北师大初中数学七下《1.2幂的乘方与积的乘方》课件 （五）

幂的乘方与积的乘方（1）am

·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am

·an=am+n（m,n都是正整数）

正方体的边长是

2

cm,则乙正方体的体积V乙=

cm3

V甲是V乙的

倍8125即53倍正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比=

边长比的立方。甲正方体的边长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=

cm31000乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的体积比与半径比的关系球体的体积之比=

半径比的立方。

甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=

cm3.100036

36000

(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据

).(根据

).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？(102)3=106，为什么？计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4

;

(2)(a2)3

;

(3)(am)2;(4)

(am)n

.解：(1)

(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·

…·am

个am=am+m+…+m=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）=62×4;(62)4=a2×3;(a2)3=a2m;(am)2amnn

个mn(am)n=amn(m,n都是正整数)底数

，指数

.幂的乘方，幂的乘方法则不变相乘例题解析例题解析

【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)

-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6

－(a3)4.

(6)

2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)

-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6

·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;小结｛幂的意义幂的乘方的运算性质：

(am)n

=amn(m,n都是正整数).同底数幂乘法的运算性质：am·an=Am+n

(m,n都是正整数)底数不变，指数相加.底数

，指数

.相乘不变作业习题1.5作业练习1、计算(5)(am)4

(6)(x4)3·(x2)8

(7)(a2)3·(a3)4

(8)(am+3)2

(9)[(x-3y)m]3

(10)9m·27n

注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.练习1、下列各式是真是假：(1)(a5)2=a7

(2)a5·a2=a10

(3)(x3)3=x6

(4)x3m+1=(x3)m+1(5)a6·a4=a24

(6)4m·4n=22(m+n)

注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.[(am)n]p=(amn)p=amnp注4：幂的乘方公式还可逆用.amn=(am)n=(an)m例3计算(x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式=(x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m