2020-2021学年常州市溧阳市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年常州市滦阳市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1,下列四个数中，最大的有理数是（）

A.-1B.-2019C.V3D.0

2.下列说法正确的是（）

A.-1没有立方根B.。没有平方根

C.1的平方根是1D.1的算术平方根是1

3.如图，若AABC与△AB'C'关于直线对称，82'交MN于点0,则下列说法不一定正确的是（）

4.如图所示，把一张长方形纸片4BCD沿EF折叠后，点。，C分别落在O',C'的位置，ED'与BC的

交点为G,若NEFG=55。，Nl=（）度.

C

4<m<8

6,一次函数y=2x+b（其中6<0）的图象可能是（）

A.y=(V2—V3)x—2B.y=V5x—1

■2

C.y=-x-1D.y=8x+5

8,下列哪个点在正比例函数y=2x的图象上()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(2,1)D.(-1,-2)

二、填空题(本大题共10小题，共20.0分)

9.现有四张正面分别标有数字-1,0,-2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它

们背面朝上洗均匀，随机抽取一张记作小不放回，再从余下的卡片中取一张记作九则点P(7H,用在

11.如图，在44BC中，4B=45°,在BC边上取一点D,使CD=CA,

点E在4c上，连接ED,若N2ED=45°,且CE=LBD=2,则

4D的长是.

12.等腰三角形底边上的高线长5cm,则这个等腰三角形顶角的角平分线长cm.

13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=gx和y=-百久的图象分别

为直线4,12,过4上的点4(1,吊作久轴的垂线交％于点4,过点

出作y轴的垂线交匕于点43,过点4作无轴的垂线交G于点4,…依

次进行下去，则点4020的横坐标为.

14.若反比例函数y=的图象上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数y=-x+m的图象上,

则小的取值是

15.若一个正数的两个平方根是2a和-a+1,则这个正数是.

16.如图，在ATlBC中，BC=9,AC=

12,AB=15,。为直线上方一

点，连接AD,BD,且乙4DB=90°,

过。作直线BC的垂线，垂足为E,

则线段BE的长度的最大值为

17.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x=-l,则最后输

出的结果是y=

18.我们发现：若力D是AABC的中线，贝IJ有AB?+4。2=2（4"+8。2）,请利用结论解决问题：如

图，在矩形4BCD中，已知48=20,AD=12,E是。C中点，点P在以4B为直径的半圆上运动,

则CP?+EP2的最小值是

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

19.把-（-2）,浜，-V9，|-5|四个数表示在数轴上，并用“>”号连接起来.

20.求下列各式的值:

（1）7=1；

（2）-VCT1；

21.如图，+1BCD中，点E、F分别是力D、BC的中点,

(1)求证：四边形2FCE是平行四边形；

(2)若NB4C=90°,求证：=/lFCE是菱形.

22.工匠制作某种金属工具要进行材料煨烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800久，然后停止煨

烧进行锻造操作，经过8nli几时，材料温度降为600。(1煨烧时温度y,C)与时间x(min)成一次函

数关系；锻造时，温度y(°C)与时间比(小讥)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是

32℃.(1)分别求出材料燃烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于48(TC时，须停止操作.那么锻造的操作时间有多长？

23.作平行四边形48CD的高CE,8是4E的中点，如图.

(1)小琴说：如果连接DB,则DB14E,对吗？说明理由.

(2)如果BE：CE=1：V2,BC=3cm,求AB.

24.如图A8=CE,AB!ICD,BC=CD,求证：AABC三AECD.

25.小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离).小新小华两人同时

各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速

度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为g(米)、先(米)，两人离家后步行的时间为

双分)，为与久的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题:

(1)小新的速度为.米/分，a=,；并在图中画出y与x的函数图象

(2)求小新路过小华家后，y与x之间的函数关系式.

(3)直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，点4B,C的坐标分别是(4,0),(0,3),(9,0).过直线AB上的点P作

PC的垂线，分别交x,y轴于点E,F.

(1)求直线4B的函数表达式.

(2)如图，点P在第二象限，且是EF的中点，求点P的横坐标.

(3)是否存在这样的点P,使得A2PE是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：W：­•-V3>0>-1>-2019,

二最大的有理数是8，

故选：C.

先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可.

本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正

数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

2.答案：D

解析：解：-1的立方根是-1,故选项A错误，

。的平方根是0,故选项B错误，

1的平方根是±1,故选项C错误，

1的算术平方根是1,故选项。正确，

故选：D.

