不仅是对笔试测试效果的补充和扩展，而且是考官与考生直接进行“双

向沟通”的过程，是在笔试基础上进一步考察考生的能力素质、工作经验等综合

情况的过程，它给了主试一个全面、客观的立体形象，为选拔合适人才提供了重

要依据。

答辩题一般分共性和个性两类。抽签答辩题（即共性题）是根据需要试前确定

一些要考生回答的问题，制成题签，考生入场后通过现场抽签向考官解答题签上

提出的问题；随机试题（即个性题）是针对考生的不同经历，依据岗位要求，制定

出能预测考生学习经历、工作经验、态度、能力等方面的状况或水平的试题，由

考官在随机提问时提出，并根据临场情况追问。

最后，谢谢各位评委老师，我的课讲完了。把黑板上的板书擦干净，然

后离场。

讲课时面对评委的目光，要柔和不慌张，切忌咄咄逼人。仪表端庄大方，讲

课时面带微笑，切忌表情太夸张。如果评委老师问你问题时，要认真回答。板书

不少于20字，字迹工整，避免错别字。一定要充满自信和激情.

人教版七年级下学期全册试讲教案

5.1相交线

［教学目标］

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力

和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对

顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

［教学重点与难点］

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

［教学设计］

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和

它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手

之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角

的问题，

二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角，两两相配

共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有”相邻"、"对顶"关系时，教师引导学生用

几何语言准确表达

有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线

2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？

4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三.初步应用

练习：

下列说法对不对

（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。

［巩固练习］（教科书5页练习）已知，如图，，求：的度数

［小结］

邻补角、对顶角.

［作业］课本P9-1,2P10-7,8

［备选题］

一判断题：

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是，的邻补角是

若：=2：3,,则=

2如图，直线AB、CD相交于点0

则

5.1.2垂线

［教学目标］

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

［教学重点与难点］

1.教学重点：垂线的定义及性质。

2.教学难点：垂线的画法。

［教学过程设计］

一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二.新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条

直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这

个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其

中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为0。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

L如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它

们所在的直线互相垂直。

2,掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线1的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线1上一点A画1的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线1外一点B画1的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边

经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂

线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页

探究：

如图，连接直线1外一点P与直线1上各点o,

A,B,C,......，其中(我们称PO为点P到直线

1的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

(四)点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线1的距离。

例1

(1)AB与AC互相垂直；

(2)AD与AC互相垂直；

(3)点C到AB的垂线段是线段AB；

(4)点A到BC的距离是线段AD;

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；

(6)线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解：A

例2如图，直线AB,CD相交于点O,

解：略

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M.N分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：

1.

2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;

3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：教材第9页5、6.

5.2.1平行线

［教学目标］

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4.了解"三线八角"并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.

［教学重点与难点］

1.教学重点：平行线的概念与平行公理；

2.教学难点：对平行公理的理解.

［教学过程］

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.

三、同一平面内两条直线的位置关系

1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a

//b.

（画出图形）

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.

3.对平行线概念的理解：

两个关键：一是"在同一个平面内"（举例说明）；二是"不相交".

一个前提：对两条直线而言.

4.平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问

题.方法为：一"落"（三角板的一边落在已知直线上），二"靠"（用直尺紧靠三角板的另一

边），三"移"（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四”

画”（沿三角板过已知点的边画直线）.

四、平行公理

1.利用前面的教具，说明"过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

提问垂线的性质，并进行比较.

3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：

如果b〃a,c〃a,那么b〃c.

五、三线八角

由前面的教具演示引出.

如图，直线a,b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同

旁内角有2对.

六、课堂练习

1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是

2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是

3.下列说法正确的是（）

A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4.若/与N是同旁内角，且N=50°,则/的度数是()

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定

5.下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行；(2)经过一点可作一条直线与已知直线

平行；(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；(4)经过一点可作

一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

6.如图，直线AB,CD被DE所截，则N1和是同位角，N1和是内错角，

N1和是同旁内角.如果N5=N1,那么/IZ3.

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.

八、课后作业

1.教材P19第7题；

2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.

［补充内容］

1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的,

试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？(用长方体来说明)

5.2.2直线平行的条件(第2课时)

一.教学目标

(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；

(2)了解简单的逻辑推理过程.

二.教学重点与难点

重点：判定两条直线平行方法的应用；

难点：简单的逻辑推理过程.

