福建省三明市高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题

福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A．{1，2} B． C．{3} D．2．已知复数z满足，则z的虚部为（

）A． B．－ C． D．23．已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为（

）A． B．C． D．4．如图所示的建筑物是号称“神州第一圆楼”的福建土楼——二宜楼，其外形是圆柱形，圆楼直径为73.4m，忽略二宜楼顶部的屋檐，若二宜楼的外层圆柱墙面的侧面积略小于底面直径为40m，高为10m的圆锥的侧面积的，则二宜楼外层圆柱墙面的高度可能为（

）A．16m B．17m C．18m D．19m5．已知，则（

）A．－ B． C．－ D．6．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（

）（参考数据：）7．已知等差数列{}的前n项和为，且，，则＝（

）A．6 B．10 C．12 D．208．已知正方体的棱长为4，E，F分别是棱，BC的中点，则平面截该正方体所得的截面图形周长为（

）A．6 B．10 C． D．二、多选题9．某人记录了某市2022年1月20日至29日的最低温度，分别为，，，，，，，，，（单位：℃），则关于该市这10天的日最低气温的说法中正确的是（

）A．众数为 B．中位数为C．平均最低气温为－4.8℃ D．极差为610．设，且，则（

）A． B． C． D．11．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．f（x）的最小正周期为2C．将f（x）的图像向右平移1个单位长度，得到函数的图像D．若f（x）在区间[2，t]上的值域为[－1，]，则t的取值范围为[，]12．已知函数在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（

）A．－1 B．2 C．3 D．4三、填空题13．已知向量，，若，则λ的值为___．14．已知函数f（x）满足，且，请写出一个符合上述条件的函数f（x）＝___．15．当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化，某校从含甲、乙、丙在内的名行政人员中选取人负责每周周一至周六的疫情防控工作（周日学校放假），每人各负责天，其中甲、乙、丙人必被选中．若甲与乙需安排在相邻的两天，乙与丙不安排在相邻的两天，且丙不排周一，则不同的安排方法有___种．四、双空题16．已知抛物线C：的焦点为F，直线，均过点F分别交C于A，B，G，H四点，若，斜率的绝对值的倒数和为4，则当直线的斜率为___时，的值最小，最小值为___．五、解答题17．设数列的前项和为，，，．(1)求证：是等比数列；(2)设，求数列的前项和．18．2021年，中国新能源汽车销售火爆，A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况，得到一组样本数据（，）（i＝1，2，…，10），其中表示第i个月，表示第i个月A省新能源汽车的销量（单位：万辆），由样本数据的散点图可知，y与x具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：38515(1)建立y关于x的线性回归方程，并估计A省12月份新能源汽车的销量；(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动，所有费用由某新能源汽车厂商赞助．奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，，．现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求这两家汽车销售商所获奖金总额X（单位：万元）的分布列及数学期望．附：对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．19．中，内角、、的对边分别为、、，且．(1)若，试判断的形状，并说明理由；(2)若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围．20．如图，三棱柱中，侧面为矩形，且侧面⊥侧面，D为的中点，，．(1)证明：//平面；(2)求直线BC与平面所成角的正弦值．21．已知函数．(1)讨论的极值；(2)设，若关于的不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围．22．已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．(1)求C的方程；(2)过点（3，0）的直线与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．参考答案：1．C2．B3．D4．A5．A6．C7．B8．D9．AC10．BC11．BD12．ABC13．14．（不唯一）15．16．

17．(1)证明：对任意的，，当时，则有，解得，当时，由可得，上述两个等式作差得，所以，，则，所以，且，所以，数列是等比数列，且首项和公比均为.(2)解：由（1）可知，所以，，所以，.18．(1)解：由题意得：，当时，故A省12月份新能源汽车的销量约为万辆.(2)这两家汽车销售商所获得的奖金总额X（单位：万元）的分布列如下：X（单位：万元）4321P数学期望为：19．(1)解：因为，即，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，则，由已知，可得，，此时，为直角三角形.(2)解：由正弦定理可得，则，因为为锐角三角形，则，可得，所以，，则，且，因此，.20．(1)证明：如图所示：连接与交于点O，连接，则，又平面，平面，所以平面；(2)因为侧面为矩形，且侧面⊥侧面，所以侧面，则，因为，所以，又，则，所以，则以A为原点，以AB，，AC为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，因为，所以，，，则，设平面平面的一个法向量为，则，即，令，则，设直线BC与平面所成角为，所以.21．(1)当时，函数无极值，当时，函数有极小值，无极大值；(2)．【解析】【分析】（1）求导后讨论的符号，从而求出函数的极值；（2）原不等式变形为，令，讨论函数的单调性得函数的最值，由此求出答案．(1)解：∵，∴，当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时无极值，当时，由得，由得，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴当时，函数有极小值，∴当时，函数无极值，当时，函数在处取得极小值，无极大值；(2)解：当时，，则，∵，即，∵，∴，令，则，令，则在上恒成立，∴，由得，由得，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴当时，函数有最小值，∴，∴实数的取值范围是．【点睛】方法点睛：本题主要考查利用函数的导数解不等式恒成立的问题，属于中档题．解决此类问题的一般方法是：（1）分离参数将原不等式恒成立问题转化为函数的最值问题；（2）构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值；（3）得出参数的取值范围．22．(1)；(2)．【解析】【分析】（1）先把圆化为标准方程，求出的值，再利用上的点到直线的距离的最大值为，可求出的值，从而求出椭圆的方程．（2）由题意可知，直线的斜率一定存在，设直线的方程为，与椭圆的方程联立，由结合可得，利用弦PQ的长度不超过可求出，利用韦达定理求出中点的坐标，进而求出直线的方程，与椭圆的方程联立求出的坐标，再根据表达出，结合的范围即可求出的取值范围．(1)圆化为标准方程：，圆心，半径，