根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题.

本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义.

3.答案：D

解析：解：•・•△4BC与AdB'C'关于直线MN对称，

：.AC=A'C,AA'1MN,BO=B'O,故A、B、C选项正确，

4B=B'C'不一定成立，故。选项错误，

所以，不一定正确的是以

故选：D.

根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段

被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.

4.答案:C

解析：解:••・四边形力BCD为长方形，

•­.AD//BC.

：.乙DEF=4EFG=55°.

••・由翻折的性质可知：乙DEF=4GED=55°,

•••乙DEG=110°.

Z1=180°-/.DEG=180°-110°=70°.

故选：C.

由平行线的性质可求得NDEF的度数，然后依据翻折的性质可求得NGEF的度数，最后依据41=

180。—NDEG求解即可.

本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质的应用，熟练掌握相关性质是解题的关键.

5.答案：D

解析：解：设平移后的直线解析式为y=-2x+a.

•.・四边形。4BC为平行四边形，且点4(2,0),0(0,0),C(l,2),

•••点B(3,2).

•••平移后的直线与边8c有交点，

f-2+m>2

t—6+m<2'

解得：4<m<8.

故选D

设平移后的直线解析式为y=-2x+a.根据平行四边形的性质结合点。、4、C的坐标即可求出点B的

坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于血的一元一次不等式组，解不等式组即可得出

结论.

本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于b的一

元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将线段端点坐标带入直线中得

出关于小的一元一次不等式组是关键.

6.答案：A

解析：解：••・一次函数y=2x+b(其中6<。)，

fc=2>0,图象过点(0,b),

该函数的图象经过第一、三、四象限，

故选：A.

根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可知该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决.

本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

7.答案：A

解析：

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k#0)中，k>0,y随x的增大而增大;k<0,

y随％的增大而减小.

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

解：4、k=/一旧<0,；.y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；

8、•.•左=逐>0,的值随着支值的增大而增大，故本选项错误；

C、•••k=|>0,的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；

。、•••k=8>0,y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误.

故选:A.

8.答案：D

解析：解：4、当久=2时，y=2%=4,

・・•点(2,0)不在正比例函数y=2%的图象上；

B、当久=—2时，y=2x=-4,

・・•点(一2,0)不在正比例函数y=2%的图象上；

。、当％=2时，y=2%=4,

・・•点(2,1)不在正比例函数y=2%的图象上；

D、当％=—1时，y=2x=-2,

・••点(一1,一2)在正比例函数y=2%的图象上.

故选：D.

分别代入汽=2,%=-2和％=-1求出与之对应的y值，再对照四个选项中点的坐标即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+

b是解题的关键.

9.答案：i

O

解析：解：画树状图如图:

开始

Zl\/N/NZN

0-23-1-23-103-10-2

共有12种等可能的结果，点PQn,n)在第二象限的结果有2种,

・••点P(m,m在第二象限的概率为尚=

1ZO

故答案为：

画树状图，共有12种等可能的结果，点P(m,①在第二象限的结果有2种，再由概率公式求解即可.

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.答案：(4,-1)(n+1,(-1)")

解析：解：由题意得：奇数次操作，平行四边形在x轴的下方；偶数次操作，平行四边形在x轴的上

方；

•.・四边形。4BC是平行四边形，2(2,0),8(3,1),

.・•点

由题意得：每次操作点C向右平移一个单位，

.,.第n次操作后C点对应点的坐标为：(n+1,

二第3次操作后，C点对应点的坐标为：(4,一1),

故答案为：(4,-1)；(n+1,(-1)").

求出点由题意得出奇数次操作，平行四边形在x轴的下方；偶数次操作，平行四边形在久轴

的上方；每次操作点C向右平移一个单位，得出第n次操作后C点对应点的坐标为5+1,(-1y)，即

可得出结果.

本题考查了平行四边形的性质、规律型、翻折与平移的性质、坐标与图形的性质等知识；熟练掌握

平行四边形的性质与平移的性质、找出规律是解题的关键.

