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文档简介
空间向量的数量积运算一、创设情境引入新课说明:利用这两个结论可以解决空间中的平行问题及共点、共面问题.一、创设情境引入新课问题3:在所学的数学工具中,哪些可以用来研究垂直问题、计算长度和角度问题?问题4:空间向量有数量积吗?为什么?是怎么样的?提示:数量积.提示:有,因为任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量.二、探究本质得出新知探究一:空间向量的夹角问题5:类比平面向量的夹角,给出空间向量夹角的定义.二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知说明:确定两向量夹角,要将两向量平移到同起点.
二、探究本质得出新知探究二:向量的数量积问题9:类比平面向量数量积,探究空间向量数量积的概念.规定:规定零向量与任一向量的数量积为0.二、探究本质得出新知问题10:类比平面向量数量积的性质,思考空间向量数量积有哪些性质?说明:数量积定义式涉及四个量,可知三求一.二、探究本质得出新知探究三:投影向量二、探究本质得出新知二、探究本质得出新知探究四:向量数量积的运算律问题13:平面向量的数量积有哪些运算律?在空间向量中,这些依然成立吗?成立.二、探究本质得出新知证明下列运算律成立证明:向量b+c在a方向上的投影向量=向量b在a方向上的投影向量+向量c在a方向上的投影向量.二、探究本质得出新知三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义例2.如图,m,n是平面α内的两条相交直线,如果l⊥m,l⊥n,求证:l⊥α.四、学生练习加深理解
B四、学生练习加深理解四、学生练习加深理解五、归纳小结提高认识1.概念:向量的夹角、向量的数量积、投影向量;2.向量数量积的性质、运算律;3.向量的数量积常解的三类问题:长度、夹角、位置关系
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