三.教学过程

复习提问：

1.判定两条直线平行的方法有哪些？

2.如图(1)

(1)如果N1=N4,根据,可得AB〃CD；

(2)如果N1=N2,根据,可得AB〃CD；

(3)如果Nl+N3=1800,根据,可得AB〃CD.

3.如图(2)

(1)如果N1=ND,那么//；

(2)如果N1=NB,那么//；

(3)如果NA+NB=1800,那么//:

(4)如果NA+ND=1800,那么//

新课：

例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？

为什么？

分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

答：这两条直线平行.

如图所示

理由如下：,.,b_La,c_La

.•.Nl=/2=900(垂直定义)

：.b〃c(同位角相等，两直线平行)

思考:

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少

种判别方法？

例2如图所示，Z1=Z2,ZBAC=200,ZACF=800.

(1)求N2的度数；

(2)FC与AD平行吗？为什么？

巩固练习

1.教科书19页练习

2.如图所示，如果Nl=470,N2=1330,ZD=470,那么BC与DE平行吗？AB与CD

平行吗？

3.如图所示，已知ND=NA,ZB=ZFCB,试问ED与CF平行吗？

4.如图，Z1=Z2,Z2=Z3,Z3+Z4=18(X),找出图中互相平行的直线.

作业：教科书19页习题5.2第7、8题

5.2.2直线平行的条件(一)

［教学目标］

3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,，得出直线平行的条件.

4.会用直线平行的条件来判定直线平行.

5.激发学生学习数学的兴趣.

［教学重点与难点］

重点：理解直线平行的条件.

难点：直线平行的条件的应用

［教学设计］提问

复习题：

1.如图，已知四条直线AB、AC,DE、FG

(1)/I与/2是直线_—和直线_—被直线—_____所截而成的—_____角

(2)Z3与N2是直线一_和直线—_被直线_____—所截而成的________角.

(3)Z5与/6是直线一—和直线一_被直线_____一所截而成的_____一角.

(4)N4与N7是直线一_和直线—_被直线_____一所截而成的_____一角.

(5)N8与/2是直线一—和直线―_被直线_____—所截而成的_____一角.

2.下面说法中正确的是().

(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

(2)在同一平面内，不垂直的两条直线必平行

(3)在同一平面内，不平行的两条直线必垂直

(4)在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直

3.如果a〃b,b〃c,那么，理由是.

导言：

上节课我们学习了平行线的意义，在同一平面内，两条直线的位置关系，以及平行公理,

在此基础上，我们再来研究直线平行的条件.

新课：

直线平行的条件

演示用直尺和三角板画平行线的过程，

如果N4+N2=180°,a〃b吗?

三种方法可以简单地说成：

例题已知:如图，直线AB,CD,EF被MN所截，Z1=Z2,N3+/l=180°,试说明CD//EF.

解:因为/1=/2,

所以AB//CD.

又因为Z3+Z1=18O°,

所以AB//EF.

从而CD//EF(为什么?).

课堂练习：

1.下列判断正确的是().

A.因为N1和N2是同旁内角，所以Nl+N2=180°

B.因为/I和/2是内错角，所以/1=/2

C.因为N1和N2是同位角，所以Nl=/2

D.因为N1和N2是补角，所以Nl+N2=180°

2.如图:⑴已知Nl=65°,/2=65°,那么DE与BC平行吗？为什么？

(2)如果N1=65°,N3=115°,那么AB与DF平行吗?

为什么？

(3))如果N4=60°,N2=65°,那么DE与BC平行吗？

为什么？

3.

4.如图所示:

(1)如果已知N1=N3,则可判定AB//，其理由是：

⑵如果已知N4+N5=180°,则可判定//，其理由是,

⑶如果已知/l+N2=180°,则可判定//，其理由是;

(4)如果已知N5+N2=180°那么根据对顶角相等有N2=_,

因此可知/4+/5=,所以可确定//,其理由是

(5)如果已知/1=/6,则可判定//，其理由是.

第4题图第5题图

5.如图，(1)如果/1=，那么DE〃AC;

⑵如果Nl=，那么EF〃BC;

(3)如果NFED+Z________=180°,那么AC〃ED;

(4)如果N2+Z________=180°,那么AB〃DF.

6.

7.

课后作业:习题5.2第1,2,4题.

补充练习：

已知:如图，AB〃CD,EF分别交AB,CD

于E、F,EG平分NAEF,

FH平分/EFDEG与FH平行吗？为什么？

§5.3平行线的性质（一）

教学目标

1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

重点难点

重点：平行线的三个性质.

