互换性与测量技术教案

绪论

在工业及日常生活中到处都能遇到互换性。例如，机器上丢了一个

螺钉，可以按相同的规格装上一个；灯泡坏了，可以换个新的；自行

车、缝纫机、钟表的零部件磨损了，也可以换个相同规格的新的零部件,

即能满足使用要求。互换性是机器和仪器制造行业中产品设计和制造的

重要原则。

1.互换性概述

(1)互换性及其意义

所谓互换性的含义即指：同一规格的一批零部件，任取其

一，不需任何挑选和修理就能装在机器上，并能满足其使用功

能要求。

在设计方面，零部件具有互换性，就可以最大限度地采用

标准件、通用件和标准部件，大大简化了绘图和计算工作，缩

短了设计周期，有利于计算机辅助设计和产品品种的多样化。

在制造方面，互换性有利于组织专业化生产，有利于采用

先进工艺和高效率的专用设备，有利于用计算机辅助制造，有

利于实现加工过程和装配过程机械化、自动化，从而可以提高

劳动生产率和产品质量，降低生产成本。

在使用和维修方面，具有互换性的零部件在磨损及损坏后

可及时更换，因而减少了机器的维修时间和费用，保证机器连

续运转，从而提高机器的使用价值。

（2）互换性的分类

机器和仪器制造业中的互换性，通常包括儿何参数（如尺

寸）和力学性能（如硬度、强度）的互换，本课程仅讨论儿何参

数的互换。

所谓儿何参数互换，主要包括零部件的尺寸、儿何形状、

相互的位置关系以及表面粗糙度等参数的互换。

互换性按其互换程度，可分为完全互换和不完全互换。若

一批零部件在装配时，不需要挑选、调整和修配，装配后即能

满足预定的要求，这些零部件属于完全互换。零部件在加工完

后，通过测量将零件按实际尺寸大小分为若干组，使各组组内

零件间实际尺寸的差别减小，装配时按对应组进行。这样，既

可保证装配精度和使用要求，又能解决加工上的困难，降低成

本。但此时，仅组内零件可以互换，组与组之间不可互换，故

称为不完全互换。装配时需要进行挑选或调整的零部件也属于

不完全互换。

2.加工误差、公差及检测

允许零件几何参数的变动量称为“公差”。工件的误差在

公差范围内，为合格件；超出了公差范围，为不合格件。

完工后的零件是否满足公差要求，要通过检测加以判断。

检测包含检验与测量。儿何量的检验是指确定零件的儿何参数

是否在规定的极限范围内，并作出合格性判断，而不必得出被

测量的具体数值；测量是将被测量与作为计量单位的标准量进

行比较，以确定被测量的具体数值的过程。

3.标准化与优先数

（1）标准与标准化

所谓标准，就是指为了取得国民经济的最佳效果，对需要

协调统一的具有重复特征的物品（如产品、零部件等）和概念

（如术语、规则、方法、代号、量值等），在总结科学试验和生

产实践的基础上，由有关方面协调制订，经主管部门批准后，

在一定范围内作为活动的共同准则和依据。

所谓标准化，就是指标准的制订、发布和贯彻实施的全部

活动过程。

按照标准化对象的特性，标准可分为基础标准、产品标准、

方法标准、安全标准、卫生标准等。

对需要在全国范围内统一的技术要求，应当制定国家标准,

代号为GB,对没有国家标准而又需要在全国某个行业范围内统

一的技术要求，可制定行业标准，如机械标准(JB)等。对没

有国家标准和行业标准而又需要在某个范围内统一的技术要

求，可制定地方标准或企业标准，它们的代号分别用DB、Q表

O

(2)优先数和优先数系

为使产品的参数选择能遵守统一的规律，必须对各种

技术参数的数值做出统一规定。《优先数和优先数系》国家标

准(GB321—80)就是其中最重要的一个标准，要求工业产品

技术参数应尽可能采用它。

优先数系是由公比为正、函、痂、碗、班6,且项值

中含有10的整数哥的理论等比数列导出的一组近似等比的数

列。各数列分别用符号R5、RIO、R20、R40、R80表示，分别

称为R5系列、R10系列、R20系列、R40系列、R80系列。

R5系列为以加^1.60为公比形成的数系；

R10系列为以顺41.25为公比形成的数系；

R20系列为以斫6^1.12为公比形成的数系；

R40系列为以痂p1.06为公比形成的数系；

R80系列为以痂03为公比形成的数系；

小结

互换性是现代工业产品设计和制造的重要原则。零件具有

互换性，可以在产品的设计、制造、使用中发挥巨大的作用。

互换性可分为完全互换和不完全互换，内互换和外互换等。

要实现互换性生产，就要使零件的儿何量误差控制在一定

范围内，为此国家制定了公差标准。为了保证公差，就要进行

正确的检测。合理制定公差与正确进行检测是保证产品质量、

实现互换性生产的两个必不可少的条件和手段。

互换性要通过标准化来实现，标准化是组织现代化生产的

重要手段之一，是实现专业化协作生产的必要前提，现代化程

度越高，对标准化的要求也越高。

优先数系列在各项公差标准中得到了广泛的应用。

第一章极限与配合及检测

为适应科学技术飞速发展，与国际标准接轨，经国家技术监督局

批准，颁布了公差与配合标准《极限与配合》(GB/T1800.1—1997)、(GB

/T1800.2-1800.3—1998)>(GB/T1804—1992),代替了1979年颁布

的旧标准(CB1800〜1804—79)中相应的部分内容。

第一节极限与配合的基本概念

本节是本门课程的重要的核心内容，是学习以后各章的基

础。对各公差配合的基本概念要明确，重点掌握好有关极限尺

寸、极限偏差、尺寸公差、基本偏差的概念，达到能熟练计算。

会画公差带图，掌握间隙、过渡、过盈配合的特点及极限盈、

隙的计算。

1.1.1孔和轴

1.孔孔是指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表

