贵州省遵义市红花岗区第三届西西弗杯“明天数学家”六年级下学期数学竞赛决赛试卷

第1页（共1页）贵州省遵义市红花岗区第三届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组）一、填空题：（每小题4分，共40分）1．（4分）从11起至1111为止的所有整数中，各个数位上的数字相同的整数共有个。2．（4分）7599除以一个质数，所得的余数是9，这个质数最小是。3．（4分）按规律在横线上填入适当的数：，，，，1，。4．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G、H是把图形平均分成8段的点，甲、乙两人在A点同时相背而行，经过15分钟，在D点相遇。两人又经过半小时在点相遇。5．（4分）将下列分数约成最简分数：＝．6．（4分）如图中有个三角形。7．（4分）体积是1331立方米的正方体，棱长是米。8．（4分）要使等式“93﹣（16×□﹣□÷）×3＝51”成立，方格中应当填．（“□”表示同一个数）9．（4分）有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有人．10．（4分）甲种糖每千克6元，乙种糖每千克8元，把5千克甲种糖和千克乙种糖混在一起，就可得到每千克7.8元的糖．二、选择题。（每小题4分，共16分）11．（4分）在如图中，A、B两点分别是长方形两边的中点，那么面积相等的所有三角形是（）A．2、4和5 B．1和5 C．2和5 D．2和412．（4分）甲、乙、丙、丁四人同干一件工作，他们工作效率的比是：甲：乙＝1：2；乙：丙＝2：1；丙：丁＝2：3，四人中工作效率最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁13．（4分）甲、乙两根绳子同样长，如果甲绳剪去，乙绳剪去米，这时两根绳子相比较（）A．甲绳长 B．一样长 C．乙绳长 D．不能肯定哪个长14．（4分）a＝9876543×3456789，b＝9876544×3456788，那么（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b三、计算题：（每小题6分，共12分）15．（6分）计算：172.4×6.2+2724×0.38．16．（6分）+9+99+999+1四、解答题。（每小题8分，共32分）17．（8分）有一个80人的旅游团，其中男性50人，女性30人，他们入住的酒店有11人间、7人间和5人间的三种房间，男女分别住在不同的房间，且要求每个房间均住满，他们最少要住多少个房间？18．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？19．（8分）有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？20．（8分）电影院门前有5级台阶，规定：一步只能上一级或两级，问上到上面共有多少种不同的上法？参考答案与试题解析一、填空题：（每小题4分，共40分）1．（4分）从11起至1111为止的所有整数中，各个数位上的数字相同的整数共有19个。【解答】解：11～99有：9个；111～999有：9个；1111有1个；9+9+1＝19（个）答：各个数位上的数字相同的整数共有19个。故答案为：19。2．（4分）7599除以一个质数，所得的余数是9，这个质数最小是11。【解答】解：设最小质数为x，得：x×商+9＝7599，即x×商＝7590，因为7590＝2×3×5×11×23，所以x＝11＞9。答：这个质数最小是11。故答案为：11。3．（4分）按规律在横线上填入适当的数：，，，，1，4。【解答】解：，＝，，＝，1＝，64×2＝12839﹣7＝32所以填入的数是：＝4。故答案为：4。4．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G、H是把图形平均分成8段的点，甲、乙两人在A点同时相背而行，经过15分钟，在D点相遇。两人又经过半小时在B点相遇。【解答】解：甲15分钟行圆周长的，乙行，又经半小时，甲、乙共用去3个15分钟；甲顺时针行了圆周长的×3＝1，乙逆时针行了圆周长×3＝1，即相遇于B点。答：两人又经过半小时应在B点上相遇。故答案为：B。5．（4分）将下列分数约成最简分数：＝．【解答】解：因为，，，…；也就是在分数的分子和分母上添上相同个数的6，分数值不变，所以；故答案为．6．（4分）如图中有64个三角形。【解答】解：有1个三角形组成的三角形个数：6×4＝24（个）有2个三角形组成的三角形个数：3×4+2×4＝20（个）有3个三角形组成的三角形个数：2×4＝8（个）有4个三角形组成的三角形个数：1×4＝4（个）有6个三角形组成的三角形个数：1×4＝4（个）有12个三角形组成的三角形个数：1×4＝4（个）24+20+8+4+4+4＝64（个）答：图中有64个三角形。故答案为：64。7．（4分）体积是1331立方米的正方体，棱长是11米。【解答】解：1331＝11×11×11答：棱长是11米。故答案是：11。8．（4分）要使等式“93﹣（16×□﹣□÷）×3＝51”成立，方格中应当填2．