超几何分布 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修三

7.4.2超几何分布二、探究新知问题一：劳动节即将来临,某商家拟推出一项抽奖活动，在一个不透明的盒子里放有外观相同的10个乒乓球，其中有3个乒乓球的表面上写有“奖”字，顾客消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从盒中任意摸取一个球，抽中带有“奖”字的乒乓球，均可获得50元现金代用劵。方案一有放回抽奖两次方案二无放回抽奖两次如果是你如何做出合理的决策呢？请用前面所学的均值与方差计算，并做出合理决策？二、探究新知问题一：劳动节即将来临,某商家拟推出一项抽奖活动，在一个不透明的盒子里放有外观相同的10个乒乓球，其中有3个乒乓球的表面上写有“奖”字，顾客消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从盒中任意摸取一个球，抽中带有“奖”字的乒乓球，均可获得50元现金代用劵。方案一有放回抽奖两次方案二无放回抽奖两次每桌同学分成两个小组，分别进行“有放回抽奖”和“不放回抽奖”两种方案的计算，然后再进行小组讨论给出合理的决策方案。活动1、请同学们阅读P77—P78页找到这个新的分布，并和二项分布进行区分？（用自己的话总结）2、请同学们找到自己不懂的与同桌进行讨论，可以解决它吗？（加油）一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:超几何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-(N-M)},

r＝min{n,M}.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数（如次品数)

记为X~H(N,n,M).一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:超几何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-(N-M)},

r＝min{n,M}.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

记为X~H(N,n,M).怎么去理解m＝max{0,n-(N-M)}的取值？问题一：劳动节即将来临,某商家拟推出一项抽奖活动，在一个不透明的盒子里放有外观相同的10个乒乓球，其中有3个乒乓球的表面上写有“奖”字，顾客消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从盒中任意摸取一个球，抽中带有“奖”字的乒乓球，均可获得50元现金代用劵。一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:超几何分布:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-(N-M)},

r＝min{n,M}.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

记为X~H(N,n,M).怎样判断一个变量是否服从超几何分布？①总体中含有两类不同的个体；②不放回地抽取；概念辨析B辨析概念超几何分布二项分布试验类型

抽样

抽样试验种数有

种物品有

种结果总体个数

个

个随机变量取值的概率利用

计算利用

计算联系当

时，超几何分布

二项分布不放回放回两两有限无限古典概型独立重复试验总体N很大近似超几何分布与二项分布的联系与区别：四、典例分析解：设X表示选出的5名学生中含甲的人数，则X服从超几何分布，且N＝50,M＝1,n＝5.例1从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.容易发现，每个人被抽到的概率都是.这个结论非常直观，上述解答过程就是这一结论的推导过程.因此甲被选中的概率为四、典例分析解：设X表示抽取10个零件中不合格品数，则X服从超几何分布，其分布列为例2一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.∴至少有1件不合格的概率为(直接法)(间接法)(1)设随机变量X，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数

N，M，n的值；(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；(3)用表格的形式列出分布列.求超几何分布的分布列的步骤五、小试牛刀1.一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率.解：设抽出的2罐中有奖券的罐数为X，则X服从超几何分布，从而抽取2罐中有奖券的概率为2.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到,求甲班恰有2名同学被选到的概率.解：设选到的4人中甲班同学的人数为X，则X服从超几何分布，从而甲班恰有2人被选到的概率为活动探究活动二通过阅读书中第78页内容，尝试理解超几何分布的均值的猜想与推导，并展示交流。

你可以通过你自己的理解推到一下吗？活动探究活动二通过阅读书中第78页内容，尝试理解超几何分布的均值的猜想与推导，并展示交流。

讨论起来，赶紧相互请教啊？下面对均值进行证明.证明：令m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.

由随机变量的定义：当m>0时，当m=0时，类似可以证明结论依然成立.若随机变量X服从超几何分布，则有探究新知六、典例分析解：(1)对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为0.4，且各次试验之间的结果是独立的，因此X~B(20,0.4)，X的分布列为例3一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.对于不放回摸球,各次试验的结果不独立,X服从超几何分布,X的分布列为(2)利用统计软件计算出两个分布列的概率值(精确到0.00001),如下表所示.样本中黄球的比例是一个随机变量,根据表中数据计算得因此,在相同的误差限制下,采用不放回摸球估计的结果更可靠些.不放回摸球:有放回摸球:两种摸球方式下，随机变量X