数学九年级上学期《圆》单元测试卷(带答案)

九年级上册数学《圆》单元测试卷[考试时间：90分钟分数：120分]一、选择题（本题共计10小题,每题3分共计30分，）1.下列说法：直径是弦，弦是直径，弧是半圆，半圆是弧，其中正确的有（）A.1 B.2个 C.3个 D.4个2.下列命题：半圆是中心对称图形；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个3.正六边形半径为，则它的边长、边心距、面积分别为（）A.，， B.，， C.，， D.，，4.下列命题中，正确的是()A.平分弦直线必垂直于这条弦 B.垂直于弦的直线必过圆心C.平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧5.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是()A.35° B.140° C.70° D.70°或140°6.在⊙O中,所对的圆心角为60°,半径为5Cm,则的长为（

）A. B. C. D.7.关于半径为的圆，下列说法正确的是（）A.若有一点到圆心的距离为，则该点在圆外B.若有一点在圆外，则该点到圆心距离不小于C.圆上任意两点之间的线段长度不大于D.圆上任意两点之间的部分可以大于8.已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10Cm，则⊙O的半径可能为（）．A.10Cm B.6Cm C.12Cm D.以上都不对9.已知的半径为，点不在内，则点到圆心的距离满足（）A. B. C. D.10.如果圆柱的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积等于（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．12.圆的直径是，如果直线与圆心的距离是，那么直线和圆的位置关系是________．13.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形弧长为________．14.半径为的正八边形的面积为________．15.正多边形一个中心角为度，那么这个正多边形的一个内角等于________度．16.已知圆锥的底面周长为，母线长为，那么这个圆锥的侧面积是_______．（结果保留）17.一条弦将分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的倍，则弦所对的圆心角的度数是________度．18.已知圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的侧面积是________．（结果保留）19.下列命题中（1）相切两圆的圆心线经过切点；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是过直径的直线．错误的命题有________个．20.中，，，，以为圆心，为半径作，如果点在圆内，而点在圆外，那么的取值范围是________．三、解答题（本题共计8小题，共计60分，）21.作一个圆，使它经过已知点和，并且圆心在已知直线上．（1）当直线和相交时，可作几个?（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作出几个?（3）你还能提出不同于（1），（2）的问题吗?22.如图，过圆锥顶点和底面圆的圆心的平面截圆锥得截面，其中，是圆锥底面圆的直径，已知，，求截面的面积．23.如图．是的直径，，，求的度数．24.一个海港在弧xy范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角∠xpy，把它与已知的危险角弧xy上任意一点z与两个灯塔所成的角∠xyz相比较，航行中保持∠xpy小于∠xzy．你知道这样做的道理吗?25.如图，是的直径，是的弦，以为直径的与相交于点，，求的长．26.在中，，，，以边所在的直线为轴，将旋转一周，求所得的几何体的侧面积（结果保留）．27.下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径.28.如图，已知为直径，是弦，且于点．连接、、．（1）求证：．（2）若，，求的长．

答案与解析一、选择题（本题共计10小题,每题3分共计30分，）1.下列说法：直径是弦，弦是直径，弧是半圆，半圆是弧，其中正确的有（）A.1 B.2个 C.3个 D.4个[答案]B[解析]（1）直径是弦，直径是圆内最长的弦，故正确;（2）弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，故错误．（3）弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，故错误．（4）半圆是弧，半圆就是一条弧，故正确．2.下列命题：半圆是中心对称图形；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个[答案]C[解析][分析]利用中心对称图形的定义，圆周角定理以及垂径定理即可作出判断．[详解]解：错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故命题错误；平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故命题错误；圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，正确．故正确的是：．故选．[点睛]本题考查了圆周角定理以及垂径定理，在垂径定理中容易忽视的问题是忽视条件：被平分的弦是直径．3.正六边形半径为，则它的边长、边心距、面积分别为（）A.，， B.，， C.，， D.，，[答案]D[解析][分析]先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出的度数，判断出为等边三角形即可求出答案．[详解]解：如图所示，连接、，∵此六边形正六边形，∴，∵，∴是等边三角形，∴．作于点，∴，∴，即：边心距，∴正六边形的面积．故选．[点睛]本题考查了正多边形与圆的知识，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线；由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．4.下列命题中，正确的是()A.平分弦的直线必垂直于这条弦 B.垂直于弦的直线必过圆心C.平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧[答案]D[解析][分析]根据垂径定理及其推论逐一判断即可．[详解]A.过弦的中点的直线都是平分弦的直线，有无数条，所以平分弦的直线不一定垂直于这条弦；故A错误.B.垂直于弦的直线有无数条，所以垂直于弦的直线不一定过圆心，垂直平分弦的直线过圆心；故B错误.C.根据垂径定理的推论,平分弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦，因为任意两条直径互相平分，但不一定垂直；故C错误.D.垂直平分弦的直线必过圆心，并且平分这条弦所对的弧；故D正确.故选:D.[点睛]考查垂径定理及其推理，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.5.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是()A.35° B.140° C.70° D.70°或140°[答案]B[解析][详解]∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴根据同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，得∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选B．6.在⊙O中,所对的圆心角为60°,半径为5Cm,则的长为（

