江苏省南通市海门区东洲国际学校2022-2023学年七年级下学期数学期中试题

江苏省南通市海门区东洲国际学校2022-2023学年七年级下学期数学期中考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．22．在平面直角坐标系中，点（2022，﹣2023）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠2＝180° D．∠3＝∠54．下列等式正确的是（）A．＝± B． C． D．5．不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．下列命题中真命题是（）A．同位角相等 B．垂线段最短 C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，由题意可列方程组为（）A． B． C． D．8．若x＞y，且（a﹣4）x＜（a﹣4）y，则a的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．69．关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣210．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②BF∥CD；④DF平分∠ADC，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共8小题，11～13每小题3分，14～18每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在实数，0，，﹣1.414中，无理数有个．12．比较大小：已知m＞n，则﹣2m+1﹣2n+1．13．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，则∠AOB＝．14．（4分）已知，，则＝．15．（4分）以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，井深y尺，根据题意．16．（4分）a为正整数，已知二元一次方程组有整数解2＝．17．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，点E，BC上，将∠BFE沿着EF折叠；再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，则∠B′FD的度数为．18．（4分）已知点P（x﹣a，5﹣2x）在第一象限，要使x取值有4个整数．三、解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（12分）解下列方程：（1）（3x+2）2＝16；（2）．21．（8分）解下列不等式组，并写出其整数解．．22．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少t？23．（12分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠2+∠3＝180°，试说明：AB∥GD．请补充说明过程证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）．∴EF∥AD（）．∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知）．∴∠1＝∠3（）．∴AB∥GD（）．24．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务（3）在（2）的条件下，工厂给安装新能源汽车的每名熟练工人每月发放4000元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工（元）尽可能少？25．（13分）如图①所示，已知直线AB∥CD，直线EF交AB、CD于点E、F（1）求证：EG⊥FG；（2）如图②所示，点P是EG反向延长线上一动点，当PF平分∠CFG时；（3）若点P仍是EG反向延长线上一动点，当点P运动至∠CFP＝2∠PFG时，请直接写出∠P与∠DFG存在的数量关系．26．（14分）定义：在平面直角坐标系中，点P（a，b）和点Q（c，d），则称点P、Q互为“友好点”．（1）若点A为（2，1），则它的“友好点”A′坐标为；（2）已知点B为（m，n+1），它的“友好点”B′（m﹣2，2n），求点B、B′的坐标；（3）已知点P（m+1，y）与点互为“友好点”，求满足条件的整数n的值．

江苏省南通市海门区东洲国际学校2022-2023学年七年级下学期数学期中考试参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．2【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．2．在平面直角坐标系中，点（2022，﹣2023）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（2022，﹣2023）横坐标为正，故所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠2＝180° D．∠3＝∠5【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．【解答】解：由∠3＝∠4，根据内错角相等，故A不符合题意；由∠8＝∠5，据同位角相等，故B不符合题意；由∠1+∠5＝180°，∠1+∠3＝180°，根据同位角相等，故C不符合题意；由∠3＝∠5，不能判定AB∥CD；故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．4．下列等式正确的是（）A．＝± B． C． D．【分析】根据算术平方根的定义判断A、C、D；根据立方根的定义判断B．【解答】解：A、＝，故本选项错误；B、＝﹣3；C、＝＝，故本选项正确；D、负数没有算术平方根；故选：C．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5．不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式2x+2≤7，得：x≤2，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．下列命题中真命题是（）A．同位角相等 B．垂线段最短 C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角【分析】根据平行线的性质、垂线段最短、对顶角、邻补角的概念判断．【解答】解：两直线平行，同位角相等；垂线段最短，B是真命题；相等的角不一定是对顶角，C是假命题；互补的角不一定是邻补角，D是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，由题意可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．若x＞y，且（a﹣4）x＜（a﹣4）y，则a的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵x＞y，且（a﹣4）x＜（a﹣4）y，∴a﹣2＜0，∴a＜4，∴a的值可能是7，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．9．关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】把x＝1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【解答】解：把x＝1代入x﹣y＝3得：y＝﹣5，把x＝1，y＝﹣2代入x+my＝8得：1﹣2m＝2，解得：m＝﹣2，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②BF∥CD；④DF平分∠ADC，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据平行线的性质求出∠ACB＝∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，故①正确，符合题意；∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，∴BF∥CD，故②正确，符合题意；∵BC∥DE，∴∠BCD＝∠EDC，∵∠ABF＝∠EDC，∴∠ABF＝∠BCD，故③正确，符合题意；根据已知不能求出∠ADF＝∠CDF，即不能得出DF平分∠ADC，故④错误，不符合题意；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，11～13每小题3分，14～18每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在实数，0，，﹣1.414中，无理数有2个．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：在实数，2，，﹣1.414中，，共2个．故答案为：8．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．12．比较大小：已知m＞n，则﹣2m+1＜﹣2n+1．【分析】由不等式的性质：两边同时乘以﹣2得﹣2m＜﹣2n，两边同时加1得﹣2m+1＜﹣2n+1．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴﹣7m+1＜﹣2n+6．故答案为：＜．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的三个性质是关键．13．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，则∠AOB＝20°．【分析】由题意可知∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD＝90°，∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB＝∠DOE＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．