浙江省台州市天台县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

天台县2021学年第一学期期末试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向西走，记作，那么向东走记作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答即可．【详解】解：因为向西走，记作，所以向东走记作．故选A．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解答本题的关键．【详解】解：A.不是同类项，不能合并，计算错误；B.，计算正确；C.，原计算错误；D.，原计算错误；故选B．3.某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是找出合格零件的直径范围为．【详解】解：∵水笔笔管直径的合格范围是，∴水笔笔管直径的合格范围，∴不符合要求的是，故选D．4.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义进行判断即可．【详解】解：几何体俯视图为：，故选：C．【点睛】本题考查三视图，熟记三视图的定义，理解俯视图是从物体的上面观察得到的图形是解题的关键．5.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，绝对值的性质．根据数轴上点的位置得到，是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，故选A．6.计算：（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查角度的运算，掌握角度的四则运算法则是解题关键．将换成，再做加法运算即可．【详解】解：．故选D．7若，则（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查代入求值，把原式化为，然后整体代入即可解题．【详解】解：∵，∴，故选B．8.为了推进“双减”政策，天台县某校开展丰富多彩的拓展课程，每位学生可以选择一个课程．已知选择烘焙课程m人，选择小小工匠课程人数比烘焙课程人数少10人，选择田园达人课程人数比小小工匠课程人数的2倍多3人，则选择这三类拓展课程的总人数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用．读懂题意，正确列出代数式是解题关键．分别求出选择小小工匠课程人数，选择田园达人课程人数，再将三类拓展课程的人数相加即可．【详解】解：因为选择小小工匠课程人数比烘焙课程人数少10人，所以选择小小工匠课程人数为人．因为选择田园达人课程人数比小小工匠课程人数的2倍多3人，所以选择田园达人课程人数为人，所以选择这三类拓展课程的总人数为人．故选A．9.若，且，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．【详解】解：因为，所以，异号．因为，所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当时，由，可知；当时，由，可知．综上可知选项中只有B正确．故选B．10.有人数不相等的A，B两队同学，A队男生的人数与B队女生的人数相等，若对两队同学进行调换，规则是调换的人数必须相等，则下列说法正确的是（）A.可以调整至A队全是男生而B队全是女生B.可以调整至A队男生的人数比B队女生的人数多1个C.可以调整至A队男生的人数比B队女生的人数多1倍D.无论怎么调整，A队男生人数与B队中女生人数始终相等【答案】D【解析】【分析】本题考查推理的应用，理解题意和各选项是解题关键．根据题意逐项分析判断即可．【详解】解：两队同学进行调换，若调换的同学都是女生或男生，则整个队伍男女生人数不变；若将A队男生1人与B队女生1人进行调换，则A队男生人数少1人，B队女生人数少1人，此时A队男生人数与B队女生的人数仍相等；若将A队女生1人与B队男生1人进行调换，则A队男生人数多1人，B队女生人数多1人，此时A队男生人数与B队女生的人数仍相等．所以不论怎么调整，只要每次调换的人数相等，A队男生与B队女生人数始终相等，所以选项D正确；因为A队男生人数与B队女生的人数相等，而A队女生人数与B队男生的人数不相等，所以不可能调整至A队全是男生而B队全是女生，所以选项A不正确；不过可以将A队男生与B队女生对调，调整至A队男生0人，B队女生0人，即调整至A队全是女生而B队全是男生；选项B和选项C不正确，因为不论怎么调整，只要每次调换的人数相等，A队男生与B队女生人数始终相等，即A队男生比B队女生人数多一个（或多一倍）都是不可能发生．故选D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.据有关部门统计，2021年我县地区生产总值达58300000000元，将58300000000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：58300000000用科学记数法表示为，故答案为：．12.若是方程的解，则_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．【详解】把代入方程得，，解得：，故答案为：．13.如图，为了缩短A，B之间河道的长度，把弯曲的河道改直，这体现的数学道理是______．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】本题考查了两点之间，线段最短，解题的关键是读懂题意，熟知两点之间，线段最短．【详解】解：为了缩短A，B之间河道的长度，把弯曲的河道改直，这体现的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14.天台已进入高铁时代，天台至杭州的铁路路程比原调整公路路程多4千米，但只需1小时即可到达杭州．已知汽车从天台到杭州需2.6小时，高铁车速与汽车车速相比，平均每小时增加140千米．设汽车的速度为x千米/时，则可列方程：______．【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据开通高铁前后路程之间的关系构建方程是解题的关键．