复数-2018-2022年高考真题汇编

复数一（2018-2022）高考真题汇编

一、单选题（共35题；共70分）

1.（2分）（2022•浙江）已知a,beR,a+3i=（b+i）i（i为虚数单位），贝U（）

A.a=1,b=-3B,a=-1,b=3

C.a=-1,b=-3D.a=Lb=3

【答案】B

【解析】【解答】由题意得a+3t=万一1,由复数相等定义，知a=—l,b=3.

故答案为：B

【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解.

2.（2分）（2022•新高考团卷）（2+2i）（l—2i）=（）

A.-2+4iB.-2—4iC.6+2iD.6—2i

【答案】D

【解析】【解答】（2+2i）（l-2i）=2+4-4i+2i=6-2i,

故答案为：D

【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.

3.（2分）（2022•全国乙卷）设（1+2i）a+6=2i,其中a,b为实数，则（）

A.a=1,b=—1B.a=1,b=1

C.a=—1,b=1D.a=—1,b——1

【答案】A

【解析】【解答】易得（a+b）+2ai=2i,根据复数相等的充要条件可得a+6=0,2a=2,解

得：a=1,b=—1.

故选：A

【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.

4.（2分）（2022•全国甲卷）若z=-l+bi,则法片=（）

A.-1+V3iB.-1—V3iC.—i4-jD.—ij

【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得，z=-l-V3i,

则z2=(-1+V3i)(-1-V3i)=4

则z_-l+>/3i+/3.

zz=l=-3--JT1-

故选：C

【分析】由共辗复数的概念及复数的运算即可得解.

5.(2分)(2022•全国甲卷)若z=1+i.则|iz+3Z|=()

A.4V5B.4A/2C.275D.2a

【答案】D

【解析】【解答】解：因为z=l+i,所以iz+35=i(l+i)+3(l—i)=2—2i,所以|iz+32|=

V4T4=2V2.

故选：D

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共朝复数的概念先求得iz+32=2-23再由复数的求模

公式即可求出.

6.(2分)(2022•全国乙卷)已知z=l-2i,且z+az+b0,其中a,b为实数，则()

A.。=1,b=-2B.a=-Lb=2

C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2

【答案】A

【解析】【解答】易知2=l+2i

所以z+CLZ+b=1—2i+a(l4-2i)+b=(l+a+b)+(2a—2)i

由z+az+b=0,得［1"。*三°，即•

故选：A

【分析】先求得z,再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.

7.(2分)(2022•北京)若复数z满足i・z=3—4i,则忆|=()

A.1B.5C.7D.25

【答案】B

【解析】【解答】由已知条件可知z=。生=一4—3i,所以|z|=7(-4)2+(-3)2=5.

故答案为：B

【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可.

8.（2分）（2022•新高考13卷）若i（l-z）=1,贝I1z+N=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得，z=l—:=l—£=l+i,则2=1-i,则z+N=2,

故选：D

【分析】先由复数的四则运算，求得z,z,再求z+Z即可.

9.（2分）（2021•新高考自卷）复数再在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】【解答】解：占=器瑞瑞=爷=；+》，表示的点为G，右，位于第一象限.

故答案为：A

【分析】根据复数的运算法则，及复数的几何意义求解即可

10.（2分）（2021•北京）在复平面内，复数z满足（l—i）z=2,则z=（）

A.2+iB.2-iC.1-iD.1+i

【答案】D

【解析】【解答］解：z=T^=（ii^rn）=l+i-

故答案为：D

【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.

11.（2分）（2021•浙江）己知aeR,（1+ai）i=3+i,（i为虚数单位），则a=（）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】C

【解析】【解答】因为（l+ai）i=3+i,所以1+出=竿=等=l-3i

利用复数相等的充分必要条件可得：a=-3.

故答案为：C.

【分析】根据复数相等的条件，即可求得a的值。

12.（2分）（2021•全国乙卷）设iz=4+3i,则z等于（）

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

【答案】C

【解析】【解答】因为iz=4+3i,所以Z="2="=3—4L

故答案为：c

【分析1直接解方程，由复数的除法运算法则，得到结果。

13.(2分)(2021•全国甲卷)已知?z=3+2i,贝Uz=()

A.-1-|iB.-1+|iC.-|+iD.-|-i

【答案】B

【解析,】【解答一】解,：2=再3+於2i=』3+2i=七(3+2品i)i=-F2+—3i=-1-+231.

故答案为：B

【分析】根据复数的运算法则直接求解即可.

14.(2分)(2021•全国乙卷)设2(z+2)+3(z-z)=4+6i,则z=().

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【解析】【解答】设，-a-bi,2(z+z)+3(z-z)=5z-z=4a+6bi=4+6i,所以a=b=l,所以z=

1+io

故答案为：C

【分析】先设z的代数式，代入运算后由复数相等的条件，即可求得结果。

15.(2分)(202L新高考团)已知z=2-i,则(z(z+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【解析】【解答】解：z(z+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i

故答案为：C

【分析】根据复数的运算，结合共规复数的定义求解即可.

