+广东省茂名市化州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷+

2023-2024学年广东省茂名市化州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a>-2b则下列结论错误的是(

)A.a+2b>0 B.a+1>-2b+12.如所示图形中，若PE=PF，能判断点P在∠EOF的平分线上的是A. B.

C. D.3.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(

)A.三个角的比为1：2：3 B.三条边满足关系a2=b2-c2

C.三条边的比为1：6.如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处(点C，A，D在一条直线上)，则这次旋转的旋转角为(

)A.45°

B.90°

C.135°

D.180°7.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和

A.AD=CB B.∠A=∠C 8.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠A.20°

B.30°

C.35°

D.40°9.关于x的不等式组6-3x<02x≤a恰好有3A.a=10 B.10≤a<12 C.10<10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，AB=1，AC=3，则AD

A.3 B.22 C.2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式3x-1≥x+312.在△ABC中，∠C=100°，AC=BC，则13.已知点P(x,1)与点Q(-3,y)14.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象交于点P

15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已知EF=8，BE=3三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

解不等式：x+12+17.(本小题5分)

解不等式组4(x+1)≤7x18.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,4)，B(-4,1)，C(-1,2)．

(1)点A关于原点O对称的点A'的坐标为______；

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中点A、19.(本小题7分)

如图所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC=8cm．

(1)作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；

(2)在(1)的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm22.(本小题9分)

“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．

(1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

(2)陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？23.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE/​/BC，交BD的延长线于点E．

(1)求∠24.(本小题12分)

如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AD是BC边上的中线，作CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M．

(1)求证：△ADF是等边三角形；

(2)若

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不等式的两边都加2b，不等号的方向不变，得到a+2b>0，故此选项正确，不符合题意；

B、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，得到a+1>-2b+1，故此选项正确，不符合题意；

C、不等式的两边都除以b，不知道b的符号，无法判定ab与-2的大小，故此选项错误，符合题意；

D、不等式的两边都先乘以-1，不等号的方向改变，得到-a<2b，故此选项正确，不符合题意．

故选：C．

根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式两边加(或减)2.【答案】D

【解析】解：∵到角两边的距离相等的点在角平分线上，

∴符合题意的是D．

故选：D．

根据到角两边的距离相等的点在角平分线上进行判断即可．

本题主要考查角平分线的性质，解答的关键是熟记到角两边的距离相等的点在角平分线上．3.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的定义逐项判断即可．

本题主要考查了中心对称图形，解答本题的关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．4.【答案】A

【解析】解：∵x+1≤3，

∴x≤2．

表示在数轴上是：

故选：A．

5.【答案】C

【解析】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；

B、三条边满足关系a2=b2-c2，故正确；

C、三条边的比为1：2：3，设三边分别为：k，2k，3k(k>0)，k6.【答案】C

【解析】解：旋转角是∠BAD=180°-45°=135°．

故选：C．

根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解．7.【答案】A

【解析】解：

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD=∠CDB=90°，

A.AD=CB，BD=DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意；

B.∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，BD=DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；

C.∠ABD=∠CDB，BD=DB，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和8.【答案】C

【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=DB

∴∠B=∠DAB

∵∠C9.【答案】B

【解析】解：由6-3x<0得：x>2，

由2x≤a得：x≤a2，

∵不等式组恰好有3个整数解，

∴不等式组的整数解为3、4、5，

∴5≤a2<6，解得10≤a<12，

故选：B．

先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀10.【答案】D

【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，

∴∠ACE=90°，AC=CE=3，AB=DE=1，

∴AE=AC2+CE2=32+32=32，11.【答案】x≥2【解析】解：3x-1≥x+3，

移项，得3x-x≥3+1，

合并同类项，得2x≥4，

系数化为1，得x12.【答案】40

【解析】解：∵∠C=100°，AC=BC，

∴∠A=∠B=113.【答案】2

【解析】解：∵点P(x,1)与点Q(-3,y)关于原点对称，

∴x=3，y=-1，

∴x+y=3+(-1)=214.【答案】x≤4【解析】解：∵函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象交于点P(4,-6)，

∴不等式ax+b≤kx-3的解集是x≤4．

故答案为15.【答案】19.5

【解析】解：∵将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，

∴△DEF≌△ABC，

∵BC=EF=8，S△DEF=S△ABC，

∴S△ABC-S△DBG16.【答案】解：去分母得：3(x+1)+2(x-1)≤6，

去括号得：3x+3+2x-2≤6，

【解析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．

本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．17.【答案】解：解不等式4(x+1)≤7x+10，得：x≥-2，

解不等式x-5<x-83，得：x<【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集．

本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键．18.【答案】(3,-4)

【解析】解：(1)点A关于原点O对称的点A'的坐标为(3,-4)，

故答案为：(3,-4)；

(2)△A1B1C1如图所示．

(1)根据关于原点对称的坐标横纵坐标互为相反数即可知答案；

(2)根据关于x轴对称的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数找出A1，B1，19.【答案】解：∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，即∠BAC=∠EAD，

在△BAC与【解析】由∠BAD=∠EAC可得∠BAC=∠EAD，根据SAS可证20.【答案】解：由旋转的性质可得BC=EC，∠DCE=∠ACB=30°，∠ACD=60°，

∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=30°，

【解析】根据旋转前后对应角相等，对应线段相等得到BC=EC，∠DCE=∠ACB=30°，∠ACD=60°，进而推出∠ACE21.【答案】解：(1)如图所示：

(2)∵MN是AB的垂直平分线，

∴AM=BM，

∵△MBC的周长是14cm，

∴MB+MC【解析】(1)利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；

(2)由线段的垂直平分线的性质可得：AM=BM，从而将△MBC的周长转化为：AM+CM+BC22.【答案】解：(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，

根据题意有2x+4y=944x+2y=98，

解得：x=17y=15．

答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；

(2)设最少购买画板a个，则购买画笔(10-a)个，

根据题意有17(10-a)+15【解析】(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可；

(2)设最少购买画板a个，则购买画笔(10-a)个，根据题意可列出关于a的一元一次不等式，解出a的解集，结合其实际意义即得出答案．23.【答案】(1)解：∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠C=12(180°-∠BAC)=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABC=36°，

∴∠ADB=∠C+∠DBC【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由