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Mackey-Glass系统非标准有限差分方法的数值动力性(英文)Title:NumericalDynamicalCharacteristicsoftheMackey-GlassSystemusingNon-StandardFiniteDifferenceMethodsAbstract:TheMackey-Glasssystemisacommonlystudiedmathematicalmodelthatexhibitschaoticbehavior.Understandingthenumericaldynamicsofthesystemisofgreatsignificanceinvariousfields,includingphysics,biology,andengineering.Thispaperexplorestheapplicationofnon-standardfinitedifferencemethodsinanalyzingthenumericaldynamicsoftheMackey-Glasssystem.Theoreticalanalysis,numericalsimulations,andcomparisonswithpreviousstudiesarepresentedtoassesstheeffectivenessandaccuracyofthesemethods.Theresultshighlighttheadvantagesofusingnon-standardfinitedifferencemethodsincapturingthechaoticbehavioroftheMackey-Glasssystem.1.Introduction:1.1Background1.2Motivation1.3Objective2.BriefOverviewoftheMackey-GlassSystem:2.1MathematicalDescription2.2DynamicalBehavior3.Non-StandardFiniteDifferenceMethods:3.1IntroductiontoNon-StandardFiniteDifferenceMethods3.2AdvantagesandDisadvantages3.3ApplicationtotheMackey-GlassSystem4.TheoreticalAnalysis:4.1StabilityAnalysis4.2ConvergenceAnalysis4.3OrderofAccuracyAnalysis5.NumericalSimulations:5.1AlgorithmImplementation5.2ComparisonwithStandardFiniteDifferenceMethods5.3NumericalAccuracyandEfficiencyAssessments6.ResultsandDiscussion:6.1ComparativeAnalysisofNon-StandardFiniteDifferenceMethods6.2ExplorationofNumericalDynamics6.3ChaoticBehaviorAnalysis6.4SensitivitytoInitialConditions7.Conclusion:7.1SummaryofFindings7.2SignificanceofNon-StandardFiniteDifferenceMethods7.3FutureResearchRecommendations8.ReferencesInthispaper,weproposeastudyfocusedontheapplicationofnon-standardfinitedifferencemethodstoanalyzethenumericaldynamicsoftheMackey-Glasssystem.Webeginbyprovidingabriefoverviewofthesystemanditsdynamicalbehavior.Thesubsequentsectionintroducestheconceptofnon-standardfinitedifferencemethods,highlightingtheiradvantagesanddisadvantages.WediscusstheirspecificapplicationtotheMackey-Glasssystemandpresenttheoreticalanalysesconcerningstability,convergence,andorderofaccuracy.Followingthetheoreticalanalysis,weproceedtodescribetheimplementationoftheproposednon-standardfinitedifferencemethodsinnumericalsimulations.Acomparisonismadewithstandardfinitedifferencemethodstoassesstheadvantagesandlimitationsofthesenovelapproaches.Thesimulationsarealsousedtoevaluatetheaccuracyandcomputationalefficiencyofthenon-standardfinitedifferencemethods.Basedonthenumericalresults,weanalyzeanddiscussthedynamicsexhibitedbytheMackey-Glasssystem.Acomparativeanalysisofdifferentnon-standardfinitedifferencemethodsispresented,allowingustoidentifythemosteffectiveapproachincapturingthechaoticbehaviorofthesystem.Furthermore,weinvestigatethesensitivityofthesystemtoinitialconditions,furtheremphasizingitschaoticnature.Inconclusion,thispaperprovidesvaluableinsightsintothenumericaldynamicsoftheMackey-Glasssystemusingnon-standardfinitedifferencemethods.Thefindingsobtainedfromthetheoreticalanalysisandnumericalsimulationsemphasizetheeffectivenessandaccuracyofthesemethodsincapturingthechaoticbehaviorofthesystem.Theresultspresentedinthispapercontributetotheunderstandingandapplication
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