（“□”表示同一个数）【解答】解：93﹣51＝（16×□﹣□÷）×3，（93﹣51）÷3＝16×□﹣□÷，（93﹣51）÷3＝16×□﹣□×9，（93﹣51）÷3＝16×□﹣9×□，42÷3＝7×□，□＝2．答：要使等式成立，方格中应填2．故答案为：2．9．（4分）有几位同学参加语文考试，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只得87分，那么这些同学共有6人．【解答】解：（13+5）÷（90﹣87）＝6（人）．故答案为：6．10．（4分）甲种糖每千克6元，乙种糖每千克8元，把5千克甲种糖和45千克乙种糖混在一起，就可得到每千克7.8元的糖．【解答】解：设乙种糖用了x千克，（x+5）×7.8﹣8x＝6×5，7.8x+39﹣8x＝30，39﹣0.2x＝30，x＝45；答：甲乙种糖用了45千克．二、选择题。（每小题4分，共16分）11．（4分）在如图中，A、B两点分别是长方形两边的中点，那么面积相等的所有三角形是（）A．2、4和5 B．1和5 C．2和5 D．2和4【解答】解：在长方形中，2、4和5的面积等于大长方形面积的。故面积相等的所有三角形是2、4和5。故选：A。12．（4分）甲、乙、丙、丁四人同干一件工作，他们工作效率的比是：甲：乙＝1：2；乙：丙＝2：1；丙：丁＝2：3，四人中工作效率最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲：乙＝1：2＝2：4乙：丙＝2：1＝4：2丙：丁＝2：3甲：乙：丙：丁＝2：4：2：3，答：四人中工作效率最高的是乙。故选：B。13．（4分）甲、乙两根绳子同样长，如果甲绳剪去，乙绳剪去米，这时两根绳子相比较（）A．甲绳长 B．一样长 C．乙绳长 D．不能肯定哪个长【解答】解：两根同样长的绳子，长度不确定，它的就不确定，所以无法确定哪一根剪去的长度长一些，也就无法判定哪一根剩下的较长。故选：D。14．（4分）a＝9876543×3456789，b＝9876544×3456788，那么（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b【解答】解：a＝9876543×3456789，＝（9876544﹣1）×3456789，＝9876544×3456789﹣3456789；b＝9876544×3456788，＝9876544×（3456789﹣1），＝9876544×3456789﹣9876544，因为3456789＜9876544所以9876544×3456789﹣3456789＞9876544×3456789﹣9876544所以a＞b故选：A。三、计算题：（每小题6分，共12分）15．（6分）计算：172.4×6.2+2724×0.38．【解答】解：172.4×6.2+2724×0.38＝172.4×6.2+（1724+1000）×0.38，＝172.4×6.2+1724×0.38+1000×0.38，＝172.4×6.2+172.4×3.8+380，＝172.4×（6.2+3.8）+380，＝172.4×10+380，＝1724+380，＝2104．16．（6分）+9+99+999+1【解答】解：+9+99+999+1＝×4+9+99+999+1＝3+9+99+999+1＝（9+1）+（99+1）+（999+1）+1＝10+100+1000+1＝1111四、解答题。（每小题8分，共32分）17．（8分）有一个80人的旅游团，其中男性50人，女性30人，他们入住的酒店有11人间、7人间和5人间的三种房间，男女分别住在不同的房间，且要求每个房间均住满，他们最少要住多少个房间？【解答】解：女人：30＝11+14+5＝11×1+7×2+5×1，共1+2+1＝4（间）男人：50＝33+7+10＝11×3+7×1+5×2，共3+1+2＝6（间）或50＝22+28＝11×2+7×4，共2+4＝6（间）所以，至少需要：4+6＝10（间）答：他们至少要住10间房间。18．（8分）甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？【解答】解：设每个容器应倒入x克水。则8%×300：（300+x）＝12.5%×120：（120+x）24：（300+x）＝15：（120+x）300×15+15x＝24×120+24x9x＝1620x＝180答：每个容器应倒入180克水。19．（8分）有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一个记号，每隔4厘米也作一个记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？【解答】解：1﹣180中，3的倍数有60个，4的倍数有45个，而既是3的倍数又是4的倍数的数一定是12的倍数，这样的数有180÷12＝15个．注意到180厘米处无法标上记号，所以标记记号有：（60﹣1）+（45﹣1）﹣（15﹣1）＝89（个）89+1＝90（段）答：绳子被剪成90段．20．（8分）电影院门前有5级台阶，规定：一步只能上一级或两级，问上到上面共有多少种不同的上法？【解答】解：登上1级台阶，有1种上法；登上2级台阶，有2种上法：①一步1级地上；②一步2级地上；登上3级台阶，有3种上法：①一步1级地上；②第一步上1级而第二步上2级；③第一