面(由二平行平面或切面形成的包容面)。孔的直径尺寸用D

成的被包容面)。轴的直径尺

寸用d表示。

从装配关系讲，孔是包容面，轴是被包容面。从加工

过程看，随着余量的切除，孔的尺寸由小变大，轴的尺寸由大

变小。如图1T所示。

1.1.2有关尺寸的术语定义

1.尺寸是指用特定单位表示线性尺寸值的数值。

长度值包括：直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。单

位:毫米（mm）2.基本尺寸（D,d）基

本尺寸是由设计给定的，孔用D表示，轴用d表示。

3.实际尺寸（及4）实际尺寸是通过测量所得的尺寸。孔的

实际尺寸以Da表示，轴的实际尺寸以&表示。

4.极限尺寸允许尺寸变化的两个界限值称为极限尺寸。

两个界限值中较

大的一个称为最大极

限尺寸；较小的一个

称为最小极限尺寸。

孔和轴的最大，最小极限尺寸分别用LU,d皿和EUn,Lin表示。

1.1.3有关尺寸偏差、公差的术语定义

1.尺寸偏差某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为

尺寸偏差(简称偏差)。

偏差可能为正或负，也可为零。

2.实际偏差实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为

实际偏差。

3.极限偏差极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。

(1)上偏差最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差

称为上偏差。孔的上偏差用ES表示；轴的上偏差用es表示。

(2)下偏差最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差

称为下偏差。孔的下偏差用EI表示；轴的下偏差用ei表示。

极限偏差可用下列公式表示：

ES=Dmax-Des=dmax-d

EI=Dmin-Dei=dmin-d

偏差值除零外，前面必须标有正或负号。上偏差总是大于

一_+0.034-0.0090+0.011

090007

下偏差。标注示例：50+。。50-。。2。30-30°

80±0.015

4.尺寸公差（几，Ts）允许尺寸的变动量称为公差。公差

是用以限制误差的，工件的误差在公差范围内即为合格；反之,

则不合格。

公差等于最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，或上偏差减

下偏差之差。孔公差用Th表示；轴公差用,表示。公差、极限

尺寸和极限偏差的关系如下：

孑L公差1；=Draa-Dmin=ES-EI

轴公差Ts=draax-dmin=es-ei

公差值永远为正值。

+

0-,

—

一

(

/

“

*!

公差与配合示意图

5.尺寸公差带零件的尺寸相对其基本尺寸所允许变动的

范围，叫做尺寸公差带。用图所表示的公差带称为公差带图。

零线为确定极限偏差的一条基准线，是偏差的起始线，零

线上方表示正偏差，零线下方表示负偏差。在画公差带图时，

注上相应的符号“0”“+”和“一”号，并在零线下方画上带

单箭头的尺寸线标上基本尺寸值。

上、下偏差之间的宽度表示公差带的大小，即公差值。公

差带沿零线方向的长度可适当选取。公差带图中，尺寸单位为

毫米（mm）,偏差及公差的单位也可以用微米（um）表示，单

位省略不写。

6.标准公差标准中表列的，用以确定公差带大小的任一公

差称为标准公差。

7.基本偏差用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或

下偏差称为基本偏差。一般为公差带靠近零线的那个偏差。

1.1.4有关配合的术语定义

1.配合配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差

带之间的关系。

2.间隙（X）或过盈（Y）在轴与孔的配合中，孔的尺寸减

去轴的尺寸所得的代数差，当差值为正时称为间隙，用X表示;

当差值为负时称为过盈.，用Y表示。

3.间隙配合具有间隙（包括

最小间隙等于零）的配合称为间

隙配合。在间隙配合中，孔的公

差带在轴的公差带之上，如图1-4

图14间隙配合图

所示。

最大间隙X皿二口皿一dmin=ES-ei

最小间隙Xrain=Dmin—draax=EI-es

间隙配合的平均松紧程度称为平均

间隙Xavo

=

平均间隙Xavy（Xmax+Xmin）

（1-5）

图1-5过盈配合图

4.过盈配合具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合

称为过盈配合。在过盈配合中，孔的公差带在轴的公差带之下,

如图

最大过盈Ymax=Dmin—九*=eS

最小过盈Ymin=Dmax—d,„in=ES-ei

平均过盈为最大过盈与最小过盈的平均值。

平均过盈Yav={（丫3+丫小）

5.过渡配合可能具有间隙或过盈的配合，此时孔的公差带

与轴的公差带相互交叠，它是介于间隙配合与过盈配合之间的

一种配合，但间隙和过盈量都不大。

==—

最大间隙XmaxDmax—dminESd

最大过盈Y^D^n—d,„ax=EI-es

在过渡配合中，平均间隙或平

均过盈为最大间隙与最大过盈的

平均值，所得值为正，则为平均

0

间隙；为负则为平均过盈。

Xav(Yav)=J(Xmax+Ymax)