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

教学过程

一、复习

1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

二、新授

1.实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察.

设13与它们相交，请度量N1和N2的大小，你能发现什么关系？

请同学们再作出直线14,再度量一下/3和/4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1（公理）：两直线平行，同位角相等.

2.演绎推理，发现平行线的其它性质

（1）已知：如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB〃CD.

求证：Zl=Z2.

（2）已知：如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截，AB〃CD.

求证：Zl+Z2=180°.

在此基础上指出："平行线的性质2（定理）”和”平行线的性质3（定理）

3.平行线判定与性质的区别与联系

投影：将判定与性质各三条全部打出.

（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.

三、例题

例2如图所示，AB〃CD,AC〃BD.找出图中相等的角与互补的角.

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.

答：相等的角为：Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,Z7=Z8.互补的角为：NBAC+NACD=180°,

ZABD+ZCDB=180°,ZCAB+ZDBA=180°,ZACD+ZBDC=180°.

相等的角还有：ZACD=ZABD,ZBAC=ZBDC.（同角的补角相等）

例3如图所示.已知：AD〃BC,ZAEF=ZB,求证：AD〃EF.

分析：（执果索因）从图直观分析，欲证AD〃EF,只需NA+NAEF=180°,

（由因求果）因为AD〃BC,所以/A+NB=180°,又/B=/AEF,所以NA+/AEF=180°

成立.于是得证.

证明：因为AD〃BC,（已知）

所以NA+NB=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

因为ZAEF=ZB,（已知）

所以ZA+ZAEF=180°,（等量代换）

所以AD〃EF.（同旁内角互补，两条直线平行）

四、练习：

1.如图所示，已知：AE平分/BAC,CE平分/ACD,且AB〃CD.

求证：Zl+Z2=90°.

证明：因为AB〃CD,

所以ZBAC+ZACD=180°,

又因为AE平分/BAC,CE平分/ACD,

所以，，

故.

即Zl+Z2=90°.

（理由略）

2.如图所示，已知：Z1=Z2,

求证：N3+/4=180°.

分析：（让学生自己分析）

证明：（学生板书）

小结

我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质

1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看

性质定理和判定定理的区别与联系.

作业：

1.如图，AB〃CD,Zl=102°,求/2、/3、N4、/5的度数，并说明根据？

2.如图，EF过AABC的一个顶点A,且EF〃BC,如果NB=40°,Z2=75°,那

么/I、/3、NC、/BAC+/B+/C各是多少度，为什么？

3.如图，已知AD〃BC,可以得到哪些角的和为180°?已知AB〃CD,可以得到哪

些角相等？并简述理由.

5.3平行线性质（二）

［教学目标］

6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能

力

7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论

8.能够综合运用平行线性质和判定解题

［教学重点与难点］

重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

难点:平行线性质和判定灵活运用

［教学设计］

一.复习引入

1.平行线的判定方法有哪些？

2.平行线的性质有哪些？

3.完成下面填空

已知：BE是AB的延长线，AD//BC,AB//CD,若贝!|

4.那么a,c的位置关系如何？

二.新课

1.例1,已知a〃c，直线b与c垂直吗？为什么？

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度？

2.实践与探究

(1)学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张

个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，

线段…都与两条平行线垂直

吗？它们的长度相等吗？

教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，

并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题：AB//CD,在CD上任取一点E,作垂足F,问EF是否垂直DC?垂线段EF是平行线

AB、CD的距离吗？

结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3.命题和它的构成

下列语句，分析语句的特点

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

(2)对顶角相等

(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

命题：判断一件事情的句子，叫做命题

(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的

事项(2)形式：通常写成"如果…，那么」的形式，

三.巩固练习

1."等式两边乘以同一个数，结果仍是等式"是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什

么？

2举出一些命题的例子

四.作业

课本P25

5.4平移

［教学目标］

9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题

10.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

［教学重点与难点］

重点:平移的概念和作图方法.

难点:平移的作图.

［教学设计］

一.观察图形形成印象

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请

同学们欣赏下面图案.

观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复

制他们吗？

学生思考讨论，借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状

和大小完全相同.

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.

(3)连接各组对应的线段平行且相等.

图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移(translation)

探究:设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面，绘制一排形状,大小完全一样

的图案

三.典例剖析深化巩固

例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A',画出平移后的三角形A'B'C'.

