正弦定理、余弦定理及其应用第2课时 高考数学一轮复习_第1页
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第四章三角函数、解三角形第八节正弦定理、余弦定理及其应用第2课时解三角形的应用内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标学习目标1.会利用正、余弦定理求解有关三角形的面积问题.

2.会综合应用正、余弦定理解决相关问题．核心体系活动方案活动一基础训练【分析】

根据三角形面积公式，结合余弦定理即可求解．【答案】B【分析】

先求解sinA，sinB，sinC，根据正弦定理可得c>b>a，再结合正弦定理，计算即可得解．【答案】C3.作用在同一点的三个力F1，F2，F3平衡，已知|F1|＝30N，|F2|＝50N，F1与F2之间的夹角是60°，则F3与F1之间的夹角的正弦值为________.【答案】6【答案】4活动二典型例题题组一与三角形的中线、角平分线有关的问题1【解析】

由余弦定理，又cos∠ADB＝－cos∠ADC，BD＝CD，2思考1►►►与三角形的中线和角平分线有关的问题我们要如何利用有关条件性质解决问题？利用中线、角平分线等有关性质，比如中线向量表达形式、两个互补的角的余弦值互为相反数、角平分线定理等．题组二三角形中的最值、范围问题

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝btanA，且B为钝角．(2)求sinA＋sinC的取值范围．34思考2►►►如何利用正、余弦定理解决一些最值问题？一边一对角问题求最值或范围问题，有两种处理方法：(1)利用正弦定理转化成角的函数．(2)利用余弦定理转化成边的函数．题组三正、余弦定理在平面几何中的应用5(1)cos∠BAC的值；(2)AD的长．【解析】(1)在△ABC中，由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2cacosB，即7＝4＋a2－2a，解得a＝3(负值舍去)，思考3►►►如何选择某个或某几个三角形利用正弦定理或余弦定理解决图形里角度和距离问题？求解几何计算问题要注意：(1)根据已知的边角画出图形并在图中标示．(2)尽量选择边和角都比较多的条件的三角形，然后用正、余弦定理解决．备用题1.(多选)(2023南通高三统考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中正确的有(

)A.若tanA<tanB，则A<BB.若A>B，则cos2A<cos2BD.若△ABC为锐角三角形，则tanAtanB<1【分析】

对于A，D，通过举反例可判断错误；对于B，利用大边对大角和正弦定理，得sinA>sinB，再由二倍角的余弦公式可得；对于C，由余弦定理得c2>a2＋b2，再由正弦定理可判断．24132413【答案】BC2.(多选)(2022汕头第一中学高三月考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB＋sinC＝2sinA，则下列说法中正确的是(

)D.若b＝2，则△ABC周长的取值范围为(4,12)241324132413【

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