16.(2分)(2020•新课标回•文)若2(l+i)=1-i,则z=()

A.1-iB.1+iC.-iD.i

【答案】D

2

【解析】【解答】因为2=事=壮枳.、=?=T，所以z=i.

l+i(1+1)(1-1)2

故答案为：D

【分析】先利用除法运算求得Z,再利用共聊复数的概念得到Z即可.

17.（2分）（2020•新课标卧理）复数的虚部是（）

JL—51

A-~ToB--白C白D-To

【答案】D

【解析】【解答】因为2=七=正磊药=白+船，

所以复数z=占的虚部为备.

故答案为：D.

【分析】利用复数的除法运算求出z即可.

18.（2分）（2020•新课标卧文）（1-i）4=（）

A.-4B.4C.-4iD.4i

【答案】A

【解析】【解答】（1-j）4=[（1-i）2]2=（1-2i+i2）2=（-2i）2=-4-

故答案为：A.

【分析】根据指数基的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.

19.（2分）（2020•新课标卧文）若z=l+2i+/,则\z\=（）

A.0B.1C.V2D.2

【答案】C

【解析】【解答】因为z=l+2i+/=i+2i-i=1+i,所以|z|=V12+12=V2.

故答案为：C.

【分析】先根据i2=-l将z化简，再根据向量的模的计算公式即可求出.

20.（2分）（2020•新课标回•理）若z=l+i,则忆2-2z|=（）

A.0B.1C.V2D.2

【答案】D

【解析】【解答】由题意可得：z2-（1+i）2=2i，则z2—2z=2i—2（1+i）=—2.

故\Z2-2Z\=I-2|=2.

故答案为：D.

【分析】由题意首先求得Z2-2Z的值，然后计算其模即可.

21.（2分）（2020•新高考团）咨三=（）

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】D

2—i_(2—i)(l—2f)_—Si

【解析】【解答】1+27=(l+2i)(l-2i)=-5-

故答案为：D

【分析】根据复数除法法则进行计算.

22.(2分)(2020•北京)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则＞z=().

A.1+2iB.—2+tC.1—2tD.一2一i

【答案】B

【解析】【解答】由题意得z=l+2i,.•.iz=i—2.

故答案为：B.

【分析】先根据复数几何意义得z,再根据复数乘法法则得结果.

23.(2分)(202。浙江)已知aR,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数，贝Ua=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【解析】【解答】解：aOR,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数，

可得a-2=0,解得a=2.

故答案为：C.

【分析】利用复数的虚部为0,求解即可.

24.(2分)(2019•全国回卷理)若z(1+i)=2i,贝|z=()

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

【答案】D

【解析】【解答】解：•••zQ+DuZi,则2=普=溜克普=笔心=1+1,

故答案为：D.

【分析】利用复数的乘除运算，即可求出复数z的代数式.

25.(2分)(2019•全国回卷文)设z=i(2+i),贝|2=()

A.l+2iB.-l+2iC.l-2iD.-l-2i

【答案】D

【解析】【解答】首先求出Z=i(2+i)=-14-2i,则5=—1一2i,

故答案为：D

【分析】根据题意整理原式，再结合共朝复数的定义求出即可。

26.（2分）（2019•全国回卷理）设z=-3+2i,则在复平面内3对应的点位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】【解答】根据题意首先求出复数z的共胡复数z-=-3-2i,则z-的共朝复数所对应的点

为（-3,-2），进而得到所对于的点在第三象限。

故答案为：C

【分析】首先求出该复数的共物复数，然后取出其共钝复数所对应的点的坐标，从而即可判断出该

点位于第三象限。

27.（2分）（2019•北京）己知复数z=2+i,则=（）

A.V3B.V5C.3D.5

【答案】D

【解析】【解答】根据z=2+i,得2=2-i,

所以z-Z=（2+t）-（2-i）=4+l=5,

故答案为：D.

【分析】根据z得到其共枕，结合复数的乘法运算即可求解.