图14过渡配合图

6.配合公差允许间隙或过盈的变动量称为配合公差。它表

明配合松紧程度的变化范围。配合公差用T,表示，是一个没有

符号的绝对值。

对间隙配合Tf=\XmM-Xmin\

对过盈配合

对过渡配合Tf=\Xm3K-Ymi>x\

在上式中，把最大、最小间隙和过盈分别用孔、轴的极限

尺寸或偏差带入，可得三种配合的配合公差都为

Tf=Th+Ts

例1T已知基本尺寸D=d=50mm,孔的极限尺寸

Draax=50.025mm,Dmin=50mm；轴的极限尺寸draax=49.950mm,

cU=49.934mm。现测得孔、轴的实际尺寸分别为Da=50.010mm,

d“=49.946mm。求孔、轴的极限偏差、实际偏差及公差。

解：孔的极限偏差

£8=0^—D=50.025—50=+0.025mm

—

EI=DrainD=50—50=0

轴的极限偏差

es=draax—d=49.950—50=—0.050mm

ei=dmin—d=49.934—50=—0.066mm

孔的实际偏差

Da—D=50.010—50=+0.010mm

轴的实际偏差

da—d=49.946—50=—0.054mm

孔的公差

TD=Dmax—Dmin=50.025—50=0.025mm

轴的公差

Td=dmax—dmin=49.950—49.934=0.016mm

例1-2孔650—39mlii,轴6504版mm,求X皿、X-及并

画出公差带图。

=

解：XmaxDmax—dmin=(50.039—49.950)mm=+0.089mm

—

Xmin=Dmindmax=(50—49.975)mm=+0.025mm

Tf=|Xmax-Xmin|=|O.O89-O.O25|mm=0.064mm

公差带图如图17a所示。

例1-3孔650廿。39nlm,轴650：黑:mm,求丫皿、丫小及77,并

画出公差带图。

解：Ymax=D,dn—d„m=(5Q—50.079)mm=—0.079mm

Yrain=Dmax—dmin=(50.039—50.054)=—0.015mm

T/=1("-L付-。。15-(-0.079)|mm=0.064mm

公差带图如图『7b所示。

例1-4孔650产mm,轴6504牒mm,求X皿、Y皿及并

画出公差带图。

解：Xmax=Dmax—drain=(50.039—50.009)mm=+0.030mm

Ymax=Drain—dmax=(50—50.034)mm=—0.034mm

Tf=|Xmax-rmax|=|0.030-(-0.034)|mm=0.064mm

公差带图如图b7c所示。

匕‘：S3

孔公差带轴公差带

图1-7例1-2、1-3、14的公差带图

1.2极限与配合标准的主要内容

本节主要讲述公差配合标准，了解基准制中基孔制和基轴

制的特点、标准公差系列和基本偏差系列的构成，重点掌握标

准公差数值表和孔与轴的基本偏差数值表的查用，会在图样上

正确标注公差配合。掌握一般公差的表示方法。

1.2.1基准制

1.基孔制基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差

的轴的公差带形成各种配合的一种制度。

基孔制配合中的孔为基准孔，是配合的基准件。标准规定,

基准孔的基本偏差为下偏差EI,数值为零，即EI=O,上偏差

为正值，其公差带偏置在零线上侧。基准孔的代号为H。

2.基轴制基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差

的孔的公差带形成各种配合的一种制度。

1sFd

n_*

以0-I

5el

n1

叱el

raEl

工

(a)⑹

基轴制配合中的轴为基准轴，是配合的基准件。标准规定,

基准轴的基本偏差为上偏差es,数值为零，即es=O,下偏差

为负值，其公差带偏置在零线下侧。基准轴的代号为h。

1.2.2标准公差系列

1.标准公差因子(公差单位)标准公差因子是用以确定标

准公差的基本单位，该因子是基本尺寸的函数，是制定标准公

差数值的基础。

Z=0.45VD+0.001D

式中D——基本尺寸分段的计算尺寸(mm)

i----公差单位(um)

2.公差等级确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。不同

零件和零件上不同部位的尺寸，对精确程度的要求往往不同，

为了满足生产的需要，国家标准设置了20个公差等级，各级

标准公差的代号为ITOI、ITO、ITKIT2、…、IT18,IT01精

度最高，其余依次降低，标准公差值依次增大。

3.尺寸分段在计算标准公差时一，公差单位算式中D取尺寸

段首尾两个尺寸的儿何平均值。

1.2.3基本偏差系列

1.代号基本偏差代号用拉丁字母表示，孔用大写字母表示，

轴用小写字母表示。28种基本偏差构成了基本偏差系列。

2.基本偏差系列图及其特征图1-9为基本偏差系列图。图

中，基本偏差系列各公差带只画出一端，另一端未画出，它取

决于公差的大小。

3.基本偏差数值

（1）轴的基本偏差数值轴的基本偏差数值是以基孔

制配合为基础，按照各种配合要求，再根据生产实践经验和统

计分析结果得出的一系列公式经计算后圆整尾数而得出。轴的

基本偏差数值表，如表1-4所示。

轴的基本偏差可查表确定，另一个极限偏差可根据轴的基

本偏差数值和标准公差值按下列关系式计算

ei=es—IT

es=ei+IT

（2）孔的基本偏差数值

①通用规则用同一字母表示的孔、轴的基本偏差的绝

对值相等，符号相反。孔的基本偏差是轴的基本偏差相对于零

线的倒影。即

ES=—ei（适用于A〜H）

EI=—es（适用于同级配合的J〜ZC）

②特殊规则用同一字母表示的孔、轴的基本偏差的符

号相反，而绝对值相差一个△值。即

ES=­ei+A

A=IT,-IL-FIL-ITS

特殊规则适用于基本尺寸W500nlm,标准公差WIT8的J、K、

M、N和标准公差WIT7的P〜ZC。

孔的另一个极限偏差可根据孔的基本偏差数值和标准公差

值按下列关系式计算

EI=ES-IT

ES=EI+IT

例1-5查表确定625H8/p8,625P8/h8孔与轴的极限偏

差，并计算这两个配合的极限盈隙。

解：1）查表确定孔和轴的标准公差

查表1-2得IT8=33um

2）查表确定轴的基本偏差

查表1-4得p的基本偏差为下偏差ei=+22umh的基

本偏差为上偏差es=O

3）查表确定孔的基本偏差

查表1-5得H的基本偏差为下偏差EI=OP的基本偏差

为上偏差ES=-22um

4）计算轴的另一个极限偏差

p8的另一个极限偏差es=ei+IT8=（+22+33）um=+55.m

h8的另一个极限偏差ei=es—IT8=（0-33）um=-33pm

5）计算孔的另一个极限偏差

H8的另一个极限偏差ES=EI+IT8=(0+33)um=+33um

P8的另一个极限偏差EI=ES-IT8=(-22-33)um=-55

Um

6）标出极限偏差

"8(7°33)

