2019-2020年高三上学期入学考试数学(理)试题-含答案

2019-2020年高三上学期入学考试数学（理）试题含答案一、填空题（1．已知全集U=R，集合，集合，则．2．不等式＞1的解集是．3．已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于．4．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为．6．已知，，且与夹角为120°，则=________.7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则．8．已知函数,则．9．的值等于__________.10．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是．11．若圆x2+y2=r2过双曲线的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A，B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为．12．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是．（注：为自然对数的底数）13．已知，若在区间上任取三个数、、,均存在以、、为边长的三角形，则实数的取值范围为．14．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大整数的值为_______.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知向量，，，函数.（1）求的最小正周期及值域；（2）已知中，角的对边分别为，若，求的周长.16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1.17．已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且（1）写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.18．如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点.（1）若，求的值；（2）求证：；（3）求面积的最大值.19．已知正项数列满足：对任意，都有成等差数列，成等比数列，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：．

高三年级期初考试数学试题（理）参考答案一、填空题1、 2、（﹣1，） 3、 4、充分而不必要5、2 6、12 7、 8、9、 10、11、212、 13、 14、2二、解答题15.解：（1）由题意得，，又，得，在中，由余弦定理，得，又，所以，所以的周长为.16．18．（1）由得，所以，设，，则，，………………2分因为，所以，代入上式求得.………4分（2）由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于.…………6分.…………9分所以，.…………………10分（3）由，得，所以，……13分令，则，故（当且仅当，即，取等号）.……15分所以，△面积的最大值是.……………16分19．（1）由已知，①,②，………1分由②可得，③，……………2分将③代入①得，对任意，，有，即，所以是等差数列．…………4分（2）设数列的公差为，由，，得，，……6分所以，，所以，……7分所以，，………………8分所以，，，……9分．…………10分（3）解法一：由（2），，……………11分所以，，……13分故不等式化为，即当时恒成立，…………14分令，则随着的增大而减小，且恒成立.故，所以，实数的取值范围是.………………16分解法二：由（2），，……11分所以，，……13分故不等式化为，所以，原不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立，……14分设，由题意，，当时，恒成立；当时，函数图像的对称轴为，在上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，由，得，所以当时，对恒成立．综上，实数的取值范围是． …………16分20．解：（Ⅰ）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