）A. B. C. D.[答案]A[解析]分析]弧长公式为l=，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．[详解]解：弧长为：l===π．故选A．[点睛]本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．7.关于半径为的圆，下列说法正确的是（）A.若有一点到圆心的距离为，则该点在圆外B.若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于C.圆上任意两点之间的线段长度不大于D.圆上任意两点之间的部分可以大于[答案]C[解析][分析]根据点与圆的位置关系进而分别判断得出即可．[详解]解：、关于半径为的圆，有一点到圆心的距离为，则该点在圆上，故此选项错误；、关于半径为的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于，故此选项错误；、圆上任意两点之间的线段长度不大于，此选项正确；、圆上任意两点之间的部分不可以大于，故此选项错误；故选．[点睛]此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=D，则有：

①点P在圆外⇔D＞r，②点P在圆上⇔D=r，③点P在圆内⇔D＜r．8.已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10Cm，则⊙O的半径可能为（）．A.10Cm B.6Cm C.12Cm D.以上都不对[答案]C[解析]解：∵⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离10㎝小于半径，故选C．9.已知的半径为，点不在内，则点到圆心的距离满足（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]设点与圆心的距离，已知点不在内，则．[详解]解：∵的半径为，点不在内，∴．故选．[点睛]本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．10.如果圆柱的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积等于（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]圆柱的侧面的展开图是个矩形，长为圆柱底面圆的周长，宽为母线长，那么侧面积底面周长高．[详解]解：圆柱的侧面积．故选．[点睛]本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．[答案]．[解析]试题分析：此题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算是解题的关键．根据弧长公式：l=计算即可．解：∵圆心角为120°，R=1，∴l===．故答案为．考点：弧长的计算．12.圆的直径是，如果直线与圆心的距离是，那么直线和圆的位置关系是________．[答案]相交[解析][分析]把圆心距与半径进行比较．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．（为圆心距，为圆的半径）[详解]解：∵圆的直径为，∴半径为，又∵圆心距为，小于半径，∴直线与圆相交，故答案为相交．[点睛]本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离D与圆半径大小关系完成判定．13.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形弧长为________．[答案][解析][分析]首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．[详解]设扇形的半径是R，则＝15π，解得：R＝6，设扇形的弧长是l，则lR＝15π，即3l＝15π，解得：l＝5π．故答案为：5π．[点睛]本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝2lR（其中l为扇形的弧长）．14.半径为的正八边形的面积为________．[答案][解析][分析]首先根据正八边形的性质得出中心角度数，进而得出的长，从而计算出的面积，最后乘以即可求得正八边形的面积．详解]解：连接，，作于点，∵的半径为，则的内接正八边形的中心角为：，∴，∴，∴正八边形，故答案为．[点睛]本题考查了正多边形和圆的知识，题目中没有作出边心距求面积是解答本题的亮点，难度一般．15.正多边形的一个中心角为度，那么这个正多边形的一个内角等于________度．[答案]144[解析][分析]根据正多边形的中心角为，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为度求出每个内角的度数．[详解]解：由于正多边形的中心角等于，，所以正多边形为正边形，又因为其外角和为，所以其外角为，其每个内角为．故答案为．[点睛]本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的中心角和外角、内角混淆．16.已知圆锥的底面周长为，母线长为，那么这个圆锥的侧面积是_______．（结果保留）[答案]80π[解析]分析]底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解．[详解]解：圆锥的侧面积．故答案为．[点睛]本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．17.一条弦将分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的倍，则弦所对的圆心角的度数是________度．