625625尸8（比黑）

n+0055)

+0.022)%8（%33）

7）计算极限盈隙

对一于625H8/p8Yraax=EI—es=(0—0.055)mm=—0.055mm

Xraax=ES-ei=(+0.033—0.022)

mm=+0.011mm

对于625P8/h8Yraax=EI—es=(—0.055—0)mm=—0.055mm

Xraax=ES-ei={-0.022-(-

0.033)}mm=+0.011mm

可见625H8/p8与625P8/h8配合性质相同。

例1-6查表确定620H7/p6,(D20P7/h6孔与轴的极限偏

差，并计算这两个配合的极限盈隙。

解：1)查表确定孔和轴的标准公差

查表1-2得IT6=13umIT7=21um

2)查表确定轴的基本偏差

查表1-4得p的基本偏差为下偏差ei=+22umh的基

本偏差为上偏差es=O

3)查表确定孔的基本偏差

查表1-5得H的基本偏差为下偏差EI=O

P的基本偏差为上偏差ES=(—22+△)um=(—22+8)um=—

14um

4)计算轴的另一个极限偏差

p6的另一个极限偏差es=ei+IT6=(+22+13)um=+35um

h6的另一个极限偏差ei=es—IT6=(0—13)um=—13um

5)计算孔的另一个极限偏差

H7的另一个极限偏差ES=EI+IT7=(0+21)um=+21um

P7的另一个极限偏差EI=ES-IT7=(-14-21)um=-35

Um

6)标出极限偏差

"7(+0.021、

620~<620J°035)

〃6(：歌)岫藐)

