江西省赣州市高三5月适应性考试数学（理）试题

赣州市2018年高三年级适应性考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则=（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，则()A．B．C．D．3.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6行开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．253D．0074.已知，且，则（）A．B．C.D．5.已知函数，则下列判断正确的是（）A．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数C.既是偶函数又是奇函数D．既不是偶函数也不是奇函数6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某集合体的三视图，则该集合体的体积为（）A．B．C.D．7.若函数在区间上有两个零点，，则（）A．B．C.D．8.执行完如图的程序框图后，与应满足的关系为（）A．B．C.D．9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：，，，，.A．，B．，C.，D．，10.双曲线（，）的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．11.在三棱柱中，，分别为棱，的中点，过，，的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（）A．5:3B．2:1C.17:7D．3:112.函数（），若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量，满足，则向量，的夹角为．14.以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为．15.展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为．16.已知的三个内角的余弦值分别与的三个内角的正弦值相等，则的最小角为度．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列的前项和为，满足（），，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，，，，，，点在棱上且，点为棱的中点.在棱上且，点位棱的中点.证明：平面平面；求二面角的余弦值的大小.19.一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望.20.已知椭圆：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：直线过顶点.21.已知函数（）.（1）若，证明：函数有且只有一个零点；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像最低点为，正数，满足，求的取值范围.试卷答案一、选择题15:ADABB610:ACBDC11、12：CD二、填空题13.14.15.3016.45三、解答题17.解：（1）由由，故进而：故数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）由（1）知：故分别记数列，的前项和为，则两式相减得所以故18.解：（1）在中，由，得，同理在中，由，得，所以，即（亦可通过勾股定理来证明）在中，在，所以，即（2）由（1）知，，两两垂直，故以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，得：，，，，，，，设平面的法向量为则：不妨设，则设平面的法向量为则，不妨设，则记二面角为（应为钝角）故二面角的余弦值为19.解：（1）设第一次取出的3件产品中全为优质品为事件,第二次取出的3件产品都是优质品为事件；第一次取出的3件产品中恰有2件优质品为事件,第二次取出的4件产品都是优质品为事件,这批产品通过检验为事件,根据题意有,且与互斥、所以（2）的可能取值为300,600,700所以的分布列为30060070020.解：（1）由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：所以所以椭圆的方程为：（2）eq\o\ac(○,1)当直线的斜率不存在时，可设其方程为且），不妨设，且故把代换化简得：，不合题意eq\o\ac(○,2)设直线的方程为，，联立，由，是上方程的两个根可知：由，化简整理得：即故或（舍去，因为此时直线经过点）把代入得所以直线方程为（），恒过点21.解：（1）由（），得故当时，，即函数在上单调递减.所以当时，函数在上最多有一个零点又当时，，所以当时，函数有且只有一个零点（2）解：由（1）知：当时，函数在上最多有一个零点，由（），得，令分离参数法得记的图像如图所示，故当，当，所以又，