11.答案：Vio

解析：解：过4作4GLBC于G,在CD上截取CF=CE=1,连接4F,

CD=CA

zC=zC

.CE=CF

DCEm4ACF(SAS)

乙DEC=Z-AFC

・•・^AFD=AAED=45°

•・•Z.B=45°

Z.B=Z-AFD

AB=AF

・•.BG=FG

设DG=%,则GF=8G=%+2,DC=AC=2x+3

•••乙B=45°,AG1BC

.•・/.BAG=2B=45°

AG=BG=%+2,GC=%+3

在RtAAGC中，由勾股定理得：

AG2+GC2=AC2

(x+2)2+(x+3)2=(2x+3)2

整理得：x2+x—2=0

解得：=一2(舍)，x2=1

DG-1,AG=2+x=3

•••AD=yjDG2+AG2=Vl2+32=V10

故答案为：VTo.

过力作AGIBC于G,在CD上截取CF=CE=1,连接4F,则△4BF为等腰直角三角形，设DG=x,

则GF=BG=x+2,DC=AC=2x+3,在RtAAGC中，由勾股定理得关于x的一元二次方程，解

得x值，再利用勾股定理可求得2D的长.

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理在计算中的应用，熟练掌握相关判定及性质定理，

是解题的关键.

12.答案：5

解析：解：•••等腰三角形底边上的高线长5CM,

・•.这个等腰三角形顶角的角平分线长5CM.

故答案为：5.

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.依此即可求解.

考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉等腰三角形三线合一的性质.

13.答案：-31009

解析：解：由题意可得，

4式1,日)，42(1，—g)，^43(-3,-V3),X4(-3,3V3),715(9,3V3),T!6(9,-9V3),…，

可得出兀的横坐标为(―3尸-1

•••2020=2x1010,

；・点4202。的横坐标为：(_3)1°°9=—Bl。。因

故答案为：_310°9.

据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，依此规律即可得出结论.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变

化规律.

14.答案：+2V3

解析：解：•・•反比例函数y=-1的图象上有一个的点关于y轴的对称点在一次函数y=-％+m的图象

上，

•••解方程组卜一x,得％2_mx+3=0,

(y=—x+m

y=:的图象与一次函数y=-%+m有一个的交点，

方程％2-mx+3=0有两个相同的实数根，

••・△=m2—12=0,

解得：m=±2遮，

故答案为：±2百.

根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y=-|的图象上有恰好有一个关于y轴的对称

点在反比例函数y=|的图象上，解方程于是得到结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于久轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解

题的关键.

15.答案:4

解析：解：根据平方根的定义可知，2a+(-a+1)=0,

解得a=-1,

2a=-2,

则这个正数为4.

故答案为：4.

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，解方程求出a的值，进而求出答案即可.

本题考查了平方根的定义.解题的关键是掌握平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互

为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

16.答案:12

解析：解:BC=9,AC=12,AB=15,

BC2+AC2=225,AB2=225,

BC2+AC2=AB2,

.•.△ABC是直角三角形，

.­.Z.ACB=90°,

AAACB=2LADB=90°,

.••点C,点。在以AB为直径的圆上，

如图，取4B中点。，作OF14C于”，交。。于点F,过点F作FE'IBC,交BC的延长线于E',此时BE'

最长，

•••AH=HC,

又•.•力。=OB,

19

・•・OH=-BC=-,

22

159

：.FH=OF-OH^---=3,

22

•••OF1AC,FE'1BC,乙4CE'=90。,

••・四边形HCE'F是矩形，

FH=CE'=3,

BE'=9+3=12,

故答案为12.

由勾股定理的逆定理可得乙4cB=90°,可证点C,点D在以AB为直径的圆上，取力B中点。，作OF1AC

于H,交O。于点F,过点尸作FE'1BC,交BC的延长线于E',此时BE'最长，由垂径定理和三角形

中位线的性质可求。H=可求=E'C=3,即可求解.

本题考查了最短路线问题，勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质等知识，确定点E的位置是本题的

关键.

17.答案：7

解析：解：当x=-1时，

(-1)2x3-5

=1x3-5

=3—5

=-2

-2<0,不能输出；

(—2)2x3-5

=4x3—5

=12-5

=7

­.•7>0,

••・输出的结果是y=7.

故答案为：7.

首先求出输入的值的平方是多少，再用它乘3,求出积是多少；然后用所得的积减去5,求出差是多

少，再把所得的差和0比较大小，判断出输出的结果是多少即可.

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代

数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

18.答案：68

解析：

本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最

小值是解题的关键.

设点。为AB的中点，”为CE的中点，连接H。交半圆于点P,此时PH取最小值，根据矩形的性质得到

CD=AB,EO=4D,求得。P=CE=^AB=10过H作HG14B于G,根据矩形的性质得到HG12,

OG=5,于是得到结论.