7)计算极限盈隙

对于020H7/p6Ymax=EI—es=(0—0.035)mm=—0.035mm

Ymin=ES—ei=(+0.021—0.022)mm=—0.001mm

对于020P7/h6Ymax=EI—es=(—0.035—0)mm=—0.035mm

Ymin=ES—ei={—0.014—(—0.013)}mm=—0.001mm

可见620H7/p6与620P7/h6配合性质相同。

1.2.4公差与配合在图样上的标注

1.公差带代号与

配合代号

孔、轴的公

差带代号由基本

偏差代号和公差

等级数字组成，例如H7、F7、K7、

P6等为孔的公差带代号；h7、g6、^24

m6、r7等为轴的公差带代号。_£1«

身

当孔和轴组成配合时，配合0

代号写成分数形式，分子为孔的

公差带代号，分母为轴的公差带代号。如表或H7/g6。如指某

基本尺寸的配合，则基本尺寸标在配合代号之前，如6

30H7/g6o

2.图样中尺寸公差带的标注形式

1.2.5常用和优先的公差带与配合

国标GB/T1800.3规定了国标规定了一般、常用和优先轴

用公差带共119种，如图1T2所示。图中方框内的为59种为

常用公差带，圆圈内的13种为优先公差带。

国标规定了一般、常用和优先孔用公差带共105种，如图

1-13所示。图中方框内的为44种为常用公差带，圆圈内的13

种为优先公差带。

对于配合，国标规定基孔制常用配合59种，优先配合13种，

如表1-6所示。基轴制常用配合47种，优先配合13种，如表

1-7所示。

1.2.6一般公差——线性尺寸的未注公差（新国标GB/T1804

——92）

国家标准GB/T1804—92《一般公差线性尺寸的未注公差》

采用了国际标准中的有关部分，替代了GB1804—79《未注公差

尺寸的极限偏差》。

国家标准GB/T1804—92对线性尺寸的一般公差规定了4个

公差等级，它们分别是精密级f、中等级m、粗糙级c、最粗级

vo对适用尺寸也采用了较大的分段，具体数值如表『8所示。

f、m、c、v四个等级分别相当于IT12、IT14、IT16、"17。

采用GB/T1804—1992规定的一般公差，在图样、技术文件

或标准中用该标准号和公差等级符号表示。例如，当选用中等

级m时，表示为GB/T1804—m。

一般公差的线性尺寸是在车间加工精度保证的情况下加工

出来的，一般可以不用检验。

1.3极限与配合的选用

本节主要介绍公差配合的选择，要求掌握基准制的选择、

公差等级的选择、配合的选择的基本原则和一般方法。本节为

本章的教学难点，学生应在熟悉书中所述内容基础上，达到会

初步选用公差配合的能力。

合理选用公差与配合是机械设计与制造中的一项重要工

作，它对提高产品的性能、质量以及降低成本都有重要影响。

公差与配合的选用主要包括基准制、公差等级和配合种类

的选择。

1.3.1基准制的选择

1.一般情况下优先选用基孔制优先选用基孔制，这主要是

从工艺性和经济性来考虑的。孔通常用定值刀具（如钻头、较

刀、拉刀）加工，用极限量规（塞规）检验。当孔的基本尺寸

和公差等级相同而基本偏差改变时，就需更换刀具、量具。而

一种规格的磨轮或车刀，可以加工不同基本偏差的轴，轴还可

以用通用量具进行测量。所以，为了减少定值刀具、量具的规

格和数量，利于生产，提高经济性，应优先选用基孔制。

2.在下列情况下，应选用基轴制

(1)当在机械制造中采用具有一定公差等级的冷拉钢材，其

外径不经切削加工即能满足使用要求，此时就应选择基轴制，

再按配合要求选用和加工孔就可以了。这在技术上、经济上都

是合理的。

(2)由于结构上的特点，宜采用基轴制。

根据工作要求，活塞销轴与活塞孔应为过渡配合，而活塞销与连

杆之间由于有相对运动应为间隙配合。若采用基孔制配合，销

轴将做成阶梯状，这样既不便于加工，又不利于装配。若采用

(3)与标准件配合时，应以标准件为基准件来确定基准制。

在特殊需要时可采用非基准制配合。

〃/////+18

Z6

f；J

v/////t

1.3.2公差等级的选择

1.联系工艺在按使用要求确定了配合公差T,后，由于

Tf=Th+Ts,这里与R的公差分配可按工艺等价性考虑。孔和

轴的工艺等价性是指孔和轴加工难易程度应相同。在间隙和过

渡配合中孔的标准公差WIT8,过盈配合中孔的标准公差WIT7

时，可确定轴的公差等级比孔高一级，如H7/f6、H7/p6,低精

度的孔和轴可采用同级配合，如H8/s8。

2.联系配合对过渡配合或过盈配合，一般不允许其间隙或

过盈的变动太大，因此公差等级不能太低，孔可选标准公差W

IT8,轴可选标准公差WIT7。间隙配合可不受此限制。但间隙

小的的配合公差等级应较高，间隙大的配合公差等级可以低

些。例如，选用H6/g5和Hll/all是可以的，而选用Hll/gll

和H6/a5就不合理了。

3.联系零件的相关结构例如，齿轮孔与轴配合的公差等

级应决定于齿轮的精度等级，滚动轴承与轴颈和外壳孔配合的

公差等级与滚动轴承的精度有关。

在用类比法选择公差等级时，应熟悉各个公差等级的应用

范围和各种加工方法所能达到的公差等级，具体参见表1-9.

表1-10>表l-llo

1.3.3配合的选择

一般选用配合的方法有三种，即计算法、试验法、类比法。

1.各种配合的特征及应用举例

选择配合的主要依据是使用要求和工作条件。对初学者来

说，首先要确定配合的类别，选定是间隙配合、过渡配合还是

过盈配合。表1-12提供了配合类别选择的一般方法，可供参

考。

2.选择配合种类时应考虑的主要因素

参考表1T5对配合的间隙或过盈的大小进行调整。

3.配合选择示例

例1-5查表确定625H8/p8,625P8/h8孔与轴的极限偏

差，并计算这两个配合的极限盈隙。

解：1)查表确定孔和轴的标准公差

查表1-2得IT8=33Pm

2)查表确定轴的基本偏差

查表1-4得p的基本偏差为下偏差ei=+22nmh的基

本偏差为上偏差es=O

3)查表确定孔的基本偏差

查表1-5得H的基本偏差为下偏差EI=OP的基本偏差

为上偏差ES=-22um

4)计算轴的另一个极限偏差

p8的另一个极限偏差es=ei+IT8=(+22+33)um=+55um

h8的另一个极限偏差ei=es—IT8=(0-33)um=-33um

5)计算孔的另一个极限偏差

H8的另一个极限偏差ES=EI+IT8=(0+33)um=+33um

P8的另一个极限偏差EI=ES-IT8=(-22-33)nm=-55

口m

6）标出极限偏差

L/QZ+0.033\no/-0.022\

625^5_L今25，8（-。。55）

，8（：器）48do侬）

7）计算极限盈隙

对于625H8/p8Yraax=EI—es=（0—0.055）mm=—0.055mm

Xraax=ES-ei=（+0.033—0.022）

mm=+0.011mm

对一于625P8/h8Yraax=EI—es=（—0.055—0）mm=—0.055mm

Xs=ES-ei={-0.022一（一

0.033）}mm=+0.011mm

可见625H8/p8与625P8/h8配合性质相同。

例1-6查表确定620H7/p6,620P7/h6孔与轴的极限偏

差，并计算这两个配合的极限盈隙。

解：1）查表确定孔和轴的标准公差

查表1-2得IT6=13umIT7=21nm

2）查表确定轴的基本偏差

查表1-4得p的基本偏差为下偏差ei=+22umh的基

本偏差为上偏差es=O

3)查表确定孔的基本偏差

查表1-5得H的基本偏差为下偏差EI=O

P的基本偏差为上偏差ES=(-22+A)um=(-22+8)nm=-

14um

4)计算轴的另一个极限偏差

p6的另一个极限偏差es=ei+IT6=(+22+13)um=+35um

h6的另一个极限偏差ei=es—IT6=(0—13)um=-13um

5)计算孔的另一个极限偏差

H7的另一个极限偏差ES=EI+IT7=(0+21)um=+21um

P7的另一个极限偏差EI=ES-IT7-(-14-21)um=-35

um

6)标出极限偏差

rjr^/+O.O2l\

620~620J..

歌)〃6(=3)