28.（2分）（2019•全国回卷文）设2=1修，贝烟=（）

A.2B.V3C.V2D.1

【答案】C

【解析】【解答】Z=磊=（早湍七?广上是_".0=尾尸+（一.=

&+摄=息=启

故答案为：c

【分析】利用复数的混合运算法则求出复数Z,再利用复数的实部和虚部求出复数的模。

29.（2分）（2019•全国田卷理）设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为（x,y）,则

（）

A.（%+1）2+y2=1B.（x—I）2+y2=1

C.%?+（y—1）2=iD.d+（y+1）2=i

【答案】C

【解析】【解答】设复数为z=a+bi(aCR,b€R),

"z—i=a+bi—i=a+(^b-l)i,•••\z-i\=yja2+(b-l)2,

\z-i\=1,二y/a24-(h—l)2=1,v复数z在复平面内对应的点为(x,y),

:.y/x2+(y—I)2=1,%2+(y—l)2=1

故答案为：C

【分析】利用复数的加减运算法则求出复数z-i,再利用复数z-i的实部和虚部表示复数

的模，再利用复数z-i的几何意义表示出复数z在复平面内对应的点的轨迹方程。

30.(2分)(2018•全国回卷理)设z=*+2i,则|z|=()

A.0B.1C.1D.V2

【答案】C

【解析】【解答】解：z=招+2i=篇热+2i=^+2i=i,，|z|=1,

故答案为：C»

【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.

31.(2分)(2018•浙江)复数二(i为虚数单位)的共轨复数是()

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】B

【解析】【解答】详解：二=在界=1+i,•..共轨复数为1一i,

故答案为：B.

【分析】由复数的除法运算化简复数为a+bi(a,bDR)的形式，则其共聊复数可求.

32.(2分)(2018•全国回卷文)i(2+3i)=()

A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i

【答案】D

【解析】【解答】i(2+3i)=2i-3

故答案为：D

【分析】由复数的乘法运算可得。

33.(2分)(2018•全国回卷理)壮系=()

1—ZI

A.B.-^+|jC.D.-|+h

•JJJJ»J«J•-/«J

【答案】D

2

【解析】【解答】l±2i一（l+2i）_1-4+4i_一3+4i

1^27-1+4-—5—-—5-

故答案为：D

【分析】由复数的除法运算可得.

34.（2分）（2018•全国回卷理）（l+i）（2-i）=（）

A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i

【答案】D

【解析】【解答】（1+i）（2-i）=2-i2+i=3+i

故答案为：D

【分析】将等式化简即可.

35.（2分）（2018•北京）在复平面内，复数~的共物复数对应的点位于（）

L—1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】【解答］解：白7=君磊5=竽=：+表，则共辗复数为在第四象限,

故答案为：D

【分析】先化简复数乙，再求它的共辗复数。

1—1

二、填空题（共12题；共12分）

36.（1分）（2022•上海）已知z=2+t,贝ljz=

【答案】2-i

【解析】【解答】解：：z=2+i,

：.z=2-i

故答案为：2-i

【分析】根据共聊复数的定义求解即可.

37.（1分）（2021•天津）i是虚数单位，复数多詈=.

【答案】4-i

【解析】【解答】解：由题意得罪=（饿匿）=失且=4-i

故答案为：4-i

【分析】根据复数的运算法则求解即可.

38.(1分)(2020•新课标团•理)设复数Zi,z2满足\Z1\=|z2|=2,为+z?=V5+i，则

l2i-z21=,

【答案】2A/3

【解析】【解答】v\zr\=\z2\=2,可设Zi=2cos0+2sin0-i,z2=2cosa+2sina•i,

・•・Zi+Z2=2(cos0+cosa)+2(sin0+sina)-i=V34-i,

・•・+cosa)一澄,两式平方作和得：4(2+2cos0cosa4-2sin0sina)=4,

(2(sin0+sina)=1

化简得：cosScosa+sin0sina=一)

22

・•・|zi—z2\=|2(cos0—cosa)4-2(sin0—sina)-i\=yj4(cos0-cosa)+4(sin0—sina)=

78—8(cos0cosa+sinSsina)=(8+4=273.

故答案为：2v5.

【分析】令Zi=2cos0+2sin0-i,z2=2cosa+2sina-i,根据复数的相等可求得cosOcosa+

sinOsina=-；，代入复数模长的公式中即可得到结果.

39.(1分)(2020•天津)i是虚数单位，复数器=.

【答案】3-2i

【解析】【解答】图=图粉M=3—2i.

故答案为：3-2i.

【分析】将分子分母同乘以分母的共轨复数，然后利用运算化简可得结果.

40.(1分)(2020•江苏)已知i是虚数单位，则复数z=(1+1)(2-0的实部是.

【答案】3

【解析】【解答】•••复数z=(1+i)(2-0

z=2—i+2i—I2—3+i

二复数的实部为3.

故答案为：3.

【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.

41.(1分)(2019•江苏)已知复数(a+2i)(l+i)的实部为0,其中i为虚数单位，则实数”的值

是.

【答案】2

【解析】【解答】设z=（a+2i）x（l+i）,

复数z的实部为0,又z=（a-2）+（a+2）i,

••a—2=0,••a=2

【分析】利用复数的乘法运算法则求出复数Z,从而求出复数Z的实部和虚部，再结合复数Z的

实部为0的已知条件求出a的值。

42.（1分）（2019•上海）设i为虚数单位，32-i=6+5i,则|z|的值为

【答案】2V2

【解析】【解答】解：由3