[答案]72[解析][分析]根据题意知，弦将圆周分成了等分，而弦所对的圆心角占了其中的，由此可求出此圆心角的度数．[详解]解：由于弦将分成了两段弧，∴所对的圆心角．故答案为72.[点睛]此题主要考查了圆心角、弧的关系．18.已知圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的侧面积是________．（结果保留）[答案][解析][分析]根据已知条件先求出圆柱的底面圆的周长，再求圆柱的侧面积即可,[详解]∵圆柱的底面半径为，∴圆柱的底面圆的周长为：4πCm.∴圆柱的侧面积为：4π×5=20π．故答案为20π．[点睛]本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．熟知圆柱的侧面积的计算方法是解题的关键．19.下列命题中（1）相切两圆的圆心线经过切点；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是过直径的直线．错误的命题有________个．[答案]2[解析][分析]根据圆中的定理进行分析：相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点；垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，据此进行判断正确选项．[详解]解：（1）相切两圆的心线经过切点，故正确；（2）根据垂径定理的推论，则当该弦是直径时，不一定垂直，故错误；（3）若对角线互相平分，则一定是平行四边形，故错误；（4）圆的对称轴是直径所在的直线，故正确．故答案为2.[点睛]本题主要考查圆的知识点和垂径定理，熟练掌握圆相关的知识点是解答本题的关键．20.中，，，，以为圆心，为半径作，如果点在圆内，而点在圆外，那么的取值范围是________．[答案][解析][分析]根据直角三角形的角的度数和AC的长可以求出BC的长，然后由点B在圆内，点A在圆外，确定r的取值范围．[详解]解：因为△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，所以∠A=30°，得到AC=BC，又AC=3，得BC=．∵点B在圆内，∴r＞BC=．∵点A在圆外，∴r＜AC=3．因此：＜r＜3．故答案为＜r＜3．[点睛]本题考查的是点和圆的位置关系，先求出三角形的BC边的长，再根据点B和点A与⊙C的位置关系确定半径的取值范围．三、解答题（本题共计8小题，共计60分，）21.作一个圆，使它经过已知点和，并且圆心在已知直线上．（1）当直线和相交时，可作几个?（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作出几个?（3）你还能提出不同于（1），（2）的问题吗?[答案]（1）可作个圆；可作个；可作无数个圆；（2）可作个；（3）可作个圆．[解析][分析]（1）圆心在线段的中垂线上，分类讨论：若不垂直可作个圆；若垂直但不经过的中点，可作个；垂直且经过的中点时，可作无数个圆．（2）在（1）中第二种情况已解答；（3）可以设与平行，则线段的中垂线与必有一个交点，则可作个圆．[详解]（1）当直线和相交，若不垂直可作个圆；若垂直但不经过的中点，可作个；垂直且经过的中点时，可作无数个圆．（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作个；（3）当直线和平行时，可作个圆．[点睛]本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为D．直线l和⊙O相交⇔D＜r；直线l和⊙O相切⇔D=r；直线l和⊙O相离⇔D＞r．22.如图，过圆锥的顶点和底面圆的圆心的平面截圆锥得截面，其中，是圆锥底面圆的直径，已知，，求截面的面积．[答案]截面的面积为．[解析][分析]先利用勾股定理计算出SO，然后根据三角形面积公式求解．[详解]在中，∵，，∴，∴截面的面积．[点睛]本题考查圆锥的计算,解题关键是熟练掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．23.如图．是的直径，，，求的度数．[答案]见解析.[解析][分析]首先连接，由是的直径，可求得，然后由，根据圆的内接四边形的对角互补，求得的度数，又由，求得的度数，继而求得答案．[详解]连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴．[点睛]此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24.一个海港在弧xy范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角∠xpy，把它与已知的危险角弧xy上任意一点z与两个灯塔所成的角∠xyz相比较，航行中保持∠xpy小于∠xzy．你知道这样做的道理吗?[答案]只要船航行保持∠xpy小于∠xzy也就保证船只不会进入浅滩．[解析][分析]根据三角形外角的性质，可得，，根据不等式的性质，可得．[详解]如图：设弧的圆心为，当船的位置点在圆外部是不会进入浅滩，理由如下：画线段至点，∵是的外角，是的外角，∴，，∴，∴，即．∴只要船航行保持小于也就保证船只不会进入浅滩．[点睛]本题考查了圆周角定理，利用了三角形外角的性质，不等式的性质．25.如图，是的直径，是的弦，以为直径的与相交于点，，求的长．[答案]6[解析][分析]首先连接，，由是的直径，为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，即可得，继而求得的长．[详解]连接，，∵是的直径，为的直径，∴，∴，∴，∵，∴．[点睛]此题考查了圆周角定理与平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26.在中，，，，以边所在的直线为轴，将旋转一周，求所得的几何体的侧面积（结果保留）．[答案