7)计算极限盈隙

对于620H7/p6Ymax-EI—es=(0—0.035)mm=—0.035mm

Yniin-ES—ei=(+0.021—0.022)mm=—0.001mm

对于020P7/h6Ymax=EI—es=(—0.035—0)mm=—0.035mm

Yrain=ES—ei={—0.014—(—0.013)}mm=—0.001mm

可见620H7/p6与620P7/h6配合性质相同。

例1-7有一孔、轴配合，其基本尺寸为650mm,要求配

合间隙在+0.025〜+0.089之间。试用计算法确定此配合的孔、

轴公差带和配合代号。

解：1)选择基准制本例没有特殊要求，应优先选用

基孔制。则孔的基本偏差代号为H。

2)确定轴、孔公差等级根据使用要求，此间隙配合

允许的配合公差为

Tf=|Xmax-Xmi』=+0・089—(+0.025)=0.064mm

因为%=Th+T,=0.064mm,假设孔与轴为同级配合，则

Th=Ts=Tf/2=0.064/2=0.032mm=32口m

查表1-2,可得32Hm介于IT7=25Hm和IT8=39um之间，

在这个公差等级范围内，根据孔轴的工艺等价性，国家标准要

求孔比轴低一级，因此确定孔的公差等级为IT8,轴的公差等

级为IT7O

IT8+IT7=0.025+0.039=0.064mmWT「

3）确定轴的基本偏差代号已选定基孔制配合，且孔

公差等级为IT8,则得孔的公差带代号为650H8,其EI=0,

ES=EI+Th=0+0.039=+0.039mm

根据EI-es=Xrain=+0.025mm,可得轴的上偏差es=EI-Xrain=0

-0.025=-0.025mmo查表1-3可得es=-0.025对应的轴的基

本偏差代号为f,则轴的公差带代号为650f7。轴的另一个极

限偏差为ei=es-Ts=-0.025-0.025=-0.050mm

4）选择的配合为

“8(丁。39)

@50

力（潞）

5）验算

Xmax=ES—ei=+0.039—(—0.050)=+0.089mm

Xmin=EI—es=0—(—0.025)=+0.025mm

经验算满足要求。

小结

本章是本门课程的基础，本章主要介绍国家标准《极限与

配合》（包括《极限与配合》的第一部分：词汇；第二部分：

公差、偏差和配合的基本规定；第三部分：标准公差和基本偏

差数值表。）。《极限与配合》标准是应用最广泛的基础标准。

极限与配合的基本术语和定义，不仅是圆柱零件尺寸极限

制的基础部分，也是全书的基础部分。对于极限与配合的术语

和定义，必须牢固地掌握。不仅要明确定义，还要能熟练计算。

标准公差系列和基本偏差系列是公差标准的核心，也是本

章的重点。公差标准就是由标准公差和基本偏差为基础而制

定的。标准公差决定了公差带的大小；而基本偏差则决定了公

差带的位置。

如果按任意一个公差等级和基本偏差组成公差带的话，孔

和轴的公差带数目将非常庞大，因此根据生产实际需要，国家

标准推荐了一般、常用和优先公差带及配合。

公差与配合的选用是本章的难点，要想正确的选用公差与

配合，必须具备相当的设计和工艺方面的知识，甚至还需要有

一定的实际经验。本章介绍了一些选用的基本方法、原则、表

格和典型实例。在学过这些基本内容后，当给定技术条件时，

学生们应能学会初步选用公差与配合。

《一般公差线性尺寸的未注公差》是一个新标准，首先

应该明确图纸上未注公差不等于没有公差要求，它是根据各生

产部门或车间，按照其生产条件一般能保证的公差。

形状公差和位置公差及检测

•第一节概述

号

第二节形状公差

•一、基本概念

・1、理想要素：具有儿何学意义的要素。是没有儿何误差的理

想要素。

・2、实际要素：零件上实际存在的要素。由于有加工误差，零

件上存在的是有儿何误差的要素。

・3、形状误差：

是指被测实际要

素对其理想要素

的变动量。

•4、最小条

件：是指被测要素对其理想要素的变动量。

O.02

・5、单一要素：仅对被测要素本

身给出形状公差要求的要素。

・6、形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。是为

限制形状误差而设置的。

・7、形状公差带：限制实际形状变动的区域。

•二、各项形状公差

・（一）直线度直线度是限制

实际直线对理想直线变动量的一

项指标。它是针对直线发生不直而提出的要求。

・1、在给定平面内的直线度

公差带是距离为公差值t的

两平行直线之间区域。

行平面之间的区域。

3、在任意方向上的直线度

公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。

•※当指引线箭头与尺寸线箭头重叠时，则指引线的箭头可以

代替尺寸线箭头。

•※由于任意方向上的直线度公差值是圆柱形公差带的直径

值，因此，标注时必须在公差值前加注符号“6”，6t

（二）平面度

平面度是限制实际

平面对其理想平面

变动量的一项指

标。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区

变动量的一项指标

是对具有圆柱面（包括圆锥面、球面）的零件，在一正截面内的

圆形轮廓要求。

圆度公差带是在同一正截面上半径差为公差值t的两同

心圆之间的区域。

（四）圆柱度

圆柱度是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。

圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区

域。

X圆柱度控制了圆柱体横截面和轴截面内的各项形状误差，

如圆度、素线直线度.轴线直线度等。圆柱度是圆柱体各项形

状误差的综合指标。

•五）线轮廓度和面轮廓度

M耳一■・

♦线轮廓

度是限口0

制实际«,二」—

曲线对理想曲线变动量的一项指标。它是对非圆曲线的形状精

度要求。

而面轮廓度则是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标。

它是对曲面的形状精度要求。线轮廓度公差带是包络一系列直

径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，而各圆的圆心位于

理想轮廓上。面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t

的球的两包络面之间的区域，各球的球心应位于理想轮廓面

±o

三、形状公差的标注

形状公

及有关

形状公差项目符号

•

•※指引线箭头的规定：

・1、指向被测表面；

・2、必须垂直于被测表面的可见轮廓线或其延长线上;