［巩固练习］

教材33页:1,2,4,56,7

［小结］

1.在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，当图形平移的方向是沿着一边所

在直线的方向时，那么此边上的对应点必在这条直线上

2.利用平移的特征，作平行线，构造等量关系是接7题常用的方法.

［作业］

必做题:教科书33页习题:3题

［备选题］

1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形，你能给出几种作法？

2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移，其中A点到了A'点,作出平移后的图形.

3.如图，在四边形ABCD中,AD〃BC,AB=CD,AD<BC,AEJ_BC垂足为E,画出三角形ABE平

移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长.

(1)平移后的三角形中，与B,E的对应点F,G还是在BC边上吗？

(2)NB和NC相等吗?说明理由。

6.1.1有序数对

［教学目标］

11.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法

12.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.

［教学重点与难点］

重点:有序数对及平面内确定点的方法.

难点:利用有序数对表示平面内的点.

［教学设计］

［设计说明］

一.问题探知

1.一位居民打电话给供电部门："卫星路第8根电线杆

的路灯坏了，"维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.

2.地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着"北纬44.2°,东经125.7°

3.某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？

二.概念确定

有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们

把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对(orderedpair)，记作(a,b)

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路

口，如果用(3,5)(4,5)-(5,5)f(5,4)f(5,3)表示由A到B的一条路径，

那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

6大道

5大道

4大道

A

3大道

B

2大道

1大道

1街

2街

3街

4街

5街

6街

分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。

解：其他的路径可以是:

(3,5)-(4,5)-(4,4)-(5,4)-(5,3);

(3,5)f(4,5)f(4,4)f(4,3)f(53);

(3,5)-(3,4)一(4,4)-(5,4)-(5,3);

(3,5)f(3,4)—(4,4)f(4,3)-(5,3);

(3,5)-(3,4)-(3,3)-(4,3)-(53);

根据描述的情景找出表示地点的数量

学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子

明确数对的表示含义和格式

寻找规律确定路线

1.在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置

2.教材46页练习

三.方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的

位置来确定点的位置。

(2)以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1.如图，A点为原点（0,0）,则B点记为（3,1

?

2.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45,距灯塔3km处。

例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图

,对我方舰艇来说：

（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

［巩固练习］

1.如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：

（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？

（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确

结合实际问题归纳方法

学生尝试描述位置

定他们的位置？

2.如图，马所处的位置为(2,3).

(1)你能表示出象的位置吗？

(2)写出马的下一步可以到达的位置。

［小结］

3.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？

4.几种常用的表示点位置的方法.

［作业］

必做题:教科书49页:1题

仿照前面方法确定位置关系

可以变化出其他的象棋盘上的位置，也可以引申到围棋盘或其他棋类。

6.1.2平面直角坐标系

［教学目标］

13.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位

14.渗透对应关系，提高学生的数感.

［教学重点与难点］

重点:平面直角坐标系和点的坐标.

难点:正确画坐标和找对应点.

［教学设计］

［设计说明］一.利用已有知识，引入

1.如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2.根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二.明确概念

平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系

(rectangularcoordinatesystem).水平的数轴称为x轴(x-axis)或横轴，习惯上取向右为正

方向；竖直的数轴为y轴(y-axis)或纵轴，取向上方向为

由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法

正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为(a,b).a是

点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1写出图中A、B,C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三

象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？

例2在平面直角坐标系中描出下列各点。

()A(3,4)；B(-1,2)；C(-3,-2)；D(2,-2)

问题1:各象限点的坐标有什么特征？

练习：教材49页：练习1,2,

三.深入探索

教材48页：探索：

识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

［巩固练习］

3.教材49页习题6.1―第1题

4.教材50页一第2,4,5,6。

［小结］

1.平面直角坐标系；

2,点的坐标及其表示

3.各象限内点的坐标的特征

4.坐标的简单应用

［作业］

必做题:教科书50页:3题

(教材51页综合运用7,8,9,10为练习课内容)

明确点的坐标的表示法

仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系

通过探究，发现坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征

6.2.1用坐标表示地理位置

［教学目标］

1.知识技能

了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能

力.

2.数学思考

通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.

3.解决问题

通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置.

4.情感态度

通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度.

［教学重点与难点］

1.重点：利用坐标表示地理位置.

2.难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.

［教学过程］

一、创设问题情境

观察：教材第54页图6.2-1.

今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题.

二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法

活动1:

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.