解：设点。为4B的中点，”为CE的中点，

连接H。交半圆于点P，此时PH取最小值，

AB=20,四边形4BCD为矩形,

•••CD—AB,EO—AD,

i

•••OP=CE=-AB=10,

2

根据题中的结论可知：CP2+EP2=2(PH2+CH2).

过H作HG148于G,

HG=12,OG=5,

•••OH=13,

PH=3,

•••CP2+EP?的最小值=2(9+25)=68,

故答案为：68.

19.答案：解：一（一2）=2,4|=篇=|,—炳=—3,|一5|=5,

用“>”号连接起来为：|一5|>-(-2)>J3|>-V9.

解析：利用绝对值的性质、算术平方根、立方根的定义化简，在数轴上表示出各点所在的位置，再

用“>”号连接起来.

此题主要考查了实数与数轴以及绝对值和算术平方根、立方根的定义，根据已知正确化简是解题关

键.

20.答案：解:(1)V—1=—1;

(2)-WOO!=-0.1；

解析：(1)根据立方根的定义求出即可；

(2)根据立方根的定义求出即可；

(3)根据立方根的定义求出即可.

本题考查了立方根的定义和立方根的性质，能熟记立方根的定义的内容是解此题的关键，注意：一

个正数有一个正的立方根，0的立方根是0,一个负数有一个负的立方根.

21.答案：证明：(1)在弘BCD中,

•••AD=BC,AD]IBC,

,・•点E、F分别是a。、BC的中点，

11

AE=CF=-AB=-CDS.AE//CF,

••・四边形AFCE是平行四边形；

(2)•••Z.BAC=90°,点F分别是BC的中点，

•••AF=CF,

.,•□4FCE是菱形.

解析：(1)根据平行四边形的性质可得AD=BC,AD//BC,再由点E、F分别是2D、BC的中点可得

AE=CF且4E〃。凡从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；

(2)根据直角三角形的性质可得4F=CF,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论.

此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的判定定理和菱形

的判定定理.

k

22.答案：解:(1)停止加热时,设y=-(kHO),

X

lr

由题意得600=—,

8

解得k=4800,

当y=800Ht,

幽=8。。

X

解得久=6,

.,.点B的坐标为(6,800)

材料加热时，设丫=ax+32(a70),

由题意得800=6a+32,

解得a=128,

材料加热时，y与久的函数关系式为y=128%+32(0<x<5).

••・停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y(5<%<20)；

X

(2)把y=480代入y=%理，得久=10,

x

故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟.

答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟.

解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度

y与时间x成反比例关系；

将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；

(2)把y=480代入y=也中，进一步求解可得答案.

x

23.答案:解：⑴对，

理由：•••4BCD是平行四边形，

CD//AB5.CD=AB.

又B是力E的中点，

CD“BE旦CD=BE.

：.BD//CE,

CE1AE,

•••BD1AE-,

(2)设BE=x,则CE=V2x,

在BEC中：x2+(V2x)2=9,

解得：x=V3,

故A8=BE=V3(cm).

解析：(1)直接利用平行四边形的性质得出8D〃CE,进而得出答案；

(2)直接利用勾股定理得出BE的长，进而得出答案.

此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键.

24.答案：证明：vAB//CD,

•••Z-DCE=乙B,

(CD=CB

在△48。和4EC。中=乙B,

AB=CE

•••△4BC"ECD(S/S).

解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ZSZ、44S、

HL.

利用平行线的性质可得NDCE=乙B,再利用S2S判定△ABC=AECD即可.

25.答案:(1)60960

(2)%=60%-240

(3)2,4或12

解析：解:(1)由图象可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为60米/分；

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米

故答案为：60,960

(2)当4<%<20时，设所求函数关系式为为=kx+b(k丰0)

将点(4,0)、(20,960)代入得

r0=4fc+b

l20fc+b=960

解得

(k=60

tb=-240

yr=60%—240(4<x<20时)

(3)当两人分别在小华家两侧时，两人到小华家距离相同

240—6%=40%

解得久=2.4

当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同

60%—240=40%

解得：x=12

・•.两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12

(1)由图象可得；

(2)应用待定系数法即可；

(3)两人离小华家的距离相等时有两种情况，两人在小华家两侧、小新追上小华.

本题是一次函数实际应用问题，考查了待定系数法和实际问题一次函数