・3、箭头的方向就是公差带的宽度方向；

・4、箭头指在尺寸线上，表示轴心线的公差要求。

能关系的要素。

・2、基准要素：用来确定被测要素方向或位置的要素。理想的

基准要素称为基准。基准要素有点、线、面。

・3、基准：基准是反映被测要素方向或位置的参考对象。图样

上给出的基准都是理想的，即基准本身不存在形状误差。

•种类：单一基准；组合基准（公共基准）；三基面体系。

・4、位置误差：关联被测实际要素对其理想要素的变动量。

•5、位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全

量。

二、各项位置公差

•（一）定向公差

定向公差是被测要素对基准在方向上允许的变动全量。

・1、平行度

•平行度公差用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对

于基准要素（平面或直线）的方向偏离。°的程度。

•可以给定一个方向，给定相互垂直的两个方向和给定任意方

向。

•公差带是距离为公差值t且平行于基准孔轴线的两平行平

域。

・2、垂直度

垂直度公差用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对于基

准要素（平面或直线）的方向偏离90°的程度。

公差带是距离为公差值t且垂直于基准平面的两平行平面之

间的区域。

・3、倾斜度

•倾斜度公差是用来控制零件上被测要素（平面或直线）相

对于基准要素（平面或直线）的方向偏离某一给定角度（0°〜

90°）的程度。

公差带是距离为公差值t且与基准平面A成理论正确角度的

两平行平面之间的区域。

公差是被测要素对基准在位置上允许的变动全量。

•1、同轴度

同轴度公差用来控制理论上应同轴的被测轴线与基准轴线的

不同轴程度。

•同轴度公差带是直径为公差值t,且与基准轴线同轴的圆柱面

内的区域。

•※被测轴线与基准轴线应为同轴的轴线。

2、对称度

对称度一般

控制理论上

要求共面的

被测要素（中心平面、中心线或轴线）与基准要素（中心平面、

中心线或轴线）的不重合程度。

•对称度公差带是距离为公差值t且相对基准中心平面（或中心

线、轴线）对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。

•※被测要素与基准要素均为中心要素，且应重合。

・3、位置度

•位置度公差用来控制被测实际要素相对于其理想位置的变动

量，其理想位置是由基准和理论正确尺寸确定。理论正确尺

寸是不附带公差的精确尺寸，用以表示被测理想要素到基准之

间的距离，在图样上用加方框的数字表示。

•种类：点的位置度、线的位置度、面的位置度。

•孔的轴线要求按基面定位，公差带是直径为。.1mm,且以孔

的理想位置为

轴线的圆柱面

内的区域。

（三）跳动公

差

•跳动公差是被测实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时

所允许的最大跳动量。跳动公差是按测量方式定出的公差项

目.跳动误差测量方法简便，但仅限于应用在回转表面。

・1、圆跳动圆跳动是被测实际要素绕基准轴线作无

轴向移动、回转一周中，由位置固定的指示器在给定方向上测

得的最大与最小读数之差。它是形状和位置误差的综合，所以

圆跳动是一项综合性的公差。

・(1)径向圆跳动

公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差

值t且圆心在基

准轴线上的两同

心圆之间的区域。

・(2)端面圆跳动

•公差带是在与基

准轴线同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度

为t的圆柱面区域。

・(3)斜向圆跳动

被测圆锥面相对于基准轴线A,在斜向（除特殊规定外，一般

为被测向的法线方

向）的跳动量不得

大于公差值t。

2、全跳动

•全跳动是对整个

表面的形位误差综合控制，是被测实际要素绕基准轴线作无轴

向移动的连续回转，同时指示器沿理想素线连续移动（或被测

实际要素每回转一周，指示器沿理想素线作间断移动），由指

示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。

・（1）径向全跳动

公差带是半径差为公差值t且与基准轴线同轴的两圆柱面之间

的区域。

量面内被测要素轮廓形状的误差情况，而全跳动则反映整个被

测表面的误差情况

・b全跳动是一项综合性指标，它可以同时控制圆度、同轴度、

圆柱度、素线的直线度、平行度，垂直度等的形位误差。对一

个零件的同一被测要素，全跳动包括了圆跳动。

三、位置公差的标注

・2、被测要素或基准要素为公共轴线的标注

・3、同一被测要素有多项形位公差要求和不同被测要素有相同

形位公差要求时的标注

・4、形位公差有附加要求的标注0.02(-)