小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.

小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.

小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.

问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选

比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点.根

据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：

10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米).

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0,0).

引导学生一同完成示意图.

问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为X轴、y轴的正方向有什么优

点？

可以很容易地写出三位同学家的位置.

活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

应注意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通

常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常

是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意

标明比例尺和坐标轴上的单位长度.

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在

图外另附名称.(举例)

活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置.

展示问题：(教材第62页，公园平面图)

春天到了，初一(13)班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他

同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电

话中向老师告诉了他们的位置.

张明:"我这里的坐标是(300,300)

王丽："我这里的坐标是(200,300)

李华："我在你们东北方向约420米处”.

实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建

立的坐标系吗？你理解李华同学所说的"东北方向约420米处”吗？

用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？

让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置.

三、小结

让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.

四、课后作业

教材第60页第5题、第8题.

五、备选练习

1.根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点.

菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；

湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；

松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；

育德泉：从中心广场向北走200米.

2.教材第65页第4题.

6.2.2用坐标表示平移

［教学目标］

1.知识技能

掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图

形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.

2.数学思考

发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.

3.解决问题

用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.

4.情感态度

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化.

［教学重点与难点］

1.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.

2.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.

［教学过程］

一、引言

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.

二、新课

展示问题：教材第56页图.

（1）如图将点A（—2,-3）向右平移5个单位长度，得到点A1,在图上标出它的坐

标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律

吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到

对应点（x+a,y）（或（，））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度,

可以得到对应点（x,y+b）（或（，））.

教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过

来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

例如图（1）,三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）.

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变，分别得到点Al、BL

C1,依次连接ALBl、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置

上有什么关系？

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点A2、B2、

C2,依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2c2与三角形ABC的大小、形状和位置

上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题.

解：如图(2),所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形

A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2c2与

三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得

到.

思考题：

由学生动手画图并解答.

归纳：

三、练习

教材第58页练习；习题6.2中第1、2、4题.

四、作业

教材第59页第3题.

7.3.2《多边形的内角和》教案

教学任务分析

教

学

目

标

知识目标

了解多边形的内角和与外角和公式，进一步了解转化的数学思想

能力目标

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达

能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般

的认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,

并能有效地解决问题。

情感情感

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维

品质。

重点

探索多边形的内角和及外角和公式

难点

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

教学流程安排

活动流程

活动内容和目的

活动1回顾三角形内角和，引入课题

回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。

活动2探索四边形内角和

鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质-将四边形转化为三角形问题来解决。

活动3探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式

通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考

问题的方法。

活动4探索六边形及n边形外角和

通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

活动5多边形内角和与外角和公式的运用

综合运用所学知识去解决问题。

活动6归纳总结，布置作业

小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。

教学过程设计

问题与情况

师生行为

设计意图

活动1

问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

A

BC

三角形的内角和等于180°

课题：多边形的内角和与外角和

1、教师提问，学生思考作答。

2、教师总结：三角形的内角和等于180°。

3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内

角和与外角和。

回顾已学知识：三角形的内角和等于180°,为后继问题的解决作铺垫。

利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探

索的活动中去。

活动2

问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

学生展示探究成果

A

D

BC

分成2个三角形

180°X2=360°

D

A

O

BC

分割成4个三角形

180°X4-360°=360°

A

D

BPC

分割成3个三角形

180°X3-180°=360°

1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。

2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。

3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。

4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线

的目的是什么？说一说你的想法。

5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内

角和求得四边形内角和。

教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的

内角和等于360°o

”解放学生的手，解放学生的大脑"，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达

解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质-将四边形转化为三角形问题来解

决。

活动3

问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？

AE

B

D

c

AE

O

BD

C

AE

B

D

P

C

问题2：你知道n边形的内角和吗？

(n-2)•180°

180°n-360°

180°(n-l)-180°

板书：

多边形内角和公式：(n-2)・180°

例：求15边形内角和的度数

1、教师提出问题，学生思考后分组活动。

2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。

3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。

4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数

的关系。

5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，

指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)•180。这个公式。

6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。

通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解,

在探索过程中进一步体现新课标”以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达

能力。

通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多

边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

活动4

问题1:小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A,他的身体旋转

了多少度？

例：六边形外角和等于多少度？

E4D

5

3C

6

2

A1B

问题2：n边形外角和等于多少度？

n边形外角和等于360°

1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等

于360°.

2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360。。即:

六个平角减去六边形