初中九年级上学期期末数学试卷含解析5

2020・2021学年浙江省宁波市奉化区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.若3x=4y,则三=(

y

7_7_

A-IB.C-3D.

2.下列事件中，属于不可能事件的是（)

A.明天会下雪

B.抛•枚硬币，正面朝上

C.小明购买一张彩票，一定中奖

D.在一个装有白球的袋子中摸出黑球

3.抛物线y=-（x-1）2+2的顶点坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

4.已知圆的半径为3,扇形的圆心角为60°,则扇形的面积为（)

A.TCB.3rtC.2nD.3n

2

5.在RtZkABC中，ZC=90°，A8=5,BC=3,则tanA的值是)

_4

""IB-3"ID.

6.已知(-2,yi),(1,y2),(3,*)是抛物线y=2/+6x+c上的点，贝!]()

A.B.y2<yi<y3C.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

7.如图，已知。。的半径为5,ABLCD,垂足为尸，且A8=C£）=8,则OP的长为（）

4c.3&D.4y

8.下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的

圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧.其中真命题的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.如图，二次函数y=o?+云+c的图象与无轴交于A,B两点，与y轴负半轴交于点C,它

的对称轴为直线x=』，则下列选项中正确的是（）

B.a-b=0

C.a-4c>0

D.当工=居+1（〃为实数）时，yWc

10.一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、

②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为S1;②中的阴影部分面积为S2,当S2=S1时,

则矩形的两边之比为（）

图1图2①图2②

A.2B.72C.AD.V3

3

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

11.正六边形的每个内角的度数是度.

12.一个封闭的箱子里装有3只白色小球，2只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中

任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是.

13.如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的

坡度i=l：2.4,那么物体所经过的路程AB为米.

14.抛物线y=-$+4x+c向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则。=.

15.如图，在边长为5的正方形A8Q）中，E为的中点.现将线段AB绕着点8旋转得

BA'.当A'落在AE上时，则A'A的长为.

16.如图，在△A8C中，AB=AC,8。平分/ABC,£在54延长线上，MDE=BD,若8C

=8,AE=2,贝ICD的长为.#MUST

三、解答题（本大题共8小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）计算：2sin30°+J^tan60°-JMos45°.

（2）已知包=邑，求2af的值.

b2a+2b

18.“学习强国”即p是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的“PC

端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看

视频、专题考试等三种学习方式.

（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多

少？

（2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图

表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率.

19.如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆

形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60。方向上，轮船又由A向东航行40

海里到8处，测得灯塔在北偏东30°方向上.

（1）求轮船在2处时到灯塔C处的距离是多少？

（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？

20.如图是4X4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上.

（1）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB1C1,在图①中作出△AB1C1；

（2）在图②中作格点282c2,使282c2s△ABC,且周长比为五；

(1)求证：OD//BC；

(2)连接AC,若AB=10,CD=4,求AC的长.

22.某网店销售一批商品，平均每天可售出50件，每件盈利40元.为了迎接“双十一”,

尽快减少库存，网点决定采取降价促销活动.经调查发现，如果每件商品每降价1元,

平均每天可多售出2件.设每件降价x元时，该网店一天可获利润y元.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)若网店每天平均盈利2100元，则每件商品降价多少元？

(3)当每件商品降价多少元时，网店盈利最大？最大盈利多少元？

23.如图，抛物线y=a/+6x+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,

-3),。为顶点，连接8。，CD交无轴于点E.

2

(1)求抛物线表达式；

(2)求NOC。的度数；

(3)在y轴上是否存在一点P,使得△8尸与dBDE相似？若存在，求出P的坐标；

若不存在，请说明理由.

24.定义：有两边之比为1：加的三角形叫做智慧三角形.

(1)如图1,在智慧三角形△ABC中，AB=2,8C=2y,AD为BC边上的中线，求胆

AC

的值；

(2)如图2,AABC是。。的内接三角形，AC为直径，过48的中点。作。04,交

线段。4于点R交。。于点E,连接交AC于点G.

①求证：△ABE是智慧三角形；

②设sin/