•A：用符号表示

〃0.02(O)|X

5

•属于被测要素数量的说明标在公差框格的上方。

--|Q|().OO5

周轴靖300处

5

第四节公差原则与公差要求

•一、有关公差原则的基本概念

・1、作用尺寸

在装配时实际尺寸和形状误差综合起作用的尺寸称为作用尺

寸。

•孔的作用尺寸Dm

是指在结合面的全长上与实际孔内接的最大理想轴的尺寸；

•轴的作用尺寸dm

是指在结合面的全长上与实际轴外接的最小理想孔的尺寸。

2、实效状态

实效状态是指孔、轴的实际尺寸正好等于最大实体尺寸、且产

生的形位误差也正好等于图样上规定的形位公差值，此种状态

下所具有的尺寸称为实效尺寸，用Vc表示。

•Dvc=DMMC-t形位=Dmin-t形位，dvc=dmmc+t形位

=dmax+t形位

•二、独立原则

对图样上给定的形位公差与尺寸公差采取彼此无关的处理原

则，称为独立原则。

•按独立原则标注时一，应分别满足图样上对形位公差与尺寸公

差的要求。运用独立原则时，在图样上对

形位公差与尺寸公差应采取分别标注的

形式，不附加任何标记

包容原则是

要求被测要

素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差原则，该理想

形状的尺寸应为最大实体尺寸。

•1.单一要素的包容原则

•在被测要素的尺寸公差后加注符号©表示

,a、当轴径尺寸为最大实体尺寸652mm时，轴线直线度公差

为零。

・b、当零件的实际轴径为最小实体尺寸，651.97mm

时，轴的直线度公差可允许为60.03mm。

•a、当轴径尺寸为最大实体尺寸652mm时，轴线直线度公差为

零。

•b、对形状误差进一步限制,轴线的直线度误差不得大于0.01,

即尺寸公差不能全给形状公差，最多给0.01。当零件的实际轴

径为最小实体尺寸，651.97mm时，轴的直线度公差仍允许

・b、当孔的直径为最小实体尺寸650.13mm时，轴线垂直度

公差值为0.13+0.08=0.21mm。

•c、当孔的直径为650时-，轴线垂直度公差值为0.08。

四、最大实体原则

当被测要素和基准要素的尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差

可以获得补偿值的公差原则称为最大实体原则。被测要素的公

差框格中的公差值后或基准代号字母后标注M符号。只有

当被测要素或基准要素为中心要素时才可应用此原则。

・1、最大实体原则用于单一要素时——在公差值之后标注t

•20oti

♦0.01⑭

TE^

,dvs=dmax+t=(20+0.01)mm=20.01

•a、轴的最大实体尺寸为620mm,这时相应中心要素即轴线

的直线度公差值为0.01mm,此时轴达到dvs。

•b、当轴处于最小实体状态019.979时，允许轴线直线度误

差可达0.021+0.01=0.031mm

2、最大实体原则用于关联要素时

・a、当孔的直径为最大实体尺寸650mm时，垂直度公差值为

0.08mm；

,b、孔的直径为最小实♦50•

体尺寸650.13mm时，垂TZZZZZZZZZ^.

直度公差值可达图样上

给定的公差值与尺寸公0H

差值之和，即

0.013+0.08=0.21mm。

2、最大实体原则用于关联要素时

•a、当孔的直径为最大实体尺寸650mm时，垂直度公差值为

0.08mm；

・b、孔的直径

1*0.08@A

为最小实体尺

寸650.13mm

时，垂直度公

差值可达图样

上给定的公差

值与尺寸公差值N和，即0.013+0.08=0.21mm。

•按最大实体原则规定，图上标注的形位公差值是在被测要素

或基准要素处在最大实体条件下所给定的。当被测要素或基准

要素偏离最大实体尺寸时一，形位公差值可得到一个补偿值，该

补偿值是最大实体尺寸和实际尺寸之差。最大补偿值为尺寸公

差：.。

•可见，公差原则实质上是用尺寸公差控制形位公差。

第五节形位公差的选择

•一、形位公差项目的选择

・1、基本依据：⑴要素的儿何特征；⑵零件的

结构特点；

⑶零件的使用要求。

・2、明确各形位公差项目特征，兼顾测量条件、测量效率。

•二、形位公差值的确定

・1、公差等级

分12级1、2、3、4、5、6、……、12

精度由高——低其中6、7级为基本

级。

2、形位公差等级与有关因素的关系

形位公差等级与尺寸公差等级、表面粗糙度、加工方法等因素

有关，详见表3-3〜表3-19。

3、协调形位公差值与尺寸公差值之间的关系

在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值。圆柱

形零件的形状公差值(轴线的直线度除外)一般情况下应小于

其尺寸公差值。平行度公差值应小于其相应的距离尺寸的尺

寸公差值。

t形状Vt位置VT尺寸

4、形状公差与表面粗糙度的关系

对中等尺寸、中等精度的零件，一般为Rz=(0.2〜0.3)t形

状对高精度及小尺寸零件Rz=(0.5〜0.7)t形状

三、基准的选择

•单一基准、组合基准、三基面体系

・1、根据要素的功能及对被测要素间的几何关系来选择基准

・2、根据装配关系

应选择零件相互配合、相互接触的表面作为各自的基准，以

保证装配要求。

・3、从加工、检验角度考虑

应选择在夹具、检具中定位的相应要素为基准，以使基准重合。

・4、从零件的结构考虑

应选较大的表面，较长的要素作基准，以便定位稳固、准确。

•通常定向公差项目，只要单一基准，定位公差项目中的同轴

度、对称度，其基准可以是单一基准，也可以是组合基准；对

于位置度采用三基面较为常见。

习题

1、试将下列各项形位公差要求标注在习题图3-1上.

1)4)100h8圆柱面对040H7孔轴线的圆跳动公差为

0.018mm;

2)640H7孔遵守包容原则，圆柱度公差为0.007mm;

3)左、右两凸台端面对640H7孔轴线的圆跳动公差均为

0.012mm;

4)轮毂健槽对“40H7孔轴线的对称度公差为0.02mm.

3-2试将下列各项形位公差要求标注在习题图3-Z上.

1)2—6d轴线对其公共轴线的同轴度公

差均为QOZmn；,

2)6D轴线对2—6d公共轴线的垂直度公

差为100：0.01mm；。

3)6D轴线对2—ed公共轴线的对称度公

差为Q02mm.

习膨图3-1

2、试对习题图3—4a、b、c、d所示的四个图样上标

注的形位公差作出解释。

本章重点介绍了14个形位公差项目，其中形状公差有

6项，位置公差有8项。位置公差又分为定向、定位和跳动公

差三类。对每一个形位公差项目应熟记相应符号、公差带的特

点，以及正确的标注方法，了解常用的测量方法。

在评定形位误差时应掌握“最小条件”的概念。所谓

最小条件即在评定形位误差时，它使测得的误差值为最小。这

样，最小条件便能最大限度地通过合格件，而不致使本来合格

的零件被认为不合格而误废。最小条件是通过对测量数据进行

处理，找出被测要素的最小包容区域。最小包容区域在位置误

差中表现为定向或定位最小包容区域。

在形位公差中未注公差的规定，是使那些正常生产工艺

条件下，一般能够达到的公差要求不必标注出来。未注公差分

H、K、L三个公差等级。

在图纸上形位公差与尺寸公差的联系很密切，对公差原

则应有个基本理解。公差原则分为独立原则和相关要求。相关

要求又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要

求。要明确公差原则和公差要求在图样上的标注。

形位公差共分12个公差等级，一般选用主要按经验类比法。

表面粗糙度和测量

3.1概述

本节教学目的、要求：本节需要在掌握表面粗糙度的概念的基

础上，了解其