14．（4分）已知，，则＝31.9．【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：∵＝＝×10，，∴＝3.19×10＝31.9．故答案为：31.5．【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．15．（4分）以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，井深y尺，根据题意．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，可得：；故答案为：．【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．16．（4分）a为正整数，已知二元一次方程组有整数解2＝4．【分析】先利用加减消元法消去y，求出x，根据a为正整数和方程组有整数解，列出关于a的方程，求出a的值，再把求的x代入②求出y，最后根据y也是整数，对a的值进行取舍，然后解答后即可．【解答】解：，①+②得：，∵a是正整数，∴3+a＝5或3+a＝10，解得：a＝8或7，把代入②得：，把a＝2代入得y＝5，把a＝7代入得y＝6.5，∵已知二元一次方程组有整数解，∴a＝3不符合题意舍去，∴a＝2，∴a2＝22＝4，故答案为：7．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤和方程解的定义．17．（4分）如图，在长方形纸片ABCD中，点E，BC上，将∠BFE沿着EF折叠；再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，则∠B′FD的度数为45°．【分析】根据长方形的性质及∠AB′E＝30°这∠AEB'＝60°，则∠BEB'＝180°﹣∠AEB'＝120°，由折叠的性质得：∠BEF＝∠B'EF＝60°，∠B'FE＝∠BFE＝90°﹣∠BEF＝30°，则∠EFC＝180°﹣∠BFE＝150°，再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，∠CFD＝∠C'FD＝75°，由此根据∠B′FD＝∠C'FD﹣∠B'FE可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠A＝∠B＝90°，∵∠AB′E＝30°，∴∠AEB'＝60°，∴∠BEB'＝180°﹣∠AEB'＝120°，由折叠的性质得：∠BEF＝∠B'EF＝1/2∠BEB'＝60°，∠B'FE＝∠BFE，∴∠B'FE＝∠BFE＝90°﹣∠BEF＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∵将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C′处，∴∠CFD＝∠C'FD＝4/2∠EFC＝75°，∴∠B′FD＝∠C'FD﹣∠B'FE＝75°﹣30°＝45°．【点评】此题主要考查了长方形的性质，图形的折叠变换及性质，角的计算，准确识图，理解长方形的性质，熟练掌握图形的折叠变换及性质，角的计算是解决问题的关键．18．（4分）已知点P（x﹣a，5﹣2x）在第一象限，要使x取值有4个整数﹣2≤a＜﹣1．【分析】根据第一象限点的坐标特征可得：，然后进行计算可得a＜x＜2.5，再根据已知易得：﹣2≤a＜﹣1，即可解答．【解答】解：∵点P（x﹣a，5﹣2x）在第一象限，∴，解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2.5，∴原不等式组的解集为：a＜x＜7.5，∵要使x取值有4个整数，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣8．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算小括号里面的减法、加法，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝﹣16﹣（﹣3）+（5﹣）+2＝﹣16+3+2﹣+2＝﹣11+．（2）＝×12﹣＝3﹣+4.5＝6．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20．（12分）解下列方程：（1）（3x+2）2＝16；（2）．【分析】（1）直接用开平方法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）（3x+2）3＝16，两边直接开平方，得3x+2＝±5，解得x1＝，x2＝﹣2；（2）方程组整理得：，①﹣②得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝6代入②点到：x＝0则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）解下列不等式组，并写出其整数解．．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由3（x﹣2）＞6x﹣4得：x＜﹣1，由+1≥，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1，所以其整数解为﹣3、﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少t？【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（3x+5y）中即可得出结论．【解答】第1题：解：设1辆大货车一次可以运货x吨，3辆小货车一次可以运货y吨，依题意得：，解得：，∴8x+5y＝3×3+5×2.7＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．23．（12分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠2+∠3＝180°，试说明：AB∥GD．请补充说明过程证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）．∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．∴∠BAD+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠2+∠3＝180°（已知）．∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴AB∥GD（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）．∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．∴∠BAD+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠2+∠4＝180°（已知）．∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；同位角相等；∠BAD，同旁内角互补；内错角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24．（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务（3）在（2）的条件下，工厂给安装新能源汽车的每名熟练工人每月发放4000元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工（元）尽可能少？【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车．根据“1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车”和“2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）先列出代数式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车．根据题意得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（6a+2n）＝360，3a+n＝15，n＝15﹣3a，又∵a，n都是正整数，所以n＝7，6，3．即工厂有4种新工人的招聘方案：①n＝9，a＝2，熟练工2人；②n＝6，a＝3，熟练工6人；③n＝3，a＝4，熟练工3人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n＝9，a＝3；根据题意得：W＝4000a+2400n＝4000a+2400（15﹣4a）＝36000﹣3200a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n＝6，a＝3时，使新工人的数量多于熟练工．【点评】本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．25．（13分）如图①所示，已知直线AB∥CD，直线EF交AB、CD于点E、F（1）求证：EG⊥FG；（2）如图②所示，点P是EG反向延长线上一动点，当PF平分∠CFG时；（3）若点P仍是EG反向延长线上一动点，当点P运动至∠CFP＝2∠PFG时，请直接写出∠P与∠DFG存在的数量关系．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠BEF+∠DFE＝180°，再利用角平分线的定义可得：∠GEF＝∠BEF，∠GFE＝∠DFE，从而可得：∠GEF+∠GFE＝90°，然后利用三角形内角和定理可得∠G＝90°，即可解答；（2）根据角平分线的定义可得∠PFG＝∠CFG，然后利用直角三角形的两个锐角互余以及等量代换可得∠P＝90°﹣∠CFG，再利用平角定义可得∠CFG＝180°﹣∠DFG