2017年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2017年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题4.解答题6.证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．点x=0是函数f(x)=的A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点正确答案：D2．设函数f(x)=x3一3x2，则A．点x=0是f(x)的极值点，且点(0，0)是曲线y=f(x)的拐点B．点x=0是f(x)的极值点，但点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点C．点x=0不是f(x)的极值点，但点(0，0)是曲线y=f(x))的拐点D．点x=0不是f(x)的极值点，且点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：B3．过点(2，1，3)且平行于平面3x+y一2z+6=0的平面方程是A．2x+y+3z一14=0B．2x+y+3z+14=0C．3x+y—2z一1=0D．3x+y一2z+1=0正确答案：C4．微分方程=e2x-3y的通解是A．B．C．D．正确答案：A5．下列级数中条件收敛的是A．B．C．D．正确答案：B填空题6．求极限=______.正确答案：7．已知函数f(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(0)=0，f’(0)=5，则极限=______.正确答案：58．设函数y=y(x)由参数方程所确定，则______.正确答案：一29．已知连续函数f(x)满足f(x)=x+∫02f(x)dx，则f(x)=______.正确答案：x-210．设L为线段y=1一x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分∫L(x+y+2)ds=______.正确答案：解答题解答时应写出推理、演算步骤。11．求极限正确答案：原式12．求由方程xy+lny=1所确定的隐函数在x=0处的导数．正确答案：方程两边对x求导，得解得当x=0时，y=e，所以=—e213．求不定积分正确答案：原式==ln｜1+lnx｜+C14．计算定积分I=∫03dx．正确答案：令，则x=t2一1，dx=2tdt，I=∫12dt=2∫12dt=2[t-ln(1+t)]｜12=．15．设函数u=f(x，xy)，其中f具有二阶偏导数，求和．正确答案：=f1’+yf2’．=xf12’’+f2’+xyf22’’16．求函数f(x，y，z)=xy+yz+zx在点P0(1，1，一2)沿方向l=(2，1，2)的方向导数．正确答案：gradf(1，1，一2)=一(一1，一1，2)l0=，17．计算二重积分I=ex2+y2dxdy，其中D是由曲线和x轴所围成的闭区域．正确答案：在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤1，0≤θ≤π，I=∫0πdθ∫01rerdr=π(rer｜01—∫01erdr)=π.18．计算曲线积分I=(sinx+y-3)dx+(cosy+6x一7)dy，其中L是顶点分别为(0，0)，(2，0)，(2，1)和(0，1)的四边形区域D的正向边界．正确答案：令P=sinx+y一3，Q=cosy+6x一7，由格林公式得：19．求幂级数的收敛域及和函数．正确答案：由，得又当x=-1时，级数收敛，当x=1时，级数发散，所以，幂级数的收敛域为[一1，1)．令则所以S(x)=∫0xS’(x)dx+S(0)=∫0x=-ln(1-x)x∈[一1，1)．20．求微分方程y’’一3y’+2y=8的通解．正确答案：对应齐次方程的特征方程为r2一3r+2=0特征根为r1=1，r2=2，对应齐次方程的通解为y=C1ex+C2e2x，设原方程特解形式为y*=a，代入原方程得a=4，得原方程的一个特解为y*=4，所以原方程的通解为Y=C1ex+C2e2x+4．证明题21．证明：当x＞1时，正确答案：令因为所以f(x)在区间(1，+∞)内单调增加，又f(1)=0，且f(x)在区间[1，+∞)上连续，所以当x＞1时，f(x)＞0