【详解】解：设汽车的速度为x千米/时，则可列方程：．故答案为：．15.如图，点O是直线上一点，在上方引射线，已知，分别平分，，下列说法：①与互余；②与互补；③与互补；④与互补．其中正确的有______．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】本题主要考查了角平分线和补角的定义，解题的关键是根据角平分线的定义得到图形中相等的角，进而利用补角、余角的定义分析求解.【详解】解：∵，分别平分，，∴，，∵，∴，，∵∴与不一定互补，④错误，∴正确的有①②③，故答案为：①②③．16.A，B两个港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行．已知甲在静水中的速度是20千米/时，乙在静水中的速度是16千米/时．（1）甲往返一趟所需时间是______小时，乙往返一趟所需时间是______小时；（2）出发后航行______小时，甲、乙两船恰好首次同时回到A港口．【答案】①.2.5②.3.2③.80【解析】【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，理解题意列出算式是解题关键．（1）分别求出甲船顺水和逆水航行的速度，再根据时间=路程÷速度求解即可；（2）设甲往返x次，则甲航行时间为时，从而可求出乙往返的次数为，再结合题意可知为整数，且最小，则得出，进而可求出时间．【详解】解：（1）甲船由A向B行驶时的速度为千米/时，所以此时时间为时．甲船由B向A行驶时的速度为千米/时，所以此时时间为时，所以甲往返一趟所需时间是时；乙船由A向B行驶时的速度为千米/时，所以此时时间为时．乙船由B向A行驶时的速度为千米/时，所以此时时间为时，所以乙往返一趟所需时间是时．故答案为：2.5，3.2；（2）设甲往返x次，则甲航行时间为时，所以乙往返的次数为．因为甲、乙两船恰好首次同时回到A港口，所以为整数，且最小，所以x最小可取32，所以航行时间为时．故答案为：80．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．（1）利用有理数的加减法法则运算即可；（2）先运算乘方和运用乘法分配律计算，然后运算加减解题．【小问1详解】原式；小问2详解】原式．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，8【解析】【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将，代入化简后的式子求值即可．【详解】解：，当，时，原式．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”是解题关键．（1）根据解一元一次方程的步骤“移项，合并同类项，系数化为1”求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可．【小问1详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．20.如图，点C是线段的中点，点D是线段上的一点，点E是线段的中点，，．（1）求线段长；（2）求线段的长．【答案】（1）6（2）20【解析】【分析】本题考查线段中点的定义，线段的和与差，掌握如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做这条线段的中点是解题关键．（1）根据线段中点的定义求解即可；（2）根据题意可求出，再根据线段中点的定义求解即可．【小问1详解】解：∵点E是线段BD的中点，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．∵点C是线段AB的中点，∴．21.每天锻炼一小时，健康生活一辈子．小杨计划每天1分钟跳绳180个，但实际每天1分钟跳绳数与原计划相比有出入，下表是小杨某一周每天1分钟跳绳情况（每天按1分钟跳绳个数最多记录，超过180个记为正，不足记为负．单位：个）：星期日一二三四五六跳绳个数＋4＋14＋21（1）根据表中的数据，可知前三天小杨共跳绳______个；（2）根据记录的数据，可知跳绳最多的一天比跳绳最少的一天多跳多少个？（3）小杨所在学校跳绳项目的积分制度如下：当天跳绳1分钟可以积10分，每天按1分钟跳绳个数最多记录，若跳绳个数超过180个，超过部分每个可以再积分；跳绳个数不足180，不足部分每个积分．请帮助小杨计算这一周跳绳项目一共积多少分？【答案】（1）536（2）29个（3）分【解析】【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算的应用，混合运算的应用，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．（1）由计划量乘以，再加上超过或不足的量即可；（2）由超过最多的减去不足最多的量即可；（3）由再加上超过或不足的量乘以即可得到答案．【小问1详解】解：前三天小杨共跳绳（个）；【小问2详解】．答：跳绳最多的一天比跳绳最少的一天多跳29个．【小问3详解】（分）．答：小杨这一周跳绳项目一共积分．22.下列各题中，是的三等分线，是的三等分线，且，．（1）如图1，若点A，O，B在一条直线上，则______；（2）如图2，若点A，O，B不在一条直线上，且，求的度数；（3）如图3，若在的内部，则______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查角的n等分线，角的和与差，利用数形结合的思想是解题关键．（1）根据题意可知，，再根据求解即可；（2）由（1）同理可知，即可求解；（3）由（1）同理可知，，再根据即可求解．【小问1详解】解：∵是的三等分线，是的三等分线，且，，∴，，∴．故答案为：；【小问2详解】解：由（1）可知；【小问3详解】解：∵是的三等分线，是的三等分线，且，，∴，，∴，∴．故答案为：．23.阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由，可知，即：，所以，解得，于是．（1）请把无限循环小数化为分数；（2）请把无限循环小数化为分数；（3）请计算．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程的