旋转知识点-例题

旋转考点、热点回忆知识点一、旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AOA′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等〔OA=OA′〕；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的局部，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求〔顺时针或逆时针〕绕旋转中心旋转一定的角度〔旋转角〕；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.知识点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：〔1〕有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；〔2〕位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的).2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；〔2〕线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.知识点三、平移、轴对称、旋转平移、轴对称、旋转之间的比照平移轴对称旋转相同点都是全等变换〔合同变换〕，即变换前后的图形全等．不

同

点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向

平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行〔或共线〕且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行〔或共线〕且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．典型例题1、〔A〕了解图形的旋转;会识别中心对称图形;〔B〕能够依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角1.如图，将三角尺ABC〔其中∠ABC＝60°，∠C＝90°〕绕B点按顺时针方向转动一个角度到B的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，其中旋转中心是点，C的对应点是,AB的对应边是,旋转角为度.2.以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B．C．D．3.以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形4.点A〔1，3〕关于原点的对称点A’的坐标是;点P〔-a，b〕关于原点的对称点P’的坐标是;点A〔2，n〕与点B〔m,-5〕关于原点对称，那么n-m=;直线y=x+3上有一点P(m-5，2m)，那么P点关于原点的对称点P′2、〔A〕理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成角彼此相等的性质;〔B〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形1..以O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后图形2.画出以下图关于点O对称的图形.3.如图,图形(1)是由图形(2)经过旋转得到的,请画出旋转中心.44、图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.5.如图，假设将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△，那么A点的对应点的坐标是〔〕A.〔－3，－2〕B.〔2，2〕C.〔3，0〕D.〔2，1〕6.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所．〔1〕将△ABC绕原点O旋转180°得△，请画出△；〔2〕写出△中各点的坐标．7.△ABC的顶点坐标分别为A〔4，6〕、B〔5，2〕、C〔2，1〕，如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A’B’C’那么点A的对应点A’的坐标是〔〕A．〔－3，3〕B．〔3，－3〕C．〔－2，4〕D．〔1，4〕8.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO’B’，那么点B’的坐标是______．3、〔C〕能运用旋转的知识解决简单问题旋转型全等的证明1.如图，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE且BC=CE.过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．求证：AB=DC．2.：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．3.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF＝CE．旋转变换1.如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD’的位置，那么∠ADD’的度数是〔〕A．25°B．30°C．35°D．45°2.如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF〔点A、B、E在同一直线上〕，连结CF，那么CF=．综合题1.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°,∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1〔如图乙〕这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．〔1〕求∠OFE1的度数；〔2〕求线段AD1的长；〔3〕假设把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°△D2CE2，这时点B在△D2CE22、〔1〕如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?〔2〕如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转〔ΔOAB和ΔOCD不能重叠〕，问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?〔3〕如图3,点O是线段AD上任意一点〔不与点A、点B重合〕第〔2〕问中的结论还成立吗？课后练习一、选择题

1．在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2.时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，那么以下说法正确的选项是()A.此时分针指向的数字为3B.此时分针指向的数字为6C.此时分针指向的数字为4D.分针转动3，但时针却未改变3．如图，假设正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，那么可以作为旋转中心的是〔〕A．M或O或NB．E或O或CC．E或O或ND．M或O或C4．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，假设OB=，∠C=120°，那么点B′的坐标为〔〕

A．〔3，〕B．〔3，〕C．〔，〕D．〔，〕5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，那么n的大小和图中阴影局部的面积分别为〔〕A．30，2B．60，2C．60，D．60，6.如下图，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120旋转二次得到右边的图形．以下图形中，不能通过上述方式得到的是()7．以下图案都是在一个图案的根底上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“根本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是〔〕

A．30°B．45°C．60°D．90°8．在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900A.(-2，1)B.(1，1)C.(-1，1)D.(5，1)二.填空题9.如下图，过正方形的中心C和边上一点A随意连一条曲线，将所画的曲线绕C点，按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90°，这样就将四边形分成四局部，这四局部之间的关系是_______．10.如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0°＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，那么四边形ABCD的形状一定是_________.

11．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.12.如下图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4cm，以斜边BC上距离B点cm的H为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，那么旋转前后两个直角三角形重叠局部的面积是＿＿＿cm2．13．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，那么BC的长为_________．14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于________．15．如图，在直角坐标系中，点P0的坐标为〔1，0〕，进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，那么：

〔1〕点P5的坐标为__________；

〔2〕落在x轴正半轴上的点Pn坐标是_________，其中n满足的条件是________．16．在平面直角坐标系中，点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，那么点P3的坐标是__________.三综合题17．如图，，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：∠APB＝135°．

18.如图1，点D是△ABC的BC边的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF．求证：BE+CF＞EF19.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜测AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜测；(2)假设将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照图形标记字母，题(1)中猜测的结论是否仍然成立？假设成立，直接写出结论，不必证明；假设不成立，请说明理由.

20